🧮 Písemné násobení

Krok za krokem

O čem to je

Krabice má 48 pastelek. Kolik pastelek je v 7 krabicích? Násobilka končí u 10 · 10, tohle už v ní není.

Velká čísla násobíme písemně pod sebou. Stačí k tomu malá násobilka a „pamatování“ – podobně jako u sčítání.

Nové pojmy

ČiniteléČísla, která spolu násobíme.V 247 · 3 jsou činitelé 247 a 3.
SoučinVýsledek násobení.247 · 3 = 741, součin je 741.
Psát pod sebeVětší číslo napíšeš nahoru. Jednociferné číslo napíšeš pod něj vpravo, pod jednotky. Pod čáru pak píšeš výsledek – každou číslici do správného sloupce.247 a pod sedmičkou 3.
„2 si pamatuji“Do sloupce se vejde jen jedna číslice. Když vyjde dvojciferné číslo, napíšeš jen jednotky a desítky si pamatuješ – malou číslicí nad další sloupec. Tam je přičteš až po vynásobení. Může to být 1, ale i 2, 3… 8.3 · 7 = 21 → píšu 1, 2 si pamatuji.

Bez pamatování: 123 · 3

Klepej na Další krok a počítej se mnou. Začínáme vpravo: 3 · 3, pak 3 · 2, pak 3 · 1.

S pamatováním: 247 · 3

Tady 3 · 7 = 21. Píšeš 1 a 2 si pamatuješ. V dalším sloupci nejdřív vynásobíš (3 · 4 = 12) a teprve pak přičteš ty 2. Klepej a sleduj malé číslice nad sloupci.

Vyzkoušej si to

První krok příkladu 247 · 3 je 3 · 7. Spočítej puntíky v mřížce. Kolik píšeš a kolik si pamatuješ?

Dvojciferným: 23 · 12

Když má i dolní číslo dvě číslice, násobíš dvakrát. Nejdřív jednotkami (2): 23 · 2 = 46. Pak desítkami (1): 23 · 1 = 23 – ale to jsou ve skutečnosti 23 desítky = 230. Proto ho napíšeš o jedno místo doleva. Nakonec oba řádky sečteš pod sebou.

Krabice má 48 pastelek. Kolik pastelek je v 7 krabicích?
7 krabic po 48 → 48 · 7. Vyjde 336 pastelek. Klepej na Další krok a počítej pod sebou se mnou.

Těžší: nula uprostřed. 6 · 0 = 0, ale ta 5, kterou si pamatuješ, se přičte i k nule. Klepej: 409 · 6.

✗64 · 3 = 182 (3 · 6 = 18, na 1, co si pamatuji, jsem zapomněl)
✓64 · 3 = 192

3 · 4 = 12 → píšu 2, 1 si pamatuji. 3 · 6 = 18 a ještě + 1 = 19. Nejdřív vynásob, pak přičti, co si pamatuješ.

Násob zprava. Nejdřív vynásob, pak přičti, co si pamatuješ. U dvojciferného činitele druhý řádek posuň o místo doleva a řádky sečti.

Rozložením

O čem to je

Proč písemné násobení funguje? Protože velké číslo se dá rozložit na stovky, desítky a jednotky a každou část vynásobit zvlášť.

Když tomu rozumíš, spočítáš mnoho příkladů i zpaměti. A díky odhadu hned poznáš, jestli je výsledek rozumný.

Nové pojmy

Rozložit čísloRozepsat ho na stovky, desítky a jednotky.247 = 200 + 40 + 7
SoučinVýsledek násobení.
OdhadPřibližný výsledek spočítaný se zaokrouhlenými čísly.247 · 3 je asi 250 · 3 = 750.
Pod sebou a „pamatuji si“Při písemném násobení píšeš čísla pod sebe – jednotky pod jednotky. Když v jednom sloupci vyjde 10 a víc, napíšeš jen jednotky a desítky si pamatuješ pro další sloupec vlevo.3 · 7 = 21 → píšu 1, 2 si pamatuji.

Každá část zvlášť: 247 · 3

Část· 3
200600
40120
721
celkem741

Písemné násobení dělá přesně tohle – jen začíná od jednotek. Z 21 napíše 1 jednotku a 2 desítky si pamatuje. Ty přidá k 120 (12 desítek) → 14 desítek. Klepej na Další krok a porovnej s tabulkou.

Vyzkoušej si to

Mřížka ukazuje 3 · 7 = 21 – poslední řádek tabulky. Změň ji na 3 · 4. Vyjde 12 – a to jsou ty 4 desítky z čísla 40, tedy 120.

Dvojciferným činitelem

34 · 12: rozlož 12 = 10 + 2. 34 · 2 = 68, 34 · 10 = 340. Sečti: 68 + 340 = 408.

Pod sebou je to úplně stejné. První řádek je 34 · 2 = 68. Druhý řádek je 34 · 1 desítka = 34 desítek – proto začíná o místo vlevo, ve sloupci desítek. Klepej a počítej se mnou: 34 · 12.

45 · 21 =
21 = 20 + 1. 45 · 20 = 900, 45 · 1 = 45. 900 + 45 = 945. Pod sebou je to totéž: první řádek 45 · 1 = 45, druhý 45 · 2 desítky = 90 desítek (posunutý o místo doleva).
Odhadni 398 · 5.
398 je asi 400. 400 · 5 = 2 000. Výsledek bude asi 2 000. Přesně to spočítáš pod sebou: 1 990 – odhad sedí.
✗216 · 5 = 1 016 (200 · 5 = 1 000 a k tomu 16)
✓216 · 5 = 1 000 + 50 + 30 = 1 080

Násobit musíš každou část: 200 · 5, 10 · 5 i 6 · 5. Odhad 200 · 5 = 1 000 ukazuje, že výsledek musí být víc než 1 000.

Rozlož číslo, vynásob každou část a sečti – písemné násobení dělá totéž pod sebou. Před výpočtem udělej odhad: 247 · 3 ≈ 250 · 3 = 750.
📝Písemné sčítání a odčítání🍪Dělení se zbytkem