🧩 Násobek a dělitel

Kostičky a řady

O čem to je

Máš 12 bonbonů a chceš je spravedlivě rozdělit. Mezi 2, 3, 4 nebo 6 dětí to jde – nic nezbude. Mezi 5 dětí ne – 2 bonbony zbydou.

Matematika na to má dvě slova: dělitel a násobek. Pomáhají při dělení věcí na stejné části, při plánování a později i při počítání se zlomky.

Nové pojmy

Beze zbytkuDělení vyjde přesně, nic nezbude.12 : 3 = 4 beze zbytku. 12 : 5 = 2, zbytek 2.
DělitelČíslo, kterým dané číslo vydělíš beze zbytku.3 je dělitel čísla 12, protože 12 : 3 = 4 a nic nezbude.
NásobekČíslo, které dostaneš, když dané číslo vynásobíš 1, 2, 3, 4…Násobky 4: 4, 8, 12, 16, 20…

Dělitele najdeš skládáním obdélníků

Vezmi 12 kostiček a skládej je do obdélníků. Jde to 1 × 12, 2 × 6 a 3 × 4. Délky stran jsou právě dělitelé čísla 12.

Zkus si to: nastav mřížku tak, aby měla 12 teček. Které rozměry fungují? Zkus pak 5 řad – nevyjde to.

Dělitelé 12 jsou tedy 1, 2, 3, 4, 6, 12 – celkem šest. Číslo 1 a číslo samo jsou děliteli vždycky.

Násobky a dělitelé patří k sobě

Když je 4 dělitel čísla 12, je zároveň 12 násobek čísla 4. Je to jedna a táž věc z druhé strany: 4 · 3 = 12.

Je 45 násobkem čísla 9?
Hledám, jestli 9 · něco = 45. 9 · 5 = 45, takže ano. Zároveň je 9 dělitelem 45.
Najdi nejmenší násobek čísla 7, který je větší než 50.
Násobky 7: …, 42, 49, 56. 49 je ještě menší než 50, další je 56.
✗36 je dělitelem čísla 18.
✓36 je násobek 18 (18 · 2 = 36). Dělitel 18 je například 6.

Dělitel nemůže být větší než samotné číslo. Násobky jsou stejné nebo větší, dělitelé stejné nebo menší.

Rychlé triky

Dělit velká čísla je pracné. U některých dělitelů stačí trik: 2 – číslo končí sudou číslicí. 5 – končí 0 nebo 5. 10 – končí 0. 3 – součet všech číslic (ciferný součet) je dělitelný 3. Třeba 471: 4 + 7 + 1 = 12, a to je dělitelné 3, takže i 471.

Dělitel dělí číslo beze zbytku (je menší nebo stejný). Násobek vznikne násobením (je větší nebo stejný).

Znaky dělitelnosti

O čem to je

Je 1 236 dělitelné 4? Dělit to celé by trvalo. Existují ale rychlé triky: stačí se podívat na poslední číslice nebo je sečíst.

Těmto trikům se říká znaky dělitelnosti. Ušetří spoustu počítání – hlavně později u krácení zlomků.

Nové pojmy

DělitelnéČíslo jde vydělit jiným číslem beze zbytku.15 je dělitelné 5 (15 : 5 = 3). 16 dělitelné 5 není.
Dělitel a násobekKdyž je 18 dělitelné 6, říkáme, že 6 je dělitel čísla 18 a 18 je násobek čísla 6.6 · 3 = 18
ČísliceZnak 0 až 9, ze kterých se skládá číslo.Číslo 534 má číslice 5, 3 a 4.
Ciferný součetSoučet všech číslic čísla.Ciferný součet 534 je 5 + 3 + 4 = 12.
Poslední dvojčíslíČíslo složené z posledních dvou číslic.U čísla 1 236 je poslední dvojčíslí 36.

Tabulka triků

dělitelnékdyž
2poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6, 8)
3ciferný součet je dělitelný 3
4poslední dvojčíslí je dělitelné 4
5končí 0 nebo 5
6je dělitelné 2 i 3 zároveň
9ciferný součet je dělitelný 9
10končí 0

Jak na to krok za krokem

Podívej se, kterým číslem máš dělit.
V tabulce najdi jeho trik.
Udělej, co trik říká (poslední číslice, dvojčíslí, nebo ciferný součet).
Rozhodni: platí → dělitelné, neplatí → není.
Je 534 dělitelné 3?
Ciferný součet: 5 + 3 + 4 = 12. 12 je dělitelné 3 (12 : 3 = 4). Takže 534 je dělitelné 3.
Je 234 dělitelné 6?
Musí platit dvě věci. Je sudé? Končí 4, ano. Ciferný součet 2 + 3 + 4 = 9, ten je dělitelný 3. Obojí platí → ano.
Je 7 246 dělitelné 9?
Ciferný součet 7 + 2 + 4 + 6 = 19. 19 není dělitelné 9. → ne.

Procvič si to na kartičkách: otoč kartu a zkontroluj, jestli trik znáš.

  • dělitelné 2 – poslední číslice sudá
  • dělitelné 3 – ciferný součet dělitelný 3
  • dělitelné 4 – poslední dvojčíslí dělitelné 4
  • dělitelné 5 – končí 0 nebo 5
  • dělitelné 9 – ciferný součet dělitelný 9
✗Číslo 1 236 je dělitelné 4, protože končí 6 a 6 je sudé.
✓Rozhoduje poslední dvojčíslí: 36 : 4 = 9 → dělitelné.

Sudá poslední číslice stačí jen pro dělitelnost 2. Třeba 26 je sudé, ale 4 ho nedělí.

Dvojka, pětka, desítka: koukni na poslední číslici. Čtyřka: poslední dvojčíslí. Trojka a devítka: ciferný součet. Šestka: dvojka i trojka zároveň.
📏Převody jednotek💎Prvočísla a rozklad