✖️ Násobení a dělení zlomků

Obrázkem

O čem to je

Ve třídě je 28 dětí a 2/7 z nich jsou kluci. Kolik je kluků? Máš půlku čokolády a sníš z ní třetinu. Kolik celé čokolády jsi snědl?

To jsou úlohy na násobení zlomků. Slovo „krát“ tu znamená „z“ – bereš část z něčeho.

Nové pojmy

Čitatel a jmenovatelVe zlomku 3/4 je jmenovatel 4 – na kolik dílů je celek rozdělen. Čitatel 3 – kolik dílů bereš.3/4 = 3 ze 4 stejných dílů

„Krát“ jako „z“Násobit zlomkem znamená vzít z čísla tu část.3/4 · 20 = tři čtvrtiny z 20

Část z čísla

Tři čtvrtiny z 20 Kč: nejdřív jednu čtvrtinu – 20 : 4 = 5 Kč. Tři čtvrtiny jsou 3 · 5 = 15 Kč.

Třída má 28 žáků, 2/7 jsou kluci. Kolik je kluků?

Jedna sedmina: 28 : 7 = 4. Dvě sedminy: 2 · 4 = 8 kluků.

Část z části

Polovina ze třetiny: třetinu čokolády rozlomíš napůl. Kolik je to z celé? Kdybys tak rozlomil všechny tři třetiny, máš 6 stejných kousků. Tvůj kousek je 1/6.

Nastav na koláči 1/3 a pak ho rozděl na šestiny (jmenovatel 6). Jedna šestina je přesně polovina třetiny.

Proto: 1/2 · 1/3 = 1/6. Čitatele vynásob, jmenovatele vynásob.

Dělení: kolikrát se vejde

Kolik čtvrtek se vejde do půlky pizzy? Dvě. Proto 1/2 : 1/4 = 2. Dělení zlomkem se ptá: „kolik takových kousků se tam vejde?“

Kolik půlek je ve 3 pizzách? Šest. 3 : 1/2 = 6. Dělit polovinou je totéž jako násobit dvěma.

5/6 : 5 = ?

Pět šestin rozdělíš mezi 5 lidí. Každý dostane 1/6.

✗1/2 · 1/2 = 1

✓1/2 · 1/2 = 1/4

Polovina z poloviny je čtvrtina. Násobení číslem menším než 1 výsledek zmenšuje.

Násobit zlomkem = vzít část z něčeho. Dělit zlomkem = zjistit, kolikrát se ten kousek vejde.

Pravidlo

O čem to je

Násobení a dělení zlomků je překvapivě snazší než sčítání – nepotřebuješ společného jmenovatele. Stačí dvě pravidla.

Budeš je potřebovat při výpočtech procent, poměrů a v rovnicích.

Nové pojmy

Čitatel / jmenovatelHorní / dolní číslo zlomku.Ve 2/3 je čitatel 2, jmenovatel 3.

Převrácený zlomekZlomek, ve kterém prohodíš čitatele a jmenovatele.Převrácený k 4/5 je 5/4. K 3/7 je 7/3. K číslu 5 (= 5/1) je 1/5.

KráceníVydělení čitatele i jmenovatele stejným číslem – zlomek se zjednoduší, hodnota zůstane.6/15 = 2/5 (vyděleno 3)

Pravidla

operace	jak	příklad
a/b · c/d	čitatel · čitatel, jmenovatel · jmenovatel	2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5
a/b : c/d	násob převráceným zlomkem: a/b · d/c	2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4
číslo · zlomek	číslo napiš jako n/1	20 · 3/4 = 60/4 = 15

Násobení krok za krokem

Zadání: 4/9 · 3/8.

Než násobíš, zkrať, co jde „křížem“: 4 a 8 vyděl 4 → 1 a 2; 3 a 9 vyděl 3 → 1 a 3.

Teď násob: 1/3 · 1/2 = 1/6.

Bez krácení by vyšlo 12/72 – a to je taky 1/6, jen víc počítání.

Dělení krok za krokem

Zadání: 2/3 : 4/5.

Druhý zlomek převrať: 4/5 → 5/4.

Dělení změň na násobení: 2/3 · 5/4.

Vynásob: 10/12.

Zkrať dvěma: 5/6.

1/2 : 1/4 = ?

1/2 · 4/1 = 4/2 = 2. Kontrola: do půlky se vejdou dvě čtvrtiny ✓.

2/3 · 3/5 = ?

Trojky se zkrátí: 2/1 · 1/5 = 2/5.

✗2/3 : 4/5 = 4/5 · 3/2 (převrátím první zlomek)

✓2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4

Převrací se vždy jen dělitel – zlomek, kterým dělíš (za dvojtečkou).

Procvič: otoč kartičku.

převrácený k 3/7 – 7/3
1/2 · 1/3 – 1/6
3/4 z 20 – 15
1/2 : 1/4 – 2

Násobení: nahoře krát nahoře, dole krát dole (a krať předem). Dělení: násob převráceným zlomkem.

➕Sčítání a odčítání zlomků🌡️Celá a racionální čísla