🌀 Elektromagnetická indukce

Magnet a cívka

O čem to je

Proud vytváří magnetické pole. Napadlo to i obráceně: může magnet vyrobit proud? Michael Faraday to v roce 1831 dokázal – a tím otevřel cestu k elektrárnám. Téměř všechna elektřina v zásuvce vzniká právě tak.

Stejný jev používá indukční varná deska, bezdrátová nabíječka mobilu, transformátor i dynamo na kole.

Nové pojmy

Cívka a závitCívka je drát navinutý do smyček. Jedna smyčka = závit.
GalvanometrCitlivý přístroj na malé proudy. Ručička se vychýlí podle toho, kterým směrem a jak silně proud teče.
Magnetický indukční tok Φ (fí)Kolik magnetického pole „prochází“ plochou cívky – podle síly pole a velikosti plochy. Jednotka weber (Wb).Silnější magnet blíž u cívky = větší tok.
Elektromagnetická indukceVznik napětí v cívce, když se mění magnetický tok, který jí prochází.

Pokus krok za krokem

Cívku připoj ke galvanometru. Žádný zdroj.
Zasuň do cívky magnet – ručička se vychýlí.
Nech magnet v klidu uvnitř – ručička je na nule.
Vysuň magnet – ručička se vychýlí na opačnou stranu.
Pohybuj rychleji – výchylka je větší.

Závěr: napětí vzniká jen při změně – ne podle toho, jak silný magnet je, ale jak rychle se pole v cívce mění. Víc závitů = větší napětí.

Indukovaný proud se brání

Lenzův zákonIndukovaný proud teče vždy tak, aby svým magnetickým polem bránil změně, která ho vyvolala.Zasouváš severní pól → cívka vytvoří na své straně také severní pól a magnet odpuzuje.

Pusť silný magnet do měděné trubky. Padá podivně pomalu! Měď magnetická není, ale v trubce se indukují proudy, které pád brzdí. To jsou vířivé proudy. Využívá je indukční varná deska (vířivé proudy ohřívají dno hrnce) a indukční brzdy vlaků.

Otoč karty a zkus si ke každé vzpomenout na jeden pokus nebo spotřebič.

  • Lenzův zákon – indukovaný proud působí proti změně, která ho vyvolala
  • vířivé proudy – indukční brzdy, indukční varné desky
  • jednotka toku Φ – weber, Wb = T·m²
  • vlastní indukce – cívka brání změně svého vlastního proudu

Vlastní indukce

I když měníš proud v samotné cívce, mění se její vlastní magnetické pole – a v ní samé se indukuje napětí, které změně brání. Po zapnutí proud roste pomalu, při vypnutí přeskočí jiskra. Jak silně to cívka dělá, udává indukčnost L (jednotka henry, H).

Ve vzorcích: tok Φ = B · S (pole kolmo na plochu S), indukované napětí Uᵢ = −N · ΔΦ / Δt (minus = Lenzův zákon), u vlastní indukce Uᵢ = −L · ΔI / Δt a energie cívky E = ½ · L · I².

Magnet leží v klidu uvnitř cívky. Indukuje se napětí?
Ne. Tok sice je velký, ale nemění se. Indukce potřebuje změnu.
Cívka má 100 závitů a tok každým závitem se změní o 0,01 Wb za 0,1 s. Jaké napětí se indukuje?
Rychlost změny toku: 0,01 / 0,1 = 0,1 Wb/s. Na 100 závitech: 100 · 0,1 = 10 V.
✗Silný magnet v cívce vytváří stálé napětí.
✓Napětí se indukuje jen při změně magnetického toku.

Proto se v elektrárně generátor musí točit – otáčením se tok neustále mění.

Měnící se magnetický tok indukuje v cívce napětí – čím rychleji a čím víc závitů, tím větší. Indukovaný proud brání změně (Lenzův zákon).

Vztahy

O čem to je

Kolik voltů dá generátor? Jakou energii uchová cívka? Jak velkou jiskru vyrobí zapalovací cívka v autě? Elektromagnetickou indukci umíme přesně spočítat – tady jsou vzorce a jejich smysl.

Nové pojmy

Magnetická indukce BSíla magnetického pole, jednotka tesla (T).
Magnetický indukční tok ΦΦ = B · S · cos α – „kolik pole prochází plochou S“. α je úhel mezi indukčními čarami a kolmicí k ploše (kolmo k ploše: cos 0° = 1). Jednotka weber: 1 Wb = 1 T·m².
Indukované napětí UᵢNapětí, které vznikne v cívce při změně toku.
Indukčnost LVlastnost cívky: jaký vlastní tok vytvoří proud 1 A, Φ = L · I. Jednotka henry (H). Velká u cívek s mnoha závity a železným jádrem.

Faradayův zákon

Uᵢ = −N · ΔΦ / Δt. N je počet závitů, ΔΦ změna toku, Δt doba změny. Minus vyjadřuje Lenzův zákon – indukované napětí působí proti změně.

Indukované napětí je tím větší, čím rychleji se tok mění. Graf ukazuje stejnou změnu toku 0,01 Wb na 100 závitech za různou dobu.

Plocha 0,05 m² stojí kolmo k čarám pole 0,2 T. Jaký je magnetický tok?
Φ = B · S · cos 0° = 0,2 · 0,05 · 1 = 0,01 Wb.
Cívka 100 závitů, tok se změní o 0,01 Wb za 0,1 s. Indukované napětí?
|Uᵢ| = 100 · 0,01 / 0,1 = 10 V.

Vlastní indukce

Změna vlastního proudu cívky indukuje napětí: Uᵢ = −L · ΔI / Δt. Energie magnetického pole cívky: E = ½ · L · I².

Proud cívkou s L = 0,2 H klesne o 4 A za 0,1 s. Jaké napětí se indukuje?
|Uᵢ| = 0,2 · 4 / 0,1 = 8 V.
Cívka L = 0,5 H, proud 2 A. Energie pole?
E = ½ · 0,5 · 2² = ½ · 0,5 · 4 = 1 J.

Vířivé proudy

V masivním kovu v proměnném poli vznikají vířivé (Foucaultovy) proudy. Užitečné: indukční varná deska, indukční brzdy. Škodlivé: ohřívají jádra transformátorů – proto se jádra skládají z tenkých izolovaných plechů.

✗Uᵢ = N · Φ / Δt (dosadím celý tok).
✓Uᵢ = N · ΔΦ / Δt – dosazuje se změna toku.

Když se tok nemění, je napětí nulové, ať je tok jakkoli velký. Rozhoduje jen to, o kolik se změní a za jak dlouho.

Φ = BS cos α (Wb), Uᵢ = −N·ΔΦ/Δt, Uᵢ = −L·ΔI/Δt, E = ½LI². Minus = Lenzův zákon.
🧲Stacionární magnetické pole〰️Střídavý proud