🍪 Dělení se zbytkem

Sušenky

O čem to je

Máš 17 sušenek a 5 kamarádů. Každý má dostat stejně. Dáš každému 3 – ale 2 sušenky zbydou. Na všechny už nevyjdou.

Ne každé dělení vyjde „hladce“. Často něco zbude. Tomu se říká dělení se zbytkem a potkáš ho pořád: děti do aut, vajíčka do krabiček, peníze mezi sourozence.

Nové pojmy

DělenecČíslo, které dělíš (co rozděluješ).17 sušenek
DělitelČíslo, kterým dělíš (na kolik částí).5 kamarádů
PodílKolik dostane každý – výsledek dělení.3 sušenky
ZbytekCo zbude a nedá se už spravedlivě rozdělit.2 sušenky

Rozdáváme

Každému dám 1 → rozdáno 5, zbývá 12.
Každému další → rozdáno 10, zbývá 7.
Každému další → rozdáno 15, zbývají 2.
2 sušenky na 5 dětí nevyjdou. Konec.
Zápis: 17 : 5 = 3 (zbytek 2).

Zbytek je vždy menší než dělitel. Kdyby zbylo 5 a víc, dostal by každý ještě jednu.

Větší čísla – rozložením

96 : 4 → rozlož 96 = 80 + 16. 80 : 4 = 20, 16 : 4 = 4. Dohromady 24. A 135 : 5 → 100 + 35: 20 + 7 = 27.

Na papíře: písemné dělení

Písemné děleníDělení po kouscích zleva. Vezmeš první číslici (nebo dvě), vydělíš je a zbytek napíšeš pod ně. K zbytku pak připíšeš další číslici dělence a dělíš znovu.96 : 4 → 9 : 4 = 2, zbytek 1. Připíšu 6 → 16. 16 : 4 = 4.

Klepej na Další krok a počítej se mnou: 96 : 4. Podíl se píše za rovnítko, zbytky pod dělenec.

A teď příklad, kde na konci něco zbude: 139 : 4. Poslední číslo pod dělencem je zbytek.

30 dětí jede na výlet. Do auta se vejdou 4. Kolik aut potřebují?
30 : 4 = 7 (zb. 2). 7 aut odveze 28 dětí. 2 děti zbydou – potřebují další auto. 8 aut.
Jaký největší zbytek může být při dělení 6?
Zbytek musí být menší než 6. Největší je 5.
✗31 : 5 = 5 (zb. 6)
✓31 : 5 = 6 (zb. 1)

Zbytek 6 je větší než dělitel 5 – každý mohl dostat ještě jeden kus. 5 · 6 = 30, zbude 1.

17 : 5 = 3 (zb. 2). Zbytek je vždy menší než dělitel.

Násobilka

O čem to je

Rozdávat po jedné je pomalé. S násobilkou to jde hned: najdeš, kolik se toho „vejde“, a zbytek dopočítáš.

Naučíš se postup, který funguje vždy, i písemné dělení větších čísel a zkoušku, která ti řekne, jestli máš správně.

Nové pojmy

Dělenec : dělitel = podílCo dělím : čím dělím = výsledek.38 : 7 = 5 (zb. 3) – dělenec 38, dělitel 7, podíl 5.
ZbytekCo zbude po dělení. Musí být menší než dělitel.
NásobekVýsledek násobení daným číslem.Násobky 5: 5, 10, 15, 20…

Postup: 17 : 5

Najdi největší násobek 5, který se vejde do 17: 5 · 3 = 15 (5 · 4 = 20 už je moc).
Podíl je 3.
Zbytek: 17 − 15 = 2.
Zkouška: 5 · 3 + 2 = 17 ✔

Vyzkoušej si to

Žabka skáče po 5. Kolik celých skoků udělá, než přeskočí 17? Kolik jí chybí do 17 po posledním skoku?

38 : 7 =
Největší násobek 7 do 38: 7 · 5 = 35. Zbytek 38 − 35 = 3. 5 (zb. 3). Zkouška: 7 · 5 + 3 = 38 ✔

Písemné dělení: 96 : 4

Připsat čísliciKe zbytku napíšeš zprava další číslici dělence. Ze zbytku 1 a číslice 6 tak vznikne 16.9 : 4 = 2, zbytek 1 → připíšu 6 → 16.

Větší čísla dělíš po kouscích zleva a pokaždé použiješ postup s násobilkou. Zbytek napíšeš pod číslice, které jsi dělil, a připíšeš k němu další číslici. Klepej na Další krok a počítej se mnou: 96 : 4.

Těžší: 135 : 5. Jednička je menší než 5, proto začneš rovnou dvěma číslicemi: 13 : 5.

A se zbytkem na konci: 87 : 6. Poslední číslo pod dělencem je zbytek – musí být menší než 6.

✗38 : 8 = 4 (zb. 8)
✓38 : 8 = 4 (zb. 6)

8 · 4 = 32, zbytek 38 − 32 = 6. Zbytek nikdy nemůže být stejný jako dělitel – pak by se vešel ještě jednou.

Najdi největší násobek dělitele, který se vejde. Zkouška: podíl · dělitel + zbytek = dělenec.
🧮Písemné násobení🍕Zlomky – úvod