🔥 Vnitřní energie a teplo

Dlaně a pumpička

O čem to je

V zimě si třeš dlaně a zahřejí se. Nebo je obejmeš kolem hrnku čaje a zahřejí se taky. Dva úplně různé způsoby – a stejný výsledek. Co se vlastně v dlaních změnilo?

Odpověď vysvětluje, jak funguje topení, lednička, motor auta i proč moře v létě zůstává chladné, i když je venku horko.

Nové pojmy

Vnitřní energie UCelková energie všech částic tělesa – jejich pohybu i vzájemného působení. Teplejší těleso má (při stejném množství látky) větší vnitřní energii.Horký čaj má víc vnitřní energie než studený.
Práce WEnergie předaná silou při pohybu – třením, stlačením, úderem.Tření dlaní, stlačení vzduchu v pumpičce.
Tepelná výměnaPředávání energie z teplejšího tělesa na chladnější bez konání práce – rychlejší částice „postrkují“ pomalejší.Teplý hrnek ohřeje studené dlaně.
Teplo QEnergie, která se předala tepelnou výměnou. Jednotka joule (J).Čaj předal dlaním teplo 500 J.

Dva způsoby, jak změnit vnitřní energii

Prací: třeš dlaně, kladivem tlučeš do drátu, stlačuješ plyn v pumpičce – vnitřní energie roste a těleso se ohřívá.
Tepelnou výměnou: dotkneš se teplejší věci a energie přejde do tebe – bez jakéhokoli pohybu.
Obojí lze spojit: změna vnitřní energie = práce + teplo. To je 1. termodynamický zákon.

Pumpička se při huštění zahřívá, protože konáš práci na vzduchu uvnitř. Když plyn stlačíš tak rychle, že teplo nestihne uniknout (adiabatický děj), roste jeho teplota hodně.

Proč se voda ohřívá pomalu

Měrná tepelná kapacita cKolik joulů tepla je potřeba, aby se 1 kg látky ohřál o 1 K (= 1 °C). Jednotka J/(kg·K).Voda 4 180 J/(kg·K) – ohřát litr vody o 1 °C stojí přes 4 kJ.

Porovnej látky v grafu. Voda má mimořádně velkou hodnotu – ohřívá se pomalu a pomalu chladne. Proto moře v létě zůstává chladné a v září je ještě teplé.

Teplo potřebné na ohřátí: Q = m · c · Δt (hmotnost × měrná tepelná kapacita × o kolik se ohřeje).

Kolik tepla ohřeje 2 kg vody o 50 °C (c = 4 200 J/(kg·K))?
Q = m · c · Δt = 2 · 4 200 · 50 = 420 000 J = 420 kJ.
Smícháš 1 kg vody 80 °C a 1 kg vody 20 °C. Jaká bude výsledná teplota?
Stejné množství stejné látky: teplá odevzdá tolik tepla, kolik studená přijme. Teplota se ustálí přesně uprostřed: (80 + 20) : 2 = 50 °C.

Jak se teplo šíří

Vedením – částice předávají pohyb sousedům (lžička v horkém čaji). Prouděním – teplá kapalina nebo plyn se přesouvá (ústřední topení, teplý vzduch stoupá). Zářením – i přes vakuum (teplo ze Slunce).

✗Horký čaj obsahuje hodně tepla.
✓Horký čaj má velkou vnitřní energii. Teplo je jen ta energie, která přechází z jednoho tělesa na druhé.

Teplo je jako „převod peněz“, vnitřní energie jako „stav účtu“. Těleso teplo nemá – teplo jen přijímá nebo odevzdává.

Vnitřní energii měníme prací nebo tepelnou výměnou: ΔU = W + Q. Teplo na ohřátí Q = m·c·Δt. Voda má velkou měrnou tepelnou kapacitu.

Rovnice

O čem to je

Když do vany napustíš horkou a studenou vodu, jaká bude výsledná teplota? Kolik plynu spotřebuje bojler? Kolik energie spolkne plyn v motoru? Na to stačí dvě rovnice: zákon zachování energie pro teplo a kalorimetrická rovnice.

Nové pojmy

SoustavaTěleso nebo skupina těles, kterou zkoumáme (plyn ve válci, voda v hrnci). Všechno ostatní je okolí.
Vnitřní energie USoučet energií všech částic soustavy (pohybové i polohové). Při stálém skupenství roste s teplotou.
Teplo Q a práce WTeplo je energie předaná tepelnou výměnou (bez pohybu sil). Práce je energie předaná silou při pohybu. Obě v joulech. Těleso teplo „neobsahuje“, jen ho přijímá nebo odevzdává.
Měrná tepelná kapacita cTeplo potřebné k ohřátí 1 kg látky o 1 K, jednotka J/(kg·K). Voda ≈ 4 200 J/(kg·K).
Izolovaná soustavaSoustava, která s okolím nevyměňuje energii. V praxi ji napodobí kalorimetr – tepelně izolovaná nádoba (jako termoska).

1. termodynamický zákon

ΔU = W + Q. Změna vnitřní energie = práce, kterou na soustavě vykonalo okolí, + teplo, které soustava přijala. Je to zákon zachování energie.

SituaceZnaménko
soustava teplo přijmeQ > 0
soustava teplo odevzdáQ < 0
okolí plyn stlačí (koná práci na plynu)W > 0
plyn se rozepne a sám koná práciW < 0
Plyn přijal teplo 500 J a sám vykonal práci 200 J. Jak se změnila jeho vnitřní energie?
Q = +500 J. Plyn práci vykonal, takže okolí na něm konalo W = −200 J. ΔU = −200 + 500 = 300 J. (Jinak: 500 J přišlo, 200 J odešlo jako práce, zůstalo 300 J.)

Teplo na ohřátí a kalorimetrická rovnice

Teplo potřebné k ohřátí tělesa: Q = m · c · Δt. Když smícháš teplou a studenou vodu v izolované nádobě, teplá odevzdá přesně tolik, kolik studená přijme: Q_odevzdané = Q_přijaté. To je kalorimetrická rovnice.

Označ výslednou teplotu t.
Teplé těleso odevzdá: m₁ · c · (t₁ − t).
Studené přijme: m₂ · c · (t − t₂).
Dej obě strany do rovnosti a vyřeš t.
Smícháme 2 kg vody 20 °C a 1 kg vody 80 °C. Výsledná teplota?
c se zkrátí. 1 · (80 − t) = 2 · (t − 20) → 80 − t = 2t − 40 → 120 = 3t → t = 40 °C. Výsledek je blíž studené vody, protože jí je víc.

Zkontroluj rovnici z příkladu na vahách: po úpravě dostaneš 3t = 120. Udělej s oběma stranami stejnou operaci (widget značí t jako x).

✗Smícháš 3 kg vody 10 °C a 1 kg vody 90 °C → výsledek (10 + 90) : 2 = 50 °C.
✓3 · (t − 10) = 1 · (90 − t) → 4t = 120 → t = 30 °C.

Prostý průměr platí jen pro stejné hmotnosti. Studené vody je 3× víc, proto výsledek leží blíž k 10 °C.

Šíření tepla: vedení (lžička v čaji), proudění (ústřední topení), záření (Slunce).

ΔU = W + Q. Q = m·c·Δt. V izolované soustavě: teplo odevzdané = teplo přijaté.
⚛️Kinetická teorie látek🎈Ideální plyn