🚂 Kruhový děj a tepelné motory

Motor auta

O čem to je

Benzín v nádrži obsahuje energii. Motor ji mění na pohyb auta. Ale sáhni na kapotu po jízdě – je horká. A z výfuku jdou horké plyny. Velká část energie z benzínu se nezměnila na pohyb, ale na teplo, které odešlo pryč.

Je to chyba konstruktérů? Ne. Je to přírodní zákon – a tady pochopíš proč.

Nové pojmy

Tepelný motorStroj, který mění teplo na mechanickou práci (pohyb).Benzínový a dieselový motor, parní stroj, proudový motor letadla.

Pracovní látkaPlyn nebo pára uvnitř motoru, která se ohřívá, rozpíná a tlačí na píst.

Kruhový (cyklický) dějDěj, při kterém se plyn po řadě změn vrátí do původního stavu – a pak se vše opakuje.Píst v motoru jezdí tam a zpět tisíckrát za minutu.

Ohřívač a chladičOhřívač je teplé těleso, od kterého motor teplo bere (hořící palivo). Chladič je chladnější okolí, kam motor odevzdá zbytek tepla (vzduch, výfuk, chladicí kapalina).

Čtyřdobý motor

Sleduj cyklus benzínového motoru. U každého kroku si řekni, jestli se píst pohybuje dolů, nebo nahoru.

sání: píst jde dolů, nasaje směs benzínu a vzduchu
komprese: píst jde nahoru, stlačí směs
zážeh a expanze: svíčka zapálí směs, horký plyn tlačí píst dolů – jediná pracovní doba
výfuk: píst jde nahoru, vytlačí spaliny

Dieselový (vznětový) motor nemá svíčku: vzduch stlačí tak silně, že se zahřeje a vstříknutá nafta se sama vznítí. Benzínový je zážehový – zapaluje ho jiskra.

Proč se nedá využít všechno teplo

Aby se píst mohl vrátit a začít znovu, musí se plyn ochladit a stlačit. Část tepla musí vždy odejít do chladiče. Bez chladiče by motor pracoval jen jednou.

Účinnost ηJaká část přijatého tepla se změní na práci: η = W / Q₁. Vždy menší než 100 %.Motor přijme 1 000 J, vykoná práci 300 J → η = 30 %. Zbylých 700 J odejde do chladiče.

Graf ukazuje přibližné účinnosti různých strojů. Všimni si, že žádný tepelný motor se 100 % ani nepřibližuje.

Motor přijme 1 000 J tepla a vykoná práci 300 J. Jaká je účinnost a kolik tepla odevzdá chladiči?

η = 300 / 1 000 = 30 %. Chladiči odevzdá 1 000 − 300 = 700 J.

Teplota spalin je 600 K, okolí 300 K. Jakou nejvyšší účinnost může motor mít?

Největší možná (Carnotova) účinnost: η = (T₁ − T₂) / T₁ = (600 − 300) / 600 = 50 %. Skutečný motor má méně.

✗Lepší technologie jednou umožní motor se 100% účinností.

✓Tepelný motor nikdy nemůže mít 100 % – to zakazuje 2. termodynamický zákon.

Motor musí část tepla odevzdat chladiči, jinak by se nemohl vrátit do výchozího stavu. Stroj, který by teplo celé měnil v práci (perpetuum mobile 2. druhu), sestrojit nelze.

Tepelný motor opakuje kruhový děj, potřebuje ohřívač i chladič. Účinnost η = W/Q₁ je vždy pod 100 %. Čím větší rozdíl teplot, tím vyšší může být.

Účinnost

O čem to je

Elektrárna spálí uhlí za miliony korun. Kolik z té energie se dostane do elektrické sítě? Inženýr to umí spočítat ještě před stavbou. Stačí znát teploty, mezi kterými stroj pracuje.

Nové pojmy

Kruhový dějSled dějů, po kterém se plyn vrátí do počátečního stavu (stejné p, V, T). Proto je změna vnitřní energie za celý cyklus nulová.

Q₁, Q₂, WQ₁ = teplo přijaté od ohřívače, Q₂ = teplo odevzdané chladiči, W = práce vykonaná za cyklus. Ze zákona zachování energie: W = Q₁ − Q₂.

p–V diagramGraf tlaku (svisle) proti objemu (vodorovně). Kruhový děj v něm tvoří uzavřenou křivku. Plocha uvnitř křivky = práce vykonaná za jeden cyklus.

Carnotův cyklusIdeální (myšlený) kruhový děj ze dvou izotermických a dvou adiabatických dějů. Má největší možnou účinnost mezi dvěma danými teplotami.

Vzorce pro účinnost

Co	Vztah
účinnost	η = W / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁
největší možná (Carnot)	η_max = (T₁ − T₂) / T₁
práce za cyklus	W = Q₁ − Q₂

T₁ je teplota ohřívače, T₂ chladiče – v kelvinech.

Převeď teploty na kelviny.

Dosaď do η_max = (T₁ − T₂) / T₁.

Vynásob 100 → procenta.

Ověř: výsledek musí být mezi 0 a 100 %.

Ohřívač má 500 K, chladič 300 K. Jaká je maximální účinnost?

η = (500 − 300) / 500 = 200 / 500 = 0,4 = 40 %.

Jak zvýšit účinnost? Porovnej ohřívač 600 K, chladič 300 K.

η = 300 / 600 = 50 %. Vyšší teplota ohřívače (nebo nižší teplota chladiče) dává vyšší účinnost. Zvětšit motor nepomůže.

Spočítej Carnotovu účinnost pro ohřívač 500 K a chladič 300 K na čtverečkové síti: kolik políček ze 100 odpovídá výsledku?

2. termodynamický zákon

Nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který by teplo jen přijímal od ohřívače a celé ho měnil v práci. Takový stroj by byl perpetuum mobile 2. druhu – a nejde postavit.

Druhy tepelných motorů

Motor	Typ
parní stroj, parní turbína	s vnějším spalováním (palivo hoří mimo válec)
benzínový	zážehový – zapálí svíčka
dieselový	vznětový – nafta se vznítí stlačením
proudový, raketový	reaktivní – plyny vyletují dozadu

Doby čtyřdobého motoru: sání → komprese → expanze (pracovní) → výfuk.

✗η_max = (227 − 27) / 227 ≈ 88 % (teploty ve °C)

✓η_max = (500 − 300) / 500 = 40 % (227 °C = 500 K, 27 °C = 300 K)

Ve vzorci se dělí teplotou, proto musí být v kelvinech. Se stupni Celsia vyjde nesmyslně vysoká účinnost.

η = W/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁, maximum (T₁ − T₂)/T₁ v kelvinech. Za cyklus ΔU = 0. Vždy η < 100 %.

🎈Ideální plyn🧊Změny skupenství