🛤️ Rovnoběžky a kolmice

Koleje a kříž

O čem to je

Podívej se na železniční koleje. Běží vedle sebe a nikdy se nepotkají. A teď na roh sešitu – dvě hrany se potkají a tvoří úplně „rovný“ roh.

Tyhle dvě dvojice čar mají v geometrii jména: rovnoběžky a kolmice. Bez nich by stavitelé nepostavili rovnou zeď ani okno.

Nové pojmy

PřímkaRovná čára bez začátku a konce. Značíme ji malým písmenem.přímka p
RovnoběžkyDvě přímky, které jdou stále stejně daleko od sebe a nikdy se neprotnou.koleje, struny kytary. Zápis: p ∥ q
Pravý úhelRoh, jaký má sešit nebo dveře. Má 90° (stupňů). Značí se obloučkem s tečkou.
KolmiceDvě přímky, které se protnou a svírají pravý úhel.roh okna, kříž na lékárně. Zápis: p ⊥ q

Vyzkoušej si to

Tady jsou dvě čáry, které svírají 90°. To je pravý úhel – takhle vypadají kolmice. Pohni posuvníkem: jakmile úhel není 90°, čáry už nejsou kolmé.

Srovnání

RovnoběžkyKolmice
protnou se?nikdyano, v 1 bodě
úhel–90°
zápisp ∥ qp ⊥ q
příkladkolejeroh sešitu
Kolik pravých úhlů má obdélník?
Každý ze 4 rohů je pravý. 4. Sousední strany jsou proto na sebe kolmé.
Jsou protější strany obdélníku rovnoběžné?
Ano. Horní a dolní strana jsou pořád stejně daleko od sebe a nepotkají se.
✗Dvě kolmice se nikdy neprotnou.
✓Kolmice se protínají v pravém úhlu.

Neprotínají se rovnoběžky. Kolmice se kříží jako písmeno L nebo +.

Rovnoběžky (∥) se nikdy neprotnou. Kolmice (⊥) se protnou v pravém úhlu 90°.

S trojúhelníkem

O čem to je

Od ruky rovnoběžky ani kolmice přesně nenakreslíš. Proto máme pravítko a trojúhelník s ryskou.

Naučíš se postup, jak obojí narýsovat přesně. Stejně to dělají architekti při kreslení plánů domů.

Nové pojmy

Trojúhelník s ryskouPrůhledné pravítko ve tvaru trojúhelníku. Uprostřed nejdelší strany má čárku kolmou k té straně – rysku.Ryskou přiloženou na přímku dostaneš kolmý směr.
KolmicePřímka, která protne jinou přímku v pravém úhlu (90°). Zápis ⊥.
RovnoběžkaPřímka, která jde vedle jiné přímky stále stejně daleko a nikdy ji neprotne. Zápis ∥.

Kolmice k přímce p bodem A

Přilož trojúhelník nejdelší stranou na přímku p.
Rysku nech ležet přesně na přímce p.
Posuň trojúhelník po přímce, až ryska míří do bodu A.
Narýsuj čáru podél rysky přes bod A.
Označ pravý úhel obloučkem s tečkou.

Rovnoběžka s přímkou p bodem A

Přilož trojúhelník jednou stranou přesně na přímku p.
K jiné straně trojúhelníku přilož pravítko a drž ho pevně.
Posouvej trojúhelník po pravítku, až se dotkne bodu A.
Narýsuj čáru podél té strany, která ležela na p.

Vyzkoušej si to

Roztřiď dvojice čar z okolí: jsou to rovnoběžky, nebo kolmice?

Které písmeno má kolmé čáry: L, O, nebo V?
L – svislá a vodorovná čára svírají pravý úhel. O je kulaté, V má ostrý úhel. L.
Najdi ve třídě rovnoběžky a kolmice.
Rovnoběžky: horní a dolní hrana tabule. Kolmice: roh tabule, hrana stěny a podlahy.
✗Rovnoběžku narýsuju tak, že trojúhelník posunu jen tak po papíře.
✓Trojúhelník posouvej po přiloženém pravítku.

Bez pravítka se trojúhelník nepatrně pootočí a čáry by se daleko od sebe protnuly – nebyly by rovnoběžné.

Kolmice = trojúhelník ryskou na přímku. Rovnoběžka = trojúhelník posouvaný po pravítku. Pravý úhel = 90°.
🍕Zlomky – úvod🟦Obsah čtverce a obdélníku