⚖️ Poměr a měřítko

Šťáva

O čem to je

Na lahvi sirupu stojí: „Řeďte 1 : 4.“ Co to znamená? Na 1 hrnek sirupu přidej 4 hrnky vody. Ať děláš sklenici nebo celý kbelík, chuť bude stejná.

Tomu se říká poměr. Používá se v receptech, při míchání barev, při dělení peněz i na mapách.

Nové pojmy

PoměrZápis, kolik dílů jedné věci připadá na kolik dílů druhé. Píše se s dvojtečkou a čte „ku“.1 : 4 (jedna ku čtyřem) – 1 díl sirupu na 4 díly vody.
DílStejně velká dávka. Velikost dílu si vybereš sám – lžička, hrnek, kbelík.Při poměru 1 : 4 je celkem 1 + 4 = 5 dílů.

Kolik čeho na 1 litr?

Sečti díly: 1 + 4 = 5 dílů.
Vyděl celek počtem dílů: 1 000 ml : 5 = 200 ml je 1 díl.
Vynásob: sirup 1 · 200 = 200 ml, voda 4 · 200 = 800 ml.
Kontrola: 200 + 800 = 1 000 ml ✓
Petr a Jana si dělí 450 Kč v poměru 4 : 5. Kolik dostane Jana?
Dílů je 4 + 5 = 9. Jeden díl 450 : 9 = 50 Kč. Jana má 5 dílů: 5 · 50 = 250 Kč. (Petr 200 Kč.)

Podívej se na sloupce: Petr má 4 díly, Jana 5. Jeden díl je 50 Kč.

Stejný poměr, jiná čísla

2 hrnky sirupu a 8 hrnků vody chutnají stejně jako 1 a 4. Poměr 2 : 8 = 1 : 4. Obě čísla můžeš vydělit (nebo vynásobit) stejným číslem – tomu se říká krácení poměru.

✗V poměru 2 : 5 tvoří první část 2/5 celku.
✓První část tvoří 2/7 celku.

Celek má 2 + 5 = 7 dílů, ne 5. Druhé číslo v poměru není celek, ale druhá část.

Mapa je zmenšenina

Mapa je skutečnost zmenšená v určitém poměru. Ten poměr se jmenuje měřítko. Měřítko 1 : 50 000 znamená: 1 cm na mapě je 50 000 cm = 500 m ve skutečnosti.

Poměr a : b = a dílů ku b dílům. Sečti díly, celek vyděl jejich počtem a vynásob.

Měřítko mapy

O čem to je

Celé Česko se vejde na list papíru. Jak? Všechno je zmenšené stejně. A ze vzdálenosti na mapě zjistíš, jak daleko je to doopravdy – třeba kolik km půjdeš na výletě.

K tomu potřebuješ porozumět poměru a měřítku.

Nové pojmy

Poměr a : bPorovnání dvou množství pomocí dílů. Čte se „a ku b“.12 dívek a 16 chlapců → poměr 12 : 16
Krácení poměruVydělení obou čísel stejným číslem. Poměr se nezmění, jen se zjednoduší. Základní tvar = dál krátit nejde.12 : 16 = 3 : 4 (vyděleno 4)
MěřítkoPoměr mezi délkou na mapě a skutečnou délkou. Vždy začíná 1.1 : 50 000 → 1 cm na mapě = 50 000 cm ve skutečnosti.
Zvětšit / zmenšit v poměruVynásobit číslo zlomkem z poměru. Zvětšit 3 : 2 = vynásobit 3/2. Zmenšit 3 : 4 = vynásobit 3/4.20 zvětšené v poměru 3 : 2 = 20 · 3/2 = 30

Převod jednotek – připomenutí

jednotkav cm
1 m100 cm
1 km100 000 cm

Tip: u čísla v cm škrtni 5 nul a máš km. 200 000 cm → 2 km.

Z mapy do skutečnosti

Na mapě 1 : 50 000 naměříš 4 cm.
Vynásob měřítkem: 4 · 50 000 = 200 000 cm.
Převeď: 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.

Ze skutečnosti do mapy

Skutečná vzdálenost 5 km, mapa 1 : 50 000.
Převeď na cm: 5 km = 500 000 cm.
Vyděl měřítkem: 500 000 : 50 000 = 10 cm.
Mapa 1 : 100 000, naměřeno 3 cm. Kolik je to ve skutečnosti?
3 · 100 000 = 300 000 cm = 3 km.
Zkrať poměr 12 : 18.
Obě čísla dělí 6: 12 : 6 = 2, 18 : 6 = 3. 2 : 3.

Porovnej sloupce: 12 : 18 a 2 : 3 vypadají jinak, ale díly jsou ve stejném poměru – druhý sloupec je vždy o polovinu delší.

✗4 cm na mapě 1 : 50 000 je 200 000 km.
✓200 000 cm = 2 km

Číslo z měřítka je ve stejné jednotce, jakou měříš na mapě – tedy v cm. Pak teprve převáděj.

Poměr se nezmění, když obě čísla vynásobíš nebo vydělíš stejným číslem. Měřítko 1 : n: skutečnost = mapa · n.
🌡️Celá a racionální čísla🔁Přímá a nepřímá úměrnost