🎈 Ideální plyn

Balonek a stříkačka

O čem to je

Nafouknutý balonek dáš do mrazáku – splaskne. Položíš ho na topení – nafoukne se. Ucpeš prstem stříkačku a zatlačíš na píst – čím víc ho zatlačíš, tím víc vzduch tlačí zpátky.

Plyny se chovají podle jednoduchých pravidel. Využívá je pneumatika, potápěčská láhev, motor, lednička i předpověď počasí.

Nové pojmy

Ideální plynZjednodušený model plynu: molekuly jsou nepatrné kuličky, které na sebe působí jen při srážkách (jako kulečníkové koule). Vzduch za běžných podmínek se mu velmi blíží.

Tlak pJak silně plyn tlačí na každý m² stěny – výsledek nárazů molekul. Jednotka pascal (Pa), běžně kPa.Vzduch kolem nás má asi 100 kPa.

Objem VKolik místa plyn zabírá – u plynu vždy celý objem nádoby. Jednotka m³ nebo litr (l).

Termodynamická teplota TTeplota v kelvinech: T = t + 273,15. Udává, jak rychle se molekuly pohybují.27 °C ≈ 300 K.

Co se děje uvnitř

Tlak dělají nárazy molekul na stěny. Z toho plyne všechno ostatní:

Zmenšíš objem (stříkačka): molekuly mají míň místa, narážejí do stěn častěji → tlak roste.

Zvýšíš teplotu v pevné nádobě: molekuly letí rychleji, narážejí silněji a častěji → tlak roste.

Zvýšíš teplotu v pružném obalu (balonek): tlak by rostl, ale obal povolí → roste objem.

Čtyři děje

DějZměna stavu plynu – změna tlaku, objemu nebo teploty. Často jedna z veličin zůstává stálá.

Otoč karty. Předpona izo- znamená „stejný“: izo-term = stejná teplota, izo-bar = stejný tlak, izo-chor = stejný objem.

izotermický (T = konst.) – p · V = konst. – zákon Boylův–Mariottův
izobarický (p = konst.) – V / T = konst. – zákon Gay-Lussacův
izochorický (V = konst.) – p / T = konst. – zákon Charlesův
adiabatický (Q = 0) – bez výměny tepla: p · V^κ = konst. – zákon Poissonův

Plyn ve stříkačce: 6 l při 100 kPa. Pomalu (teplota se nemění) ho stlačíš na 3 l. Jaký bude tlak?

Izotermický děj: p · V = konst. 100 · 6 = p · 3 → p = 200 kPa. Poloviční objem = dvojnásobný tlak.

Balonek (stálý tlak) má 2 l při 300 K. Ohřeješ ho na 600 K. Jaký bude objem?

Izobarický děj: V / T = konst. Teplota v kelvinech se zdvojnásobila → objem také: 4 l.

✗Ohřeju plyn z 10 °C na 20 °C, teplota se zdvojnásobila, tak se zdvojnásobí i objem.

✓10 °C = 283 K, 20 °C = 293 K. Objem vzroste jen asi o 3,5 %.

Zákony plynů platí jen pro teplotu v kelvinech, která začíná u absolutní nuly. Stupně Celsia mají nulu „náhodně“ u tání ledu.

Všechny čtyři zákony shrnuje jedna stavová rovnice: p · V = n · R · T, kde n je látkové množství v molech a R = 8,31 J/(mol·K).

Menší objem nebo vyšší teplota = vyšší tlak. Izotermický: pV = konst., izobarický: V/T = konst., izochorický: p/T = konst. Teplotu vždy v kelvinech.

Stavová rovnice

O čem to je

Potápěčská láhev má 12 litrů a tlak 200× vyšší než vzduch kolem. Kolik vzduchu v ní je? Co se stane, když láhev necháš na slunci? Na takové otázky odpovídá jediná rovnice – stavová rovnice ideálního plynu.

Nové pojmy

Ideální plynModel plynu, jehož molekuly jsou zanedbatelně malé a působí na sebe jen při srážkách.

Stavové veličinyVeličiny, které popisují stav plynu: tlak p (Pa), objem V (m³), termodynamická teplota T (K) a látkové množství n (mol).

Molární plynová konstanta RČíslo stejné pro všechny plyny: R = 8,31 J/(mol·K).

p–V diagramGraf, kde na vodorovné ose je objem a na svislé tlak. Každý bod je jeden stav plynu, čára je děj.

Stavová rovnice

p · V = n · R · T. Když se množství plynu nemění (nic neuniká), platí pro dva stavy:

p₁ · V₁ / T₁ = p₂ · V₂ / T₂

Když jedna veličina zůstane stálá, prostě ji v rovnici škrtneš – a dostaneš jednodušší zákon:

Děj	Co je stálé	Zákon	Graf v p–V
izotermický	T	p₁V₁ = p₂V₂ (Boyle–Mariotte)	hyperbola (izoterma)
izobarický	p	V₁/T₁ = V₂/T₂ (Gay-Lussac)	vodorovná přímka
izochorický	V	p₁/T₁ = p₂/T₂ (Charles)	svislá přímka
adiabatický	žádná výměna tepla	pV^κ = konst. (Poisson)	strmější než izoterma

Izoterma je hyperbola: když se objem zdvojnásobí, tlak klesne na polovinu. Na widgetu nastav délku obdélníku (objem) a šířku (tlak) tak, aby obsah p · V zůstal 12 – například 2 a 6, 3 a 4, 4 a 3. Všechny tyto stavy leží na jedné izotermě.

Převeď teploty na kelviny.

Zjisti, která veličina je stálá, a vyškrtni ji.

Dosaď do p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ (jednotky tlaku a objemu stačí na obou stranách stejné).

Vyjádři neznámou.

Plyn má 100 kPa a 300 K. Při stálém objemu ho ohřejeme na 450 K. Jaký bude tlak?

Izochorický: p₂ = p₁ · T₂ / T₁ = 100 · 450 / 300 = 150 kPa.

Plyn má 200 kPa, 2 l, 400 K. Jaký tlak bude mít při 4 l a 200 K?

p₂ = p₁ · V₁ · T₂ / (V₂ · T₁) = 200 · 2 · 200 / (4 · 400) = 80 000 / 1 600 = 50 kPa.

Práce plynu: při izochorickém ději se objem nemění, píst se nehýbe, proto plyn práci nekoná.

✗Dosadím teplotu 27 °C jako T = 27.

✓T = 27 + 273,15 ≈ 300 K.

V rovnici se teplotou násobí a dělí, takže nula musí být skutečná nula – absolutní nula 0 K. Se °C vyjdou nesmysly (např. dělení nulou při 0 °C).

pV = nRT, R = 8,31 J/(mol·K). Pro stálé množství: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Teplota vždy v kelvinech.

🔥Vnitřní energie a teplo🚂Kruhový děj a tepelné motory