🔷 Rovnoběžníky a lichoběžník

Přestřihni

O čem to je

Čtverec a obdélník už znáš. Teď si představ obdélník z brček, který trochu „zmáčkneš“ do boku – rohy už nejsou pravé, ale protější strany zůstanou rovnoběžné. Vznikl rovnoběžník.

Takové tvary mají dlaždice, střechy, schody nebo dopravní značky. Naučíš se je poznat a spočítat jejich obsah – kolik plochy zabírají.

Nové pojmy

RovnoběžkyDvě přímky, které jdou stejným směrem a nikdy se neprotnou, ani když je prodloužíš.Koleje vlaku nebo linky v sešitě.

RovnoběžníkČtyřúhelník, který má dvě dvojice rovnoběžných stran. Protější strany jsou stejně dlouhé.Čtverec, obdélník, „zmáčknutý“ obdélník.

LichoběžníkČtyřúhelník, který má jen jednu dvojici rovnoběžných stran. Těm se říká základny, zbylým dvěma ramena.Tvar kbelíku z boku nebo střechy domu.

VýškaKolmá vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými stranami – jak „vysoký“ útvar je, měřeno svisle, ne po šikmé straně.Jako když měříš výšku dítěte: rovně od země nahoru, ne podél nakloněných zad.

Obsah (S)Kolik plochy útvar zabírá. Měří se ve čtverečcích cm².Obdélník 6 × 3 cm má obsah 18 cm².

Pokus s nůžkami

Nakresli na papír šikmý rovnoběžník a vystřihni ho.

Z jednoho kraje odstřihni trojúhelník – řez veď kolmo dolů (to je výška).

Trojúhelník přilož na druhý kraj.

Vznikl obdélník! Má stejnou spodní stranu a stejnou výšku.

Obsah obdélníku je strana krát výška. Měň strany a sleduj obsah – rovnoběžník se stejnou stranou a výškou má obsah úplně stejný.

Proto: obsah rovnoběžníku = strana · výška k ní (S = a · v).

A lichoběžník?

Vezmi dva stejné lichoběžníky a jeden otoč vzhůru nohama. Přiložené k sobě tvoří rovnoběžník. Jeho strana je a + c (obě základny) a výška v. Jeden lichoběžník je polovina: S = (a + c) · v : 2.

Rovnoběžník má stranu 7 cm a výšku k ní 4 cm. Obsah?

S = a · v = 7 · 4 = 28 cm².

Lichoběžník: základny 10 cm a 6 cm, výška 3 cm. Obsah?

S = (10 + 6) · 3 : 2 = 16 · 3 : 2 = 24 cm².

Čtyři druhy rovnoběžníků

Čtverec: všechny strany stejné, pravé úhly.
Obdélník: protější strany stejné, pravé úhly.
Kosočtverec: všechny strany stejné, úhly nejsou pravé (zmáčknutý čtverec).
Kosodélník: protější strany stejné, úhly nejsou pravé (zmáčknutý obdélník).

U všech platí: protější úhly jsou stejné a dva sousední úhly dají dohromady 180°.

✗Obsah šikmého rovnoběžníku = strana · šikmá strana.

✓S = strana · výška (kolmá vzdálenost).

Když rovnoběžník víc zmáčkneš, šikmá strana zůstane stejná, ale útvar je nižší a má menší plochu. Rozhoduje výška.

Rovnoběžník: S = a · v. Lichoběžník: S = (a + c) · v : 2. Výška je vždy kolmá vzdálenost.

Přehled

O čem to je

Čtyřúhelníků je hodně druhů a mají podobná jména. Tady si je seřadíš jako rodinu – podle stran, úhlů a úhlopříček – a k tomu se naučíš vzorce pro obvod a obsah.

Nové pojmy

ČtyřúhelníkObrazec se čtyřmi stranami a čtyřmi rohy (vrcholy).Čtverec, obdélník, drak.

Rovnoběžné stranyStrany, které jdou stejným směrem a nikdy se neprotnou.Horní a dolní strana obdélníku.

ÚhlopříčkaÚsečka, která spojuje dva protější rohy.Čtyřúhelník má 2 úhlopříčky.

Výška vKolmá vzdálenost dvou rovnoběžných stran.Měří se pravítkem s ryskou, pod pravým úhlem.

Rodina rovnoběžníků

Rovnoběžník má dvě dvojice rovnoběžných stran. Jsou čtyři druhy:

útvar	strany	úhly
čtverec	všechny shodné	pravé
obdélník	protější shodné	pravé
kosočtverec	všechny shodné	ne pravé
kosodélník	protější shodné	ne pravé

Protější úhly jsou stejné, sousední dají dohromady 180°.
Úhlopříčky se navzájem půlí.
U kosočtverce (a čtverce) jsou úhlopříčky na sebe kolmé.
Čtverec je zvláštní kosočtverec (všechny strany shodné) i zvláštní obdélník (pravé úhly).

Lichoběžník má jen jednu dvojici rovnoběžných stran – základny a a c. Proto rovnoběžník není.

Vzorce

útvar	obvod	obsah
rovnoběžník	2 · (a + b)	a · v
kosočtverec	4 · a	a · v
lichoběžník	a + b + c + d	(a + c) · v : 2

Urči, o jaký útvar jde.

Najdi v zadání stranu a výšku k ní (u lichoběžníku obě základny).

Dosaď do vzorce.

Připiš jednotku: obvod v cm, obsah v cm².

Rovnoběžník má obsah 36 cm² a stranu 9 cm. Jaká je výška k této straně?

S = a · v, tedy 36 = 9 · v. v = 36 : 9 = 4 cm.

V rovnoběžníku má jeden úhel 70°. Kolik má úhel vedle něj?

Sousední úhly dají 180°. 180 − 70 = 110°.

Procvič rozhodování: rovnoběžník, nebo ne?

✗Lichoběžník je rovnoběžník, protože má rovnoběžné strany.

✓Lichoběžník má rovnoběžnou jen jednu dvojici stran.

Rovnoběžník musí mít rovnoběžné obě dvojice protějších stran.

Rovnoběžník má dvě dvojice rovnoběžných stran (čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník), lichoběžník jen jednu. S = a · v, u lichoběžníku S = (a + c) · v : 2.

🔄Středová souměrnost🏠Hranoly