🌡️ Celá a racionální čísla

Teploměr

O čem to je

V zimě ukazuje teploměr −3 °C – tři stupně pod nulou. Výtah jede do −1. patra, do sklepa. V bance můžeš mít na účtu −200 Kč, když dlužíš.

Čísla s minusem popisují všechno, co je „pod nulou“, „pod zemí“ nebo „v mínusu“. Naučíš se s nimi počítat stejně jako s běžnými čísly.

Nové pojmy

Záporné čísloČíslo menší než nula. Píše se se znaménkem minus: −3.−3 °C je o 3 stupně méně než 0 °C.
Kladné čísloČíslo větší než nula. Znaménko + se většinou nepíše.5 °C = +5 °C
Celá číslaVšechna čísla …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … – kladná, záporná a nula, bez desetinných míst.−7, 0, 12 jsou celá čísla. 2,5 není.
Číselná osaČára jako ležatý teploměr. Uprostřed nula, vpravo kladná čísla, vlevo záporná.−2 leží 2 dílky vlevo od nuly.

Sčítání a odčítání = chůze po ose

Ráno bylo −3 °C a přes den se oteplilo o 5 °C. Začni na −3 a udělej 5 kroků doprava. Kde skončíš? Na 2 °C.

Posouvej začátek a délku skoku. Plus = kroky doprava (tepleji), minus = kroky doleva (chladněji).

3 − 8 = ?
Začni na 3 a jdi 8 kroků doleva: 3 kroky tě dovedou na nulu, zbývá 5 dalších → −5.
Ráno bylo −6 °C, v poledne 4 °C. O kolik se oteplilo?
Z −6 na 0 je to 6 stupňů, z 0 na 4 další 4. Celkem 10 °C. Zapsáno: 4 − (−6) = 10.

Co je víc?

Které je chladnější: −5 °C nebo −2 °C? −5 °C! Na ose leží víc vlevo, a co je víc vlevo, je menší. Proto −5 < −2.

Absolutní hodnotaJak daleko je číslo od nuly – bez ohledu na směr. Píše se mezi svislé čárky.|−7| = 7, |7| = 7. Obě jsou od nuly 7 kroků.
✗−5 > −2, protože 5 je víc než 2.
✓−5 < −2

U záporných čísel je to obráceně: −5 °C je větší mráz, tedy nižší teplota. Na ose leží víc vlevo.

A násobení?

Představ si dluh 6 Kč, který vznikne 4krát: 4 · (−6) = −24 Kč. Když dluh odebereš (mínus krát mínus), je to jako bys dostal peníze: (−6) · (−4) = +24. Pravidlo: stejná znaménka dají plus, různá mínus.

Záporná čísla leží vlevo od nuly; čím víc vlevo, tím menší. Plus = krok doprava, mínus = krok doleva.

Pravidla

O čem to je

Chůze po ose je fajn pro malá čísla. Pro rychlé počítání se hodí pár pravidel o znaménkách. Platí pro celá čísla, ale i pro záporné zlomky a desetinná čísla.

Nové pojmy

Kladná a záporná číslaKladná jsou větší než 0 (5, 2,3). Záporná jsou menší než 0 a mají minus (−5, −2,3). Nula není ani kladná, ani záporná.−4 °C je 4 stupně pod nulou.
Racionální číslaVšechna čísla, která jdou zapsat zlomkem – celá čísla, zlomky i desetinná čísla, kladná i záporná.−1/2, 0,75, −3, 7 jsou racionální.
Opačné čísloČíslo se stejnou vzdáleností od nuly, ale na druhé straně. Liší se jen znaménkem.Opačné k 4 je −4, opačné k −7 je 7.
Absolutní hodnota |a|Vzdálenost čísla od nuly. Je vždy kladná nebo nula.|−9| = 9, |3| = 3, |0| = 0

Sčítání

  • Stejná znaménka: sečti vzdálenosti a ponech znaménko. −3 + (−4) = −7.
  • Různá znaménka: od větší vzdálenosti odečti menší, znaménko vezmi od čísla, které je od nuly dál. −7 + 3 = −4 (7 je dál než 3, tak výsledek je záporný).

Odčítání

Odečíst číslo = přičíst číslo opačné. Odečíst záporné tedy znamená přičíst: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Dvě mínus vedle sebe se změní na plus.

Násobení a dělení

znaménkavýsledekpříklad
+ a ++6 · 4 = 24
− a −+(−6) · (−4) = 24
+ a −−6 · (−4) = −24
− a +−(−20) : 5 = −4

Víc činitelů? Spočítej mínusy. Sudý počet → plus, lichý počet → mínus.

(−2) · (−3) · (−1) = ?
Tři mínusy – lichý počet → výsledek záporný. 2 · 3 · 1 = 6. Výsledek −6.
(−1/2) · (−4/5) = ?
Dvě mínus → plus. 1/2 · 4/5 = 4/10 = 2/5.
Platí −3/4 < −2/3?
Převeď na desetinná čísla: −0,75 a asi −0,67. −0,75 je od nuly dál, leží víc vlevo, je tedy menší → platí.
✗5 − (−3) = 2
✓5 − (−3) = 8

Odečíst záporné číslo je jako přičíst kladné. Když ti někdo odebere dluh 3 Kč, máš o 3 Kč víc.

Ověř si na ose: začni na 5, odečíst −3 znamená jít 3 kroky doprava.

Násobení a dělení: stejná znaménka → plus, různá → mínus. Odečíst záporné = přičíst. Absolutní hodnota = vzdálenost od nuly.
✖️Násobení a dělení zlomků⚖️Poměr a měřítko