🧱 Písemné násobení víceciferným číslem

Pod sebou

O čem to je

Autobus má 52 míst. Kolik lidí odveze 18 autobusů? Tady nestačí násobit jednou číslicí – obě čísla jsou dvojciferná.

Naučíš se písemné násobení víceciferným číslem. Je to několik malých násobení, která pak sečteš.

Nové pojmy

Víceciferné čísloČíslo s více číslicemi (dvě, tři i víc).32 je dvojciferné, 243 trojciferné.
Činitelé a součinČinitelé jsou čísla, která násobíš. Součin je výsledek.243 · 32 = 7 776
Dílčí součinMezivýsledek – jeden řádek pod čarou. Vznikne násobením jednou číslicí druhého činitele.243 · 2 = 486
Psát pod sebe a „pamatuji si“Připomenutí: čísla píšeš pod sebe, jednotky pod jednotky (zarovnáno vpravo). Když ve sloupci vyjde 10 a víc, píšeš jen jednotky a desítky si pamatuješ do dalšího sloupce vlevo.3 · 4 = 12 → píšu 2, 1 si pamatuji.

Postup: 243 · 32

Napiš 243, pod něj 32 (zarovnáno vpravo).
Násob jednotkami (2): 243 · 2 = 486. Piš pod čáru.
Násob desítkami (3): 243 · 3 = 729. Piš o jedno místo doleva – ve skutečnosti je to 7 290.
Sečti řádky pod sebou: 486 + 7 290 = 7 776.

Teď to samé na papíře. Klepej na Další krok a sleduj, kam se píše druhý řádek – jeho poslední číslice stojí pod desítkami.

Vyzkoušej si to

Mřížka ukazuje jeden malý krok: 3 · 4 (z 243 · 3). Vyjde 12 – píšeš 2 a 1 si pamatuješ.

Autobus má 52 míst. Kolik lidí odveze 18 autobusů?
18 autobusů po 52 místech → 52 · 18. Vyjde 936 lidí. Spočítej to pod sebou se mnou: první řádek je 52 · 8, druhý 52 · 1 desítka.

Těžší: trojciferné číslo s nulou uprostřed. Klepej: 307 · 41.

✗243 · 32: 486 + 729 = 1 215
✓486 + 7 290 = 7 776

Druhý řádek je násobení desítkami – je 10× větší. Proto se píše o místo doleva. Odhad 240 · 30 = 7 200 chybu hned odhalí.

Každou číslicí druhého činitele násob zvlášť. Každý další řádek posuň o místo doleva. Nakonec řádky sečti.

Plocha

O čem to je

Proč se při písemném násobení řádky posouvají? Nejlépe to uvidíš na obdélníku. Násobení je totiž obsah obdélníku: délka · šířka.

Rozřízneš obdélník na kousky, které umíš spočítat zpaměti, a pak je sečteš. Tak spočítáš i příklady jako 24 · 13 bez papíru.

Nové pojmy

Rozložit čísloRozepsat ho na desítky a jednotky (případně stovky).24 = 20 + 4, 13 = 10 + 3
Obsah obdélníkuDélka · šířka. Kolik čtverečků se vejde dovnitř.20 · 10 = 200
OdhadPřibližný výsledek se zaokrouhlenými čísly.24 · 13 ≈ 25 · 13 ≈ 325

24 · 13 jako obdélník

Rozlož: 24 = 20 + 4 a 13 = 10 + 3.
Obdélník rozřízni na 4 kousky.
Spočítej každý kousek – každý s každým.
Sečti kousky.
·204
1020040
36012

200 + 40 + 60 + 12 = 312.

Vyzkoušej si to

Mřížka ukazuje nejmenší kousek: 3 · 4 = 12. Představ si, že vedle leží kousky 3 · 20, 10 · 4 a 10 · 20.

Obdélník na papíře pod sebou

Psát pod sebeČísla napíšeš pod sebe tak, aby jednotky byly pod jednotkami. Při sčítání řádků platí: když ve sloupci vyjde 10 a víc, píšeš jednotky a 1 si pamatuješ do dalšího sloupce.24 nahoře, 13 pod ním: 3 pod 4, 1 pod 2.

Kousky obdélníku najdeš i v písemném násobení. První řádek 24 · 3 = 72 jsou spodní dva kousky (60 + 12). Druhý řádek 24 · 1 desítka = 240 jsou horní dva kousky (200 + 40) – proto je posunutý o místo doleva. Klepej na Další krok a počítej se mnou: 24 · 13.

35 · 22 =
30 · 20 = 600, 30 · 2 = 60, 5 · 20 = 100, 5 · 2 = 10. 600 + 60 + 100 + 10 = 770. Ověř si to pod sebou: první řádek 35 · 2 = 70 (kousky 60 + 10), druhý 35 · 2 desítky = 700 (kousky 600 + 100).
Odhadni 412 · 29.
412 ≈ 400, 29 ≈ 30. 400 · 30 = asi 12 000. Přesně pod sebou vyjde 11 948 – odhad sedí.
✗15 · 15 = 10 · 10 + 5 · 5 = 125
✓15 · 15 = 100 + 50 + 50 + 25 = 225

Musíš násobit každý s každým – jsou 4 kousky obdélníku, ne 2. Zapomněl jsi 10 · 5 a 5 · 10.

Rozlož obě čísla a vynásob každý s každým. Pak sečti. Odhadem zkontroluj, že výsledek dává smysl.
🌌Čísla přes milion➗Písemné dělení