🍕 Zlomky – krácení a porovnání

Na pizze

O čem to je

Pizzu nakrájíš na 4 stejné kusy a sníš 2. Snědl jsi půlku. Kdyby byla nakrájená na 8 kusů a ty snědl 4, snědl bys taky půlku. Stejné množství jídla se dá zapsat různě.

Přesně o tom jsou zlomky. Potřebuješ je v kuchyni (půl hrnku mouky), v obchodě (čtvrt kila sýra) i v hodinách (čtvrt na pět).

Nové pojmy

ZlomekZápis části celku. Píše se dvě čísla nad sebou nebo s lomítkem: 3/4.3/4 pizzy = pizza rozdělená na 4 díly, z nich máš 3.
JmenovatelČíslo dole (za lomítkem). Říká, na kolik stejných dílů je celek rozdělený – „jmenuje“ dílky.Ve 3/4 je jmenovatel 4: čtvrtiny.
ČitatelČíslo nahoře (před lomítkem). Říká, kolik dílků máš – „čítá“ je.Ve 3/4 je čitatel 3: tři čtvrtiny.

Vyzkoušej si to

Nastav 2/4. Pak zkus 1/2 a 4/8. Všimni si: vybarvená část je pořád stejně velká.

Krácení a rozšiřování

Rozšířit zlomekVynásobit čitatele i jmenovatele stejným číslem. Dílky se rozkrájí na menší, ale množství je stejné.1/2 → (· 2) → 2/4
Krátit zlomekVydělit čitatele i jmenovatele stejným číslem. Malé dílky se slepí do větších.4/8 → (: 4) → 1/2
Základní tvarZlomek, který už nejde dál krátit.1/2 je základní tvar zlomku 4/8.
Zkrať 12/16 na základní tvar.
12 i 16 jdou vydělit 4. 12 : 4 = 3, 16 : 4 = 4. Výsledek 3/4. Dál krátit nejde.

Co je víc?

Co je víc: 2/3 nebo 3/4 pizzy? Podívej se, kolik chybí do celé pizzy. U 2/3 chybí třetina, u 3/4 jen čtvrtina. Čtvrtina je menší kus než třetina, takže u 3/4 chybí méně → 3/4 je víc.

Spolehlivější je převést oba zlomky na stejné dílky (stejný jmenovatel): 2/3 = 8/12 a 3/4 = 9/12. Teď stačí porovnat čitatele: 9 > 8.

Víc než celá pizza

Máš 7 třetin pizzy, tedy 7/3. Ze 6 třetin složíš 2 celé pizzy a 1 třetina zbyde. Zapíšeš to jako 2 1/3 (dvě celé a jedna třetina). Tomu se říká smíšené číslo.

✗1/3 je víc než 1/2, protože 3 je víc než 2.
✓1/2 > 1/3

Větší jmenovatel = celek rozkrájený na víc kousků = každý kousek je menší. Polovina pizzy je víc než třetina.

Zlomek = kolik dílků (čitatel) z kolika (jmenovatel). Krácení i rozšiřování mění jen velikost dílků, ne množství.

Postup

O čem to je

Zlomky jsou čísla jako každá jiná – dají se zjednodušit a porovnat. Tady je přesný postup, který funguje vždycky, i u zlomků, které si nedokážeš představit jako pizzu.

Když umíš krátit a porovnávat, budeš později snadno sčítat a násobit zlomky.

Nové pojmy

Čitatel a jmenovatelVe zlomku a/b je a čitatel (nahoře, kolik dílů mám) a b jmenovatel (dole, na kolik dílů je celek rozdělen).5/8: čitatel 5, jmenovatel 8.
NSD – připomenutíNejvětší společný dělitel dvou čísel: největší číslo, které obě dělí beze zbytku. Píše se D(a, b).D(12, 18) = 6
Společný jmenovatelČíslo, na které lze rozšířit oba zlomky. Nejlepší je nejmenší společný násobek jmenovatelů.Pro 2/3 a 3/4 je společný jmenovatel 12.
Smíšené čísloZápis celých částí a zbylého zlomku vedle sebe.2 1/3 = dvě celé a jedna třetina = 7/3

Krácení na základní tvar

Najdi NSD čitatele a jmenovatele: 12/18 → D(12, 18) = 6.
Vyděl čitatele i jmenovatele tímto číslem: 12 : 6 = 2, 18 : 6 = 3.
Výsledek 2/3 už krátit nejde – je v základním tvaru.

Nevidíš hned NSD? Krať postupně menšími čísly (2, 3, 5…), dokud to jde. Výsledek bude stejný.

Porovnání zlomků

Najdi společný jmenovatel: 2/3 a 3/4 → 12.
Rozšiř první: 2/3 = 8/12 (· 4).
Rozšiř druhý: 3/4 = 9/12 (· 3).
Porovnej čitatele: 8 < 9, tedy 2/3 < 3/4.
Platí 3/5 > 2/3?
Společný jmenovatel 15: 3/5 = 9/15, 2/3 = 10/15. 9 < 10, takže neplatí – 3/5 je menší.
Doplň: 3/7 = ?/21
7 · 3 = 21, rozšiřuji tedy třemi. Čitatel 3 · 3 = 9.

Smíšená čísla

  • Zlomek → smíšené: 11/4 → 11 : 4 = 2, zbytek 3 → 2 3/4.
  • Smíšené → zlomek: 2 1/5 → 2 · 5 + 1 = 11 → 11/5.

Zlomky si ukaž i na číselné ose. Mezi 0 a 1 jsou čtvrtiny, mezi 1 a 2 také. Kde leží 3/4? A kde 1 1/2?

✗12/18 = 6/9 a hotovo.
✓12/18 = 2/3

6/9 jde ještě krátit třemi. Krať, dokud to jde – jen tak je zlomek v základním tvaru.

Krátíš dělením, rozšiřuješ násobením – vždy nahoře i dole stejně. Porovnávat jde jen zlomky se stejným jmenovatelem.
➕Sčítání a odčítání zlomků