Fotku v mobilu roztáhneš prsty. Obrázek je větší, ale nic se nezkřivilo – obličej je pořád stejný, jen větší. Model auta vypadá jako skutečné auto, jen je menší.
Takové útvary jsou podobné. Podobnost používají architekti u modelů, kartografové u map a dokonce se díky ní dá změřit výška stromu bez lezení.
Obdélník 4 × 2 zvětši 2krát: bude 8 × 4. Nastav obě strany a porovnej obsah. Obsah 8 nebyl 2krát, ale 4krát větší: 32.
Proč 4krát? Obsah je délka krát šířka a obě se zdvojnásobily: 2 · 2 = 4. U tělesa se zvětší tři rozměry, objem tedy 2 · 2 · 2 = 8krát.
Sluneční paprsky dopadají na tyč i na strom pod stejným úhlem. Tyč se stínem a strom se stínem tvoří podobné trojúhelníky.
Obsah má dva rozměry, každý se zvětší 3krát: 3 · 3 = 9.
Všechny čtverce jsou si podobné (mají stejný tvar). Obdélníky ne – úzký a široký obdélník mají jiný poměr stran.
Jak poznat, že jsou dva trojúhelníky podobné, aniž je měříš celé? Stačí ověřit jen pár údajů – podle tří vět. Pak můžeš dopočítat chybějící strany.
| věta | trojúhelníky jsou podobné, když… |
|---|---|
| sss | všechny tři dvojice stran jsou ve stejném poměru |
| uu | shodují se ve dvou úhlech |
| sus | dvě dvojice stran jsou ve stejném poměru a úhel mezi nimi je shodný |
Proč u uu stačí dva úhly? Třetí se dopočítá – součet je vždy 180°.
| co | zvětší se |
|---|---|
| délky | k-krát |
| obsahy | k²-krát |
| objemy | k³-krát |
Mapa 1 : 10 000 je zmenšenina s k = 1/10 000. Procvič si: otoč kartičku.
U trojúhelníků stačí úhly (věta uu), u čtyřúhelníků ne. Obdélník 1 × 2 a 1 × 5 podobné nejsou.