🟦 Obsah čtverce a obdélníku

Čtverečky

O čem to je

Chceš do pokoje koupit koberec. Nezajímá tě, jak dlouhý je kraj, ale kolik místa na podlaze zabere. To je obsah.

Obsah potřebuješ, když kupuješ koberec, dlaždičky, barvu na zeď nebo trávník na zahradu.

Nové pojmy

ObsahVelikost plochy uvnitř tvaru. Říká, kolik čtverečků se dovnitř vejde.
Čtvereční centimetr (cm²)Čtvereček se stranou 1 cm. Je to jednotka obsahu.Známka na dopis má asi 6 cm².
Čtvereční metr (m²)Čtverec se stranou 1 m. Na velké plochy.Pokoj má asi 15 m².

Spočítej čtverečky

Obdélník je 5 cm dlouhý a 3 cm široký. Rozdělíme ho na čtverečky 1 cm × 1 cm.

V jedné řadě je 5 čtverečků (délka 5 cm).
Řad je 3 (šířka 3 cm).
3 řady po 5 = 3 · 5 = 15 čtverečků.
Obsah je 15 cm².

Vyzkoušej si to

Každý puntík je jeden čtvereček 1 cm². Hýbej posuvníky a sleduj, kolik čtverečků se vejde.

Proto platí: obsah obdélníku = a · b (délka krát šířka). Čtverec má strany stejné: obsah = a · a.

Čtverec se stranou 6 cm. Obsah?
6 řad po 6 čtverečcích: 6 · 6 = 36 cm².
Zahrada 12 m × 10 m. Kolik m² trávníku má?
12 · 10 = 120 m².
✗Obsah obdélníku 5 cm × 3 cm = 15 cm
✓15 cm²

Obsah počítá čtverečky, ne délku čáry. Jednotka musí mít dvojku: cm², m².

Obsah = kolik čtverečků se vejde dovnitř. Obdélník: a · b, čtverec: a · a. Jednotka cm² nebo m².

Obvod vs. obsah

O čem to je

Zahrádku chceš oplotit a osít trávou. Na plot potřebuješ obvod, na trávu obsah. Plést si je je nejčastější chyba.

Naučíš se oba výpočty rozlišit a spočítat i obrácenou úlohu – zjistit stranu, když znáš obsah.

Nové pojmy

ObvodDélka čáry kolem tvaru – jako plot. Jednotky cm, m.Obdélník 6 × 4: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm.
ObsahVelikost plochy uvnitř – jako koberec. Jednotky cm², m².Obdélník 6 × 4: 6 · 4 = 24 cm².
Závorka ( )Co je v závorce, počítáš jako první.2 · (6 + 4) = 2 · 10 = 20

Vyzkoušej si to

Měň strany obdélníku a sleduj obvod i obsah. Najdeš obdélník s obvodem 20 cm, ale jiným obsahem než 24 cm²?

Přehled

ObvodObsah
co to jeplot kolemkoberec uvnitř
obdélník2 · (a + b)a · b
čtverec4 · aa · a
jednotkacm, mcm², m²

Obrácená úloha

Obsah obdélníku je 24 cm², jedna strana 6 cm. Druhá?
Víme: 6 · ? = 24.
24 : 6 = 4 cm.
Obdélník 9 cm × 4 cm. Obvod i obsah.
Obvod: 2 · (9 + 4) = 2 · 13 = 26 cm. Obsah: 9 · 4 = 36 cm².
Obsah čtverce je 49 cm². Jak dlouhá je strana?
Hledám číslo, které krát samo sebe dá 49: 7 · 7 = 49. 7 cm.
✗Obdélník 2 cm × 8 cm má obsah 20 cm².
✓Obsah = 2 · 8 = 16 cm².

20 cm je obvod (2 + 8 + 2 + 8). Obsah se násobí, obvod se sčítá kolem dokola.

Obvod = plot kolem (cm), obsah = koberec uvnitř (cm²). Obdélník: obvod 2 · (a + b), obsah a · b.
🛤️Rovnoběžky a kolmice🦋Osová souměrnost