〰️ Střídavý proud

Alternátor

O čem to je

Baterie dává proud, který teče pořád jedním směrem. V zásuvce je to jinak: proud mění směr 100× za sekundu – tam a zpět. Proč? Protože ho tak vyrábějí generátory v elektrárnách a protože se takový proud snadno transformuje na vysoké napětí pro dálková vedení.

Pochopíš, co znamená „230 V, 50 Hz“, proč se cívka a kondenzátor chovají ve střídavém obvodu jinak než v baterkovém a jak se ladí rádio.

Nové pojmy

Stejnosměrný proudTeče stále stejným směrem.Baterie, akumulátor.

Střídavý proudPravidelně mění směr i velikost. Nejčastěji podle funkce sinus (hladká vlnovka).Proud v zásuvce.

Alternátor (generátor)Stroj, ve kterém se cívka (závit) otáčí v magnetickém poli (nebo magnet uvnitř cívek). Mění se magnetický tok, a indukuje se tak napětí.

Jak vzniká sinusové napětí

Sleduj, jak se mění napětí při jedné otáčce závitu. Napětí je největší, když se tok mění nejrychleji, a nulové, když se na okamžik nemění.

začátek otáčky: u = 0
čtvrt otáčky: u = +Uₘ (největší)
půl otáčky: u = 0
tři čtvrtě: u = −Uₘ (největší opačným směrem)

Amplituda Uₘ a frekvence fAmplituda = největší hodnota napětí. Frekvence = kolik celých kmitů proběhne za sekundu (Hz).V síti ČR je f = 50 Hz – 50 kmitů, tedy 100 změn směru za sekundu.

Efektivní hodnota

Napětí v zásuvce chvíli je nula, chvíli 325 V. Které číslo na zásuvku napsat? Dohodli jsme se na hodnotě, která ohřeje vařič stejně jako stejnosměrné napětí – na efektivní hodnotě.

Efektivní hodnota UStejnosměrné napětí, které by na rezistoru vyvinulo stejné teplo. U sinusového průběhu U = Uₘ / √2 ≈ 0,707 · Uₘ.Zásuvka: amplituda ≈ 325 V, efektivní 325 / 1,414 ≈ 230 V.

Amplituda napětí je 325 V. Jaké je efektivní napětí?

U = 325 / √2 = 325 / 1,414 ≈ 230 V.

Cívka a kondenzátor

Cívka se brání změnám proudu (vlastní indukce). Čím rychleji se proud mění (vyšší frekvence), tím víc ho brzdí. Stejnosměrný proud propustí bez potíží.

Kondenzátor má mezi deskami izolant – stejnosměrný proud jím neprojde. Střídavý ano: desky se pořád nabíjejí a vybíjejí. Čím vyšší frekvence, tím snáz.

Ve vzorcích: „odpor“ cívky (induktance) X_L = 2π · f · L roste s frekvencí, „odpor“ kondenzátoru (kapacitance) X_C = 1 / (2π · f · C) klesá. U cívky se proud za napětím zpožďuje o čtvrt periody (π/2), u kondenzátoru o čtvrt periody předbíhá.

Rezonance obvodu RLCPři jedné určité frekvenci se účinky cívky a kondenzátoru přesně vyruší a obvodem teče největší proud.Ladění rádia: otáčením knoflíku měníš rezonanční frekvenci, až se shoduje s frekvencí stanice.

Trojfázová soustava: do domů vedou tři fáze posunuté o třetinu periody. Mezi fází a nulovým vodičem je 230 V, mezi dvěma fázemi 400 V.

✗V zásuvce je stále 230 V.

✓230 V je efektivní hodnota. Okamžité napětí kmitá mezi +325 V a −325 V.

Efektivní hodnota je „průměr“ podle tepelného účinku. Okamžitá hodnota se mění 50× za sekundu dokola.

Střídavý proud vzniká otáčením v magnetickém poli. Síť ČR: 50 Hz, 230 V efektivně, amplituda ≈ 325 V. U = Uₘ/√2. Cívka brzdí vysoké frekvence, kondenzátor nízké.

Obvody RLC

O čem to je

Výhybka v reproduktorové soustavě pošle hluboké tóny do basového reproduktoru a vysoké do výškového. Udělá to jen cívkou a kondenzátorem. Jak? Protože jejich „odpor“ závisí na frekvenci. Tady to spočítáš.

Nové pojmy

Střídavé napětíNapětí, které se mění podle sinu: u = Uₘ · sin(ωt). u je okamžitá hodnota, Uₘ amplituda, ω = 2πf úhlová frekvence.

Efektivní hodnotaHodnota stejnosměrného napětí (proudu) se stejným tepelným účinkem: U = Uₘ / √2, I = Iₘ / √2.

Reaktance X„Odpor“ cívky nebo kondenzátoru vůči střídavému proudu. Jednotka ohm. Na rozdíl od běžného odporu závisí na frekvenci a energii nespotřebovává, jen ji střídavě ukládá a vrací.

Fázový posun φO kolik se proud „opožďuje“ nebo „předbíhá“ oproti napětí. Celá perioda odpovídá 2π, čtvrt periody je π/2.

Impedance ZCelkový „odpor“ obvodu se střídavým proudem – složený z odporu R a reaktancí.

Tři prvky

Prvek	Reaktance	Fáze proudu
rezistor	R (nezávisí na f)	ve fázi s napětím
cívka	X_L = ωL = 2πfL	zpožďuje se o π/2
kondenzátor	X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC)	předbíhá o π/2

Induktance X_L roste s frekvencí, kapacitance X_C klesá. Pro stejnosměrný proud (f = 0) je cívka jako drát a kondenzátor jako přerušený obvod.

Cívka 0,1 H při 50 Hz. Jaká je induktance?

X_L = 2π · 50 · 0,1 = 10π ≈ 31,4 Ω.

Kondenzátor 100 μF při 50 Hz. Kapacitance?

X_C = 1 / (2π · 50 · 10⁻⁴) = 1 / 0,0314 ≈ 31,8 Ω.

Graf ukazuje induktanci cívky 0,1 H pro různé frekvence. Dvojnásobná frekvence = dvojnásobná induktance.

Rezonance a výkon

V sériovém obvodu RLC je při rezonanci X_L = X_C, reaktance se vyruší, impedance je nejmenší (rovná se R) a proud největší. Rezonanční frekvence: f₀ = 1 / (2π √(LC)).

Činný výkon (ten, který se opravdu mění v teplo a práci): P = U · I · cos φ. cos φ se jmenuje účiník.

Efektivní napětí 230 V, proud 2 A, cos φ = 0,8. Činný výkon?

P = 230 · 2 · 0,8 = 368 W.

✗Kondenzátor propouští stejnosměrný proud stejně jako střídavý.

✓Stejnosměrný proud kondenzátor nepropustí (po nabití proud ustane), střídavý ano.

Mezi deskami je izolant. Střídavý proud jen desky střídavě nabíjí a vybíjí, takže v obvodu proud teče.

U = Uₘ/√2. X_L = ωL roste s f, X_C = 1/(ωC) klesá. Rezonance: X_L = X_C, f₀ = 1/(2π√(LC)). P = UI cos φ.

🌀Elektromagnetická indukce🌈Světlo jako vlnění