🌊 Mechanické vlnění a zvuk

Lano a pružina

O čem to je

Hodíš kámen do rybníka a po hladině se rozběhnou kruhy. Lístek na vodě se ale jen pohupuje nahoru a dolů – neodplave s vlnou. Na stadionu dělají diváci „mexickou vlnu“: vlna oběhne stadion, ale každý divák zůstane na svém místě.

Vlnění přenáší energii a informaci, aniž by se přesouvala látka. Tak k tobě dorazí zvuk, tak fungují ultrazvuk v nemocnici i seismografy, které zaznamenávají zemětřesení.

Nové pojmy

Mechanické vlněníKmitání, které se předává z jedné částice prostředí na sousední. Každá částice jen kmitá na místě, ale rozruch putuje dál.Vlna na laně, vlny na vodě, zvuk ve vzduchu.
ProstředíLátka, kterou vlnění prochází (vzduch, voda, ocel). Bez prostředí se mechanické vlnění nešíří.Ve vesmírném vakuu neuslyšíš výbuch.
Příčné vlněníČástice kmitají kolmo ke směru, kterým vlna běží.Zakmitáš koncem lana nahoru a dolů – vlna běží podél lana.
Podélné vlněníČástice kmitají ve směru, kterým vlna běží. Vznikají zhuštění a zředění.Šťouchneš do konce pružiny „slinky“ – zhuštění běží podél ní. Tak se šíří zvuk.

Roztřiď příklady. U každého si představ, kam se hýbou částice a kam běží vlna.

Jak vlnu popsat

Vlnová délka λ (lambda)Vzdálenost mezi dvěma sousedními hřebeny vlny (nebo dvěma zhuštěními). Jednotka metr.Vlny na moři mají λ několik metrů.
Frekvence f a rychlost vFrekvence = kolikrát za sekundu částice kmitne (Hz). Rychlost = jak rychle vlna postupuje (m/s).

Za jednu periodu vlna postoupí právě o jednu vlnovou délku. Proto v = λ · f.

Zvuk o frekvenci 680 Hz se ve vzduchu šíří rychlostí 340 m/s. Jaká je vlnová délka?
λ = v / f = 340 / 680 = 0,5 m.

Zvuk

Zvuk je podélné vlnění. Výška tónu odpovídá frekvenci. Člověk slyší asi od 16 Hz do 20 kHz. Nižší frekvence je infrazvuk (sloni, zemětřesení), vyšší ultrazvuk (netopýři, lékařská vyšetření).

Když kolem projede sanitka, zní při přijíždění výš a při odjíždění níž. To je Dopplerův jev – pohyb zdroje mění frekvenci, kterou slyšíš.

Když se vlny potkají

Interference = skládání vln. Hřeben + hřeben = větší hřeben (zesílení). Hřeben + důl = vyrušení (zeslabení). Když se vlna odráží na konci struny a potká se sama se sebou, vzniká stojaté vlnění: některá místa stále stojí (uzly), jiná kmitají nejvíc (kmitny).

Na struně jsou sousední uzly 0,3 m od sebe. Jaká je vlnová délka?
Sousední uzly jsou od sebe půl vlnové délky. λ = 2 · 0,3 = 0,6 m.
✗Vlna na vodě odnáší vodu s sebou.
✓Vlnění přenáší energii, ne látku. Částice vody jen kmitají na místě.

Proto lístek na hladině jen pohupuje a neodplave – postupuje jen rozruch.

Vlnění = šíření kmitání prostředím; přenáší energii, ne látku. Příčné: kmitání kolmo, podélné: ve směru šíření (zvuk). v = λ · f.

Vztahy

O čem to je

Proč má kytara krátké i dlouhé struny? Proč netopýr pozná, kde je stěna? Jak ultrazvuk „vidí“ miminko v bříšku? Všechno popisuje několik vztahů pro vlnění.

Nové pojmy

Mechanické vlněníDěj, při kterém se kmitání šíří od částice k částici pružného prostředí. Přenáší se energie, látka zůstává na místě. Ve vakuu se nešíří.
Příčné a podélné vlněníPříčné: částice kmitají kolmo ke směru šíření (vlna na laně, struna). Podélné: ve směru šíření, vznikají zhuštění a zředění (zvuk ve vzduchu).
Perioda T, frekvence fT = doba jednoho kmitu (s), f = 1/T (Hz).
Vlnová délka λVzdálenost, do které se vlnění rozšíří za jednu periodu – vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají stejně.

Základní vztah

λ = v · T = v / f, neboli v = λ · f.

Rovnici v = λ · f si vyzkoušej na vahách: vlna s f = 5 Hz má rychlost 10 m/s. Vlevo 5 · λ (λ je tu x), vpravo 10. Kolik je λ?

Vlna má λ = 2 m a f = 5 Hz. Jakou rychlostí se šíří?
v = λ · f = 2 · 5 = 10 m/s.

Interference a stojaté vlnění

InterferenceSkládání dvou vlnění, která se potkají. Výsledná výchylka je součet výchylek.
Dráhový rozdílO kolik delší cestu urazila jedna vlna než druhá.Zesílení (maximum): dráhový rozdíl = celý násobek λ (0, λ, 2λ…). Zeslabení (minimum): lichý násobek λ/2.
Stojaté vlněníVzniká interferencí dvou stejných vlnění, která běží proti sobě (přímá a odražená vlna). Má uzly (stálý klid) a kmitny (největší výchylka). Sousední uzly jsou od sebe λ/2.
Struna délky 0,5 m je upevněná na obou koncích. Jaká je nejdelší vlnová délka stojatého vlnění?
Na obou koncích musí být uzel. Nejméně uzlů = jen ty dva, mezi nimi λ/2. Tedy L = λ/2 → λ = 2 · 0,5 = 1 m.

Zvuk

PásmoFrekvencePříklad
infrazvukpod 16 Hzzemětřesení, sloni
slyšitelný zvuk16 Hz – 20 kHzřeč, hudba
ultrazvuknad 20 kHznetopýři, sonografie

Dopplerův jev: když se zdroj a pozorovatel přibližují, slyšíme vyšší frekvenci; když se vzdalují, nižší.

✗Sousední uzly stojatého vlnění jsou od sebe λ.
✓Sousední uzly jsou od sebe λ/2.

Na jedné vlnové délce jsou dva „pupínky“ stojaté vlny – každý mezi dvěma uzly. Proto je mezi sousedními uzly jen polovina λ.

v = λ·f. Maximum interference: dráhový rozdíl kλ. Stojaté vlnění: uzly po λ/2. Slyšitelný zvuk 16 Hz – 20 kHz. Mechanické vlnění potřebuje prostředí.
🕰️Mechanické kmitání⚡Elektrický náboj a Coulombův zákon