📐 Úhel a jeho velikost

Otáčením

O čem to je

Otevři dveře, roztáhni nůžky nebo se podívej na ručičky hodin. Pokaždé se něco otočí kolem jednoho bodu. A pokaždé se dá říct, o kolik se to otočilo – trochu, napůl, úplně dokola.

Právě tohle „o kolik“ je úhel. Úhly potřebuje truhlář, architekt, pilot i hráč kulečníku.

Nové pojmy

ÚhelDvě rovné čáry, které vycházejí ze stejného bodu. Úhel říká, jak moc jsou od sebe „rozevřené“.Rozevřené nůžky tvoří úhel. Čím víc je rozevřeš, tím je úhel větší.

VrcholBod, ze kterého obě čáry vycházejí – „kloub“, kolem kterého se otáčí.U nůžek je vrchol šroubek uprostřed.

RamenaTy dvě čáry, které z vrcholu vycházejí.U hodin jsou ramena malá a velká ručička.

Stupeň (°)Jednotka, kterou úhly měříme. Celé otočení dokola rozdělíme na 360 stejných dílků – jeden dílek je 1 stupeň, píše se 1°.Proč zrovna 360? Počítali tak už staří Babyloňané – a 360 se navíc dá beze zbytku dělit 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12…

Vyzkoušej si to

Pohni posuvníkem. Sleduj, jak se rameno otáčí a jak se mění číslo i název úhlu.

Druhy úhlů podle velikosti

Nejdůležitější je pravý úhel – 90°. Je to čtvrt otočky, roh sešitu nebo roh dveří. Ostatní úhly s ním porovnáváme:

Název	Velikost	Jak vypadá
ostrý	menší než 90°	špička, užší než roh sešitu
pravý	přesně 90°	roh sešitu
tupý	mezi 90° a 180°	rozevřený víc než roh
přímý	přesně 180°	rovná čára – půl otočky
plný	360°	celá otočka dokola

Velká ručička hodin se posune z 12 na 3. O jaký úhel se otočila?

Z 12 na 3 je čtvrtina ciferníku. Čtvrtina z 360° je 90° – pravý úhel.

A z 12 na 6?

Polovina ciferníku: 360° : 2 = 180° – přímý úhel.

✗Úhel je větší, když má delší ramena.

✓Velikost úhlu závisí jen na tom, jak moc jsou ramena rozevřená.

Malé i obří nůžky rozevřené stejně svírají stejný úhel. Délka ramen nehraje roli.

Úhel = jak moc jsou dvě čáry ze stejného bodu rozevřené. Měříme ho ve stupních: pravý 90°, přímý 180°, plný 360°.

Krok za krokem

O čem to je

V geometrii kreslíme úhly přesně a měříme je úhloměrem. Naučíš se, jak se úhel jmenuje, jak se značí, jak ho změřit a jak s úhly počítat.

Nové pojmy

PolopřímkaRovná čára, která má začátek, ale nemá konec – běží jedním směrem donekonečna.Jako paprsek baterky: začíná u baterky a svítí pořád dál.

ÚhelÚtvar ze dvou polopřímek se společným začátkem. Ten začátek se jmenuje vrchol, polopřímky jsou ramena.Úhel s vrcholem V a rameny VA a VB zapíšeme ∢AVB. Vrchol je vždy uprostřed zápisu.

ÚhloměrPrůhledné pravítko ve tvaru půlkruhu se stupnicí od 0° do 180°.

Jak změřit úhel

Střed úhloměru (malý křížek nebo otvor) polož přesně na vrchol úhlu.

Nulovou čáru úhloměru polož na jedno rameno.

Podívej se, kde druhé rameno protne stupnici.

Čti na té stupnici, která na prvním rameni začíná nulou – tak nespleteš 50° a 130°.

Menší jednotka: minuta

Úhlová minuta (′)Šedesátina stupně. Jeden stupeň má 60 minut, stejně jako hodina.1° = 60′, takže 1,5° = 1° 30′.

35° 40′ + 20° 30′ = ?

Stupně zvlášť, minuty zvlášť: 55° 70′. Ale 70′ = 60′ + 10′ = 1° 10′. Výsledek je 56° 10′.

Dvojice úhlů

Když se dvě přímky protnou, vzniknou čtyři úhly. Mezi nimi jsou dva důležité vztahy:

Vedlejší úhlyDva úhly, které leží vedle sebe a mají jedno rameno společné. Ta zbylá dvě ramena tvoří rovnou čáru, proto mají dohromady 180°.Jeden má 70°, druhý tedy 180° − 70° = 110°.

Vrcholové úhlyDva úhly, které jsou naproti sobě přes vrchol – jako písmeno X. Jsou vždy stejně velké.Když má jeden 70°, ten naproti má také 70°.

✗35° 40′ + 20° 30′ = 55° 70′ (a konec)

✓55° 70′ = 56° 10′

Minut může být nejvýš 59. Každých 60′ převeď na 1°.

Úhel = dvě polopřímky ze společného vrcholu. Měř úhloměrem od nuly. 1° = 60′. Vedlejší úhly mají dohromady 180°, vrcholové jsou shodné.

🤝NSD a nsn🦋Osová souměrnost