🔺 Trojúhelníky

Druhy

O čem to je

Střecha, kus pizzy, dopravní značka, ramínko na šaty. Trojúhelníky jsou všude – a nejsou všechny stejné.

Naučíš se je třídit podle stran a podle úhlů. Stavitelé trojúhelníky milují, protože jsou pevné – proto je najdeš v mostech a jeřábech.

Nové pojmy

TrojúhelníkTvar se 3 stranami, 3 vrcholy (rohy) a 3 úhly.trojúhelník ABC

ÚhelJak moc jsou dvě strany v rohu „rozevřené“. Měří se ve stupních (°).

Pravý úhelÚhel 90° – jako roh sešitu.

Ramena a základnaU trojúhelníku se dvěma stejnými stranami jsou ty stejné strany ramena, třetí strana je základna.

Podle stran

Druh	Co platí
rovnostranný	všechny 3 strany stejné
rovnoramenný	2 strany (ramena) stejné
různostranný	každá strana jiná

Podle úhlů

Druh	Co platí
ostroúhlý	všechny úhly menší než 90°
pravoúhlý	jeden úhel přesně 90°
tupoúhlý	jeden úhel větší než 90°

Vyzkoušej si to

Tady je pravý úhel – 90°. Pohni posuvníkem na 120°. Takový úhel by měl tupoúhlý trojúhelník.

Trojúhelník má strany 4, 4, 6 cm. Jaký je?

Dvě strany stejné → rovnoramenný. Ramena 4 cm, základna 6 cm.

Rovnoramenný trojúhelník: ramena 7 cm, základna 4 cm. Obvod?

7 + 7 + 4 = 18 cm.

✗Trojúhelník může mít dva pravé úhly.

✓Trojúhelník má nejvýš jeden pravý úhel.

Dvě strany kolmé na stejnou základnu by byly rovnoběžné a nikdy by se nepotkaly – třetí vrchol by nevznikl.

Podle stran: rovnostranný, rovnoramenný, různostranný. Podle úhlů: ostroúhlý, pravoúhlý (90°), tupoúhlý.

Z brček

O čem to je

Vezmi tři brčka: 2 cm, 3 cm a 7 cm. Zkus z nich složit trojúhelník. Nejde to! Dvě krátká brčka na sebe nedosáhnou.

Ne ze všech tří délek jde trojúhelník postavit. Naučíš se to poznat předem a trojúhelník přesně narýsovat.

Nové pojmy

Strany trojúhelníkuTři úsečky, které ho tvoří. Značí se a, b, c.

Trojúhelníková nerovnostSoučet dvou kratších stran musí být větší než nejdelší strana. Jinak trojúhelník nevznikne.3 + 4 = 7 > 5 → trojúhelník 3, 4, 5 jde.

KružniceVšechny body stejně daleko od středu. Rýsuje se kružítkem.

PrůsečíkBod, kde se dvě čáry protnou.

Vyzkoušej si to

Měň velikost trojúhelníku a sleduj jeho obvod.

Rýsování ze tří stran

Nejdřív zkontroluj nerovnost.

Narýsuj nejdelší stranu AB.

Z bodu A narýsuj kružnici s poloměrem b (délka strany AC).

Z bodu B narýsuj kružnici s poloměrem a (délka strany BC).

Průsečík kružnic je bod C. Spoj ho s A a B.

Jde sestrojit trojúhelník 4 cm, 5 cm, 8 cm?

Dvě kratší: 4 + 5 = 9. 9 > 8 → ano.

Jde sestrojit trojúhelník 2 cm, 3 cm, 6 cm?

2 + 3 = 5. 5 není větší než 6 → ne.

✗Strany 3, 4, 7 cm: 3 + 4 = 7, to stačí.

✓Trojúhelník 3, 4, 7 nejde sestrojit.

Součet musí být větší, ne stejný. Při 3 + 4 = 7 by se kratší strany položily naplocho na tu dlouhou.

Trojúhelník jde sestrojit, jen když součet dvou kratších stran je větší než nejdelší. Rýsuje se kružítkem z obou konců.

🏡Obsah a jednotky obsahu🗺️Čtvercová síť a souřadnice