📝 Písemné sčítání a odčítání

Pod sebou

O čem to je

Ve městě žije 8 450 lidí, z toho 3 975 dětí. Kolik je dospělých? S tak velkými čísly se v hlavě snadno spleteš.

Proto čísla píšeme pod sebe a počítáme sloupec po sloupci. Tomu říkáme písemné sčítání a odčítání. Funguje pro jakkoli velká čísla.

Nové pojmy

ŘádMísto číslice: jednotky (J), desítky (D), stovky (S), tisíce (T)…V 2 746 je 6 jednotek, 4 desítky, 7 stovek a 2 tisíce.
Psát pod sebeJednotky přesně pod jednotky, desítky pod desítky… Čísla zarovnáš vpravo. Každý sloupec je pak jeden řád.Pod 2 746 napíšeš 589 tak, že 9 je pod 6 – ne pod 2.

Proč tak přesně? Sčítat smíš jen stejné řády: jednotky s jednotkami, stovky se stovkami. Když číslo ujede o sloupec, sčítáš třeba stovky s tisíci a výsledek je úplně špatně.

„1 si pamatuji“Do sloupce se vejde jen jedna číslice. Když ve sloupci vyjde 10 a víc, je to jedna desítka navíc. Napíšeš jen jednotky a 1 si pamatuješ – v sešitě malou 1 nad další sloupec vlevo. Tam ji přičteš.6 + 9 = 15 → píšu 5, 1 si pamatuji.
DoplňováníTak se v Česku odčítá pod sebou. Neptáš se „kolik zbude“, ale „kolik chybí“: dolní číslo a kolik je horní?8 − 3: „3 a kolik je 8?“ Chybí 5.

Sčítání bez pamatování: 3 421 + 1 352

Klepej na Další krok a počítej se mnou. Začínáme vždycky vpravo, u jednotek.

Sčítání s pamatováním: 2 746 + 1 589

Tady vyjde 10 a víc hned ve třech sloupcích. Sleduj malou 1 nad sloupcem – to je ta, kterou si pamatuješ.

Odčítání doplňováním: 832 − 457

U jednotek je nahoře 2, dole 7. „7 a kolik je 2?“ nejde – 7 je víc. Tak doplňuješ do čísla o desítku většího: „7 a kolik je 12?“ Chybí 5. Píšu 5.

Tu desítku navíc si pamatuješ: 1 si pamatuji. V dalším sloupci ji přičteš k dolnímu číslu: 5 + 1 = 6. Pak „6 a kolik je 13?“ – 7. Klepej a počítej se mnou.

Možná znáš i „půjčování“ (12 − 7 a nahoře o 1 méně). Vyjde to stejně. My počítáme doplňováním, protože tak se to většinou učí v českých školách a hodí se ke zkoušce sčítáním.

Ve městě žije 8 450 lidí, z toho 3 975 dětí. Kolik je dospělých?
Dospělí = všichni − děti, tedy 8 450 − 3 975. Vyjde 4 475 dospělých. Zkouška: 4 475 + 3 975 = 8 450 ✔ Spočítej to pod sebou se mnou – tady si pamatuješ 1 ve třech sloupcích za sebou.
✗1 506 + 2 897: zapomenu na 1, kterou si pamatuji → 3 393
✓1 506 + 2 897 = 4 403

V jednotkách, desítkách i stovkách vyjde 10 a víc. Pokaždé musíš 1 přičíst v dalším sloupci. Piš si ji malou nad sloupec. Klepej na výpočet pod tímto rámečkem a uvidíš ji.

Řád pod řád, počítej zprava. Vyjde 10 a víc → píšu jednotky, 1 si pamatuji. Odčítám doplňováním („7 a kolik je 12?“) a 1 přičtu k dolnímu číslu v dalším sloupci.

Doplňování

O čem to je

Prodavačka vrací peníze tak, že doplňuje: „Zboží za 457 Kč, platíte 832 Kč… 457 a kolik je 832?“

Takhle se dá odčítat i písemně. Místo „kolik zbude“ se ptáš „kolik chybí“. A výsledek pak snadno ověříš zkouškou – sčítáním pod sebou.

Nové pojmy

MenšenecČíslo, ze kterého odčítáš (to první, nahoře).V 832 − 457 je menšenec 832.
MenšitelČíslo, které odčítáš (to druhé, dole).V 832 − 457 je menšitel 457.
RozdílVýsledek odčítání.832 − 457 = 375, rozdíl je 375.
Psát pod sebeMenšitel napíšeš pod menšenec tak, aby jednotky byly pod jednotkami, desítky pod desítkami… Zarovnáváš vpravo.5 000 − 1 236: 6 je pod poslední nulou.
„1 si pamatuji“Když je dolní číslice větší než horní, doplňuješ do čísla o 10 většího (místo do 2 do 12). Tu desítku navíc si pamatuješ a v dalším sloupci ji přičteš k dolní číslici.7 a kolik je 12? 5. Píšu 5, 1 si pamatuji.
ZkouškaKontrola výsledku jiným výpočtem. U odčítání: rozdíl + menšitel = menšenec.

Doplňování bez pamatování: 4 785 − 2 341

V každém sloupci se ptáš: dolní číslice a kolik je horní? „1 a kolik je 5?“ – 4. Klepej na Další krok a počítej se mnou. Začínáme vpravo.

Doplňování s pamatováním: 832 − 457

„7 a kolik je 2?“ nejde. Tak „7 a kolik je 12?“ – 5, a 1 si pamatuji. V dalším sloupci: 5 + 1 = 6, „6 a kolik je 13?“ – 7, a zase 1 si pamatuji. Klepej a sleduj malé jedničky nad sloupci.

Zkouška sčítáním

Sečti rozdíl a menšitel pod sebou. Musí vyjít menšenec. Klepej a počítej se mnou: 375 + 457. Když ve sloupci vyjde 10 a víc, píšeš jednotky a 1 si pamatuješ.

Vyšlo 832 – to je menšenec. Výsledek 375 je tedy správně ✔

Těžší: samé nuly

Nahoře jsou samé nuly, takže doplňuješ do 10 v každém sloupci. Klepej a počítej se mnou: 5 000 − 1 236.

Zboží stojí 457 Kč, platíš 832 Kč. Kolik ti vrátí?
Prodavačka doplňuje: 457 a kolik je 832? To je přesně 832 − 457, které jsme spočítali pod sebou výše: vrátí 375 Kč.
Sečti tři čísla: 1 200 + 350 + 48
Všechna tři napíšeš pod sebe, zarovnaná vpravo (tabulka níže). Jednotky: 0 + 0 + 8 = 8. Desítky: 0 + 5 + 4 = 9. Stovky: 2 + 3 = 5. Tisíce: 1. 1 598.
TSDJ
1200
+350
+48
=1598
✗4 000 − 1 = 3 000
✓4 000 − 1 = 3 999

Ubíráš jen jednu jednotku. Zkouška: 3 000 + 1 = 3 001, ne 4 000. Správně 3 999 + 1 = 4 000.

Odčítání = doplňování „kolik chybí“: dolní číslice a kolik je horní? Když to nejde, doplň do čísla o 10 většího a 1 si pamatuj. Zkouška: rozdíl + menšitel = menšenec.
🎯Zaokrouhlování na tisíce🧮Písemné násobení