➕ Sčítání a odčítání zlomků

Dílky

O čem to je

Snědl jsi čtvrtku dortu a sestra dvě čtvrtky. Kolik jste snědli dohromady? Tři čtvrtky. To je sčítání zlomků – a je to snadné, dokud jsou dílky stejně velké.

Těžší je to, když jeden má půlku a druhý třetinu. Tady se naučíš, jak na to. Hodí se v kuchyni, u receptů i v dílně.

Nové pojmy

Čitatel a jmenovatelVe zlomku 3/4 říká jmenovatel 4 (dole), na kolik dílů je celek rozdělen. Čitatel 3 (nahoře) říká, kolik dílů máš.3/4 = 3 čtvrtiny
Stejnojmenné zlomkyZlomky se stejným jmenovatelem – mají stejně velké dílky.1/4 a 2/4 jsou stejnojmenné (čtvrtiny).
Rozšířit zlomekVynásobit čitatele i jmenovatele stejným číslem. Dílky se rozkrájí na menší, množství se nezmění.1/2 = 3/6 (rozšířeno třemi)

Stejné dílky: sčítáš jako jablka

1 jablko + 2 jablka = 3 jablka. Stejně: 1 čtvrtka + 2 čtvrtky = 3 čtvrtky. Sčítáš jen čitatele, jmenovatel (druh dílků) zůstává.

Nastav na koláči 1/4 a pak přidej 2 čtvrtiny. Kolik dílků je vybarveno?

Různé dílky: nejdřív je překrájej

Půlka pizzy + třetina pizzy. Půlky a třetiny jsou různě velké, nejde je jen tak spočítat. Trik: obě pizzy překrájej na šestiny.

  • Půlka = 3 šestiny (1/2 = 3/6).
  • Třetina = 2 šestiny (1/3 = 2/6).
  • Dohromady 3/6 + 2/6 = 5/6.
Snědl jsem 1/3 dortu, sestra 1/4. Kolik dortu zbylo?
Překrájím na dvanáctiny: 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Snědli jsme 7/12. Celý dort je 12/12. Zbylo 12/12 − 7/12 = 5/12.
1 − 3/8 = ?
Celek jsou 8 osmin: 8/8 − 3/8 = 5/8.
✗1/2 + 1/2 = 2/4
✓1/2 + 1/2 = 2/2 = 1

Dvě půlky dají celou pizzu. 2/4 je zase jen půlka! Jmenovatel říká druh dílků – ten se nesčítá.

Sčítat a odčítat jde jen stejné dílky. Různé dílky nejdřív překrájej na stejné (společný jmenovatel), pak sečti čitatele.

Krok za krokem

O čem to je

Sčítání zlomků má přesný postup ve čtyřech krocích. Funguje vždycky – i pro zlomky jako 4/9 + 1/6, které si těžko představíš.

Stejný postup použiješ v 9. třídě u lomených výrazů, tak se ho vyplatí umět.

Nové pojmy

Čitatel / jmenovatelHorní / dolní číslo zlomku.V 5/6 je čitatel 5, jmenovatel 6.
Nejmenší společný násobek (nsn)Nejmenší číslo, které jde vydělit oběma čísly. Píše se n(a, b).n(3, 4) = 12, n(9, 6) = 18
Společný jmenovatelČíslo, na které jde rozšířit oba zlomky. Nejvýhodnější je nsn jmenovatelů.Pro 2/3 a 1/4 je to 12.
KráceníVydělení čitatele i jmenovatele stejným číslem. Hodnota se nezmění.2/6 = 1/3

Postup

Zadání: 2/3 + 1/4.
Najdi společný jmenovatel: n(3, 4) = 12.
Rozšiř oba zlomky: 2/3 = 8/12 (· 4), 1/4 = 3/12 (· 3).
Sečti čitatele, jmenovatel opiš: 8/12 + 3/12 = 11/12.
Zkontroluj, jestli jde výsledek krátit. 11/12 nejde.
5/6 − 1/2 = ?
Společný jmenovatel 6. 1/2 = 3/6. 5/6 − 3/6 = 2/6. Zkrátím dvěma: 1/3.
3/4 − 1/3 = ?
n(4, 3) = 12. 3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12. 9/12 − 4/12 = 5/12.

Smíšená čísla

Smíšené číslo je třeba 2 1/2 = dvě celé a jedna polovina. Sečti zvlášť celé a zvlášť zlomky.

2 1/2 + 1 1/4 = ?
Celé: 2 + 1 = 3. Zlomky: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Výsledek 3 3/4.

Ověř si výsledek na obrázku: nastav 11/12 a podívej se, kolik chybí do celku.

✗1/2 + 1/3 = 2/5 (sečtu nahoře i dole)
✓1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Jmenovatele se nikdy nesčítají. 2/5 je dokonce méně než 1/2, ze které jsi začal – to nedává smysl.

Společný jmenovatel → rozšířit → sečíst čitatele → zkrátit. Jmenovatele nikdy nesčítej.
🍕Zlomky – krácení a porovnání✖️Násobení a dělení zlomků