🦋 Osová souměrnost

Zrcadlo

O čem to je

Podívej se na motýla. Levé křídlo vypadá úplně stejně jako pravé, jen obráceně – jako v zrcadle. Kdybys ho přeložil napůl, křídla by se přesně překryla.

Takovým tvarům říkáme osově souměrné. Najdeš je v přírodě, v písmenech, v budovách i ve znacích aut.

Nové pojmy

Osově souměrný útvarTvar, který můžeš přeložit podél rovné čáry tak, že se obě poloviny přesně kryjí.motýl, srdíčko, písmeno A

Osa souměrnostiTa rovná čára, podél které tvar přeložíš.U motýla vede osa jeho tělem.

Obraz boduBod na druhé straně osy, na který se bod po přeložení přesně položí.Tečka na levém křídle má svůj obraz na pravém.

Test přeložením

Představ si, že tvar vystřihneš z papíru.

Zkus ho přeložit napůl podél rovné čáry.

Kryjí se obě poloviny úplně přesně? → tvar je souměrný a čára je osa.

Nekryjí se pro žádnou čáru? → tvar souměrný není.

Vyzkoušej si to

Představ si každé písmeno na papíře a zkus ho v duchu přeložit. Je souměrné?

Je písmeno A osově souměrné?

Svislou čarou uprostřed ho přeložíš a obě nožky se překryjí. Ano, osa je svislá.

Je písmeno S osově souměrné?

Svisle přeložené: horní oblouk míří na druhou stranu. Vodorovně: taky ne. Ne.

✗Písmeno S je souměrné, protože vypadá „vyváženě“.

✓S není osově souměrné.

Rozhoduje jen test přeložením. Ať S přeložíš podél jakékoli čáry, poloviny se nekryjí.

Souměrný útvar jde přeložit podél osy na dvě stejné poloviny, které se přesně kryjí.

Počítej osy

O čem to je

Některé tvary jde přeložit jen jedním způsobem, jiné hned několika. Čtvercový ubrousek můžeš složit napůl čtyřmi různými způsoby!

Naučíš se osy najít, spočítat a víš, jak souměrný obraz nakreslit.

Nové pojmy

Osa souměrnostiRovná čára, podél které se tvar přeloží na dvě stejné, přesně se kryjící poloviny.

ÚhlopříčkaÚsečka, která spojuje dva protější rohy čtyřúhelníku.Ve čtverci vedou dvě úhlopříčky – do tvaru X.

Rovnostranný trojúhelníkTrojúhelník se třemi stejně dlouhými stranami.

Kolik os mají tvary

Útvar	Počet os	Kudy vedou
čtverec	4	2 středem stran (svisle a vodorovně) + 2 úhlopříčky
obdélník (ne čtverec)	2	svisle a vodorovně středem stran
rovnostranný trojúhelník	3	z každého rohu do středu protější strany
kruh	nekonečně mnoho	každá přímka přes střed

Vyzkoušej si to

Tady je čtverec. V duchu ho přelož svisle, vodorovně a podél obou úhlopříček. Kryje se pokaždé? Pak změň tvar na obdélník.

Jak najít obraz bodu

Z bodu A veď kolmici k ose (čára v pravém úhlu).

Změř vzdálenost A od osy, třeba 3 cm.

Stejnou vzdálenost odměř na druhou stranu osy.

Tam je obraz A′. Bod i obraz jsou od osy stejně daleko.

Kolik os má písmeno H?

Svislá osa uprostřed – ano. Vodorovná osa přes příčku – také ano. 2 osy.

Je úhlopříčka obdélníku jeho osou?

Přelož obdélník podél úhlopříčky – rohy přečnívají a poloviny se nekryjí. Ne (u čtverce ano).

✗Obdélník má 4 osy, stejně jako čtverec.

✓Obdélník (ne čtverec) má 2 osy.

Úhlopříčky jsou osami jen u čtverce. U obdélníku se po přeložení podél úhlopříčky poloviny nekryjí.

Čtverec 4 osy, obdélník 2, rovnostranný trojúhelník 3, kruh nekonečně mnoho. Bod a jeho obraz jsou od osy stejně daleko.

🟦Obsah čtverce a obdélníku