🪨 Hustota

Stejná kostka

O čem to je

Vezmi do jedné ruky kostku ze dřeva a do druhé stejně velkou kostku ze železa. Železná je mnohem těžší. Přitom zabírají stejně místa.

Tomu, jak „natěsnaná“ je látka, říkáme hustota. Díky ní víme, co bude plavat a co se potopí, nebo jestli prsten je opravdu ze zlata.

Nové pojmy

HmotnostKolik látky těleso obsahuje – zjistíš ji na vahách. Značka m, jednotky g nebo kg.Jablko má asi 150 g.
ObjemKolik místa těleso zabírá. Značka V, jednotky třeba cm³ nebo litry.Kostka s hranou 1 cm má objem 1 cm³.
HustotaKolik gramů váží 1 cm³ dané látky. Říká, jak těžká je látka „na stejný kousek“. Značka ρ (řecké písmeno ró).Voda má hustotu 1 g/cm³: kostička vody 1 cm³ váží 1 g.

Stejně velké kostky, různá hmotnost

Graf ukazuje, kolik gramů váží kostička 1 cm³ z různých látek. Najdi vodu. Které látky jsou lehčí než voda a které těžší?

Plave, nebo se potopí?

  • Látka s menší hustotou než voda plave (dřevo, korek, led).
  • Látka s větší hustotou než voda klesne ke dnu (železo, kámen, olovo).
Proč kostka ledu plave ve vodě?
Hustota ledu je asi 0,92 g/cm³, hustota vody 1 g/cm³. Led má menší hustotu, proto plave.
Kostka 1 cm³ hliníku váží 2,7 g. Kolik váží 10 takových kostek (10 cm³)?
Každá kostička má 2,7 g, deset kostiček: 10 · 2,7 = 27 g.
✗Kilogram železa je těžší než kilogram peří.
✓Obojí má hmotnost 1 kg. Peří jen zabírá mnohem víc místa.

Železo má větší hustotu, ne větší hmotnost. Stejná hmotnost lehké látky se roztáhne do většího objemu.

Hustota = hmotnost jednoho kousku 1 cm³ látky. Co má menší hustotu než voda (1 g/cm³), plave.

Vzorcem

O čem to je

Našel jsi lesklý kov a chceš zjistit, co je to za látku. Barva ani tvar nestačí. Ale můžeš ho zvážit, změřit jeho objem a spočítat hustotu. Pak ji najdeš v tabulce.

Takhle prý Archimédes ověřoval, jestli je královská koruna z čistého zlata.

Nové pojmy

Hmotnost mKolik látky těleso obsahuje (měříme na vahách), v gramech nebo kilogramech.
Objem VKolik místa těleso zabírá, v cm³ nebo m³. Měříme odměrným válcem nebo počítáme.
Hustota ρHmotnost připadající na jednu jednotku objemu – třeba na 1 cm³. Čte se „ró“.Železo má ρ = 7,8 g/cm³: každý cm³ železa má 7,8 g.

Odkud se vezme vzorec

Kousek látky má 54 g a 20 cm³. Kolik gramů připadá na jeden cm³? Rozdělíme hmotnost rovným dílem na 20 kostiček: 54 : 20 = 2,7 g. To je hustota.

Proto: ρ = m : V (hmotnost děleno objemem). Z toho jde vyjádřit i ostatní: m = ρ · V a V = m : ρ.

Jednotky hustoty

Jednotka vznikne z dělení: g/cm³ (gramy na krychlový centimetr) nebo kg/m³. Platí 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.

Proč? Do 1 m³ se vejde 1 000 000 kostiček po 1 cm³. Když každá váží 1 g, je to 1 000 000 g = 1 000 kg.

Vypiš, co znáš: m = …, V = …
Napiš vzorec: ρ = m : V.
Dosaď čísla a vypočítej.
Připiš jednotku (g/cm³ nebo kg/m³).
Porovnej s tabulkou: o jakou látku jde?
Látkag/cm³kg/m³
vzduch0,00131,3
voda11 000
hliník2,72 700
železo7,87 800
olovo11,311 300
Těleso má m = 54 g a V = 20 cm³. Jaká je jeho hustota a z čeho je?
ρ = m : V = 54 : 20 = 2,7 g/cm³. Podle tabulky je to hliník.
Kolik gramů má 3 cm³ železa (ρ = 7,8 g/cm³)?
m = ρ · V = 7,8 · 3 = 23,4 g.
Jaký objem má 39 g železa?
V = m : ρ = 39 : 7,8 = 5 cm³.
✗ρ = V : m (objem děleno hmotností)
✓ρ = m : V (hmotnost děleno objemem)

Hustota říká, kolik gramů připadá na 1 cm³. Gramy (hmotnost) jsou nahoře, cm³ (objem) dole – stejně jako v jednotce g/cm³.

ρ = m : V, m = ρ · V, V = m : ρ. Jednotky g/cm³ nebo kg/m³, 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.
⚖️Hmotnost⏱️Měření času