🪂 Zrychlený pohyb a volný pád

Rozjezd a pád

O čem to je

Na semaforu naskočí zelená. Auto se rozjíždí: po 1 s jede 2 m/s, po 2 s 4 m/s, po 3 s 6 m/s. Každou sekundu přidá stejně. Opačně to funguje při brzdění – každou sekundu ubere stejně.

Takhle se chová i kámen, který pustíš z ruky. Pochopíš, proč je brzdná dráha při dvojnásobné rychlosti čtyřikrát delší a jak dlouho padá věc z věže.

Nové pojmy

Zrychlení aŘíká, o kolik se změní rychlost za 1 sekundu. Jednotka m/s² („metr za sekundu za sekundu“).a = 2 m/s²: každou sekundu přibudou 2 m/s.
Rovnoměrně zrychlený pohybPohyb po přímce, kdy zrychlení je stálé – rychlost roste každou sekundu o stejný kus.Auto se rozjíždí se stálým zrychlením 2 m/s².
Zpomalený pohyb (brzdění)Rychlost každou sekundu stejně ubývá. Zrychlení míří proti pohybu, proto ho píšeme se znaménkem minus.Brzdění se zrychlením −5 m/s² (zpomalení 5 m/s²).
Volný pádPád tělesa z klidu, kdy na něj působí jen přitažlivost Země (odpor vzduchu zanedbáme). Zrychlení je tíhové zrychlení g ≈ 9,81 m/s², pro počítání často 10 m/s².Kámen puštěný z mostu.

Jak roste rychlost

Z klidu: po 1 s je rychlost a · 1, po 2 s a · 2, po t sekundách v = a · t. Pro kámen: po 1 s 10 m/s, po 2 s 20 m/s, po 3 s 30 m/s. Graf v(t) je rostoucí přímka z počátku.

Jak roste dráha

Těleso jede pořád rychleji, takže za každou další sekundu urazí víc než za předchozí. Průměrná rychlost za dobu t je polovina konečné: (0 + a·t) / 2. Dráha = průměrná rychlost × čas = ½ · a · t².

Podívej se, kolik metrů urazí padající kámen (g = 10 m/s²). Všimni si: za 2 s ne dvakrát, ale čtyřikrát víc než za 1 s.

Kámen padá volným pádem 3 s (g = 10 m/s²). Jakou má rychlost a jakou výšku urazil?
Rychlost v = g · t = 10 · 3 = 30 m/s. Výška h = ½ · g · t² = ½ · 10 · 9 = 45 m.
Auto jede 20 m/s a brzdí se zpomalením 5 m/s². Za jak dlouho zastaví a jak dlouhá je brzdná dráha?
Každou sekundu ubude 5 m/s: 20 : 5 = 4 s. Průměrná rychlost při brzdění je (20 + 0) : 2 = 10 m/s. Dráha = 10 · 4 = 40 m.

Při dvojnásobné rychlosti (40 m/s) brzdíš dvakrát déle (8 s) a průměrnou rychlostí dvakrát větší (20 m/s). Dráha = 20 · 8 = 160 m – tedy 4× delší.

✗Těžší kámen padá rychleji než lehký.
✓Bez odporu vzduchu padají všechna tělesa se stejným zrychlením g.

Pírko padá pomaleji jen kvůli vzduchu. Ve vakuu dopadne pírko i kladivo současně – astronauti to předvedli na Měsíci.

Zrychlení = změna rychlosti za sekundu. Z klidu: v = a·t, s = ½·a·t². Volný pád má zrychlení g ≈ 9,81 m/s² pro všechna tělesa.

Rovnice

O čem to je

Většina pohybů kolem nás není rovnoměrná: auta se rozjíždějí a brzdí, výtah zrychluje, věci padají. Fyzika na to má čtyři vzorce. S nimi spočítáš rychlost, dráhu i čas u každého pohybu se stálým zrychlením.

Nové pojmy

Změna Δ (delta)Řecké písmeno Δ znamená „o kolik se změnilo“: konečná hodnota minus počáteční.Rychlost vzrostla z 5 na 15 m/s → Δv = 15 − 5 = 10 m/s.
Zrychlení aZměna rychlosti za jednotku času: a = Δv / Δt. Jednotka m/s². Kladné = zrychluje, záporné = brzdí.Z 0 na 20 m/s za 10 s: a = 20 / 10 = 2 m/s².
Počáteční rychlost v₀Rychlost v okamžiku, kdy začneme měřit čas (t = 0).Auto už jede 10 m/s a pak začne zrychlovat → v₀ = 10 m/s.
Tíhové zrychlení gZrychlení volného pádu u povrchu Země, g ≈ 9,81 m/s² (ve výpočtech často 10 m/s²). Je stejné pro lehká i těžká tělesa.

Čtyři vzorce

Co počítámVzorecZ klidu (v₀ = 0)
zrychlenía = Δv / Δta = v / t
rychlostv = v₀ + a·tv = a·t
dráhas = v₀·t + ½·a·t²s = ½·a·t²
bez časuv² = v₀² + 2·a·sv² = 2·a·s

Volný pád je pohyb z klidu se zrychlením g: v = g·t, h = ½·g·t².

Grafy

Graf v(t) je přímka (rychlost roste rovnoměrně). Graf s(t) je část paraboly, protože dráha závisí na t². Widget ukazuje s = t², tedy rozjezd se zrychlením 2 m/s². Sleduj, jak graf stoupá čím dál strměji. Zkus zvětšit a – to je jako silnější zrychlení.

Postup

Zapiš známé veličiny: v₀, v, a, t, s.
Při brzdění dej zrychlení znaménko minus.
Vyber vzorec, kde chybí jen hledaná veličina.
Dosaď v jednotkách m, s, m/s, m/s².
Těleso se rozjíždí z klidu se zrychlením 2 m/s². Jakou dráhu urazí za 10 s?
v₀ = 0, takže s = ½ · a · t² = ½ · 2 · 10² = ½ · 2 · 100 = 100 m.
Těleso padá z výšky 20 m (g = 10 m/s²). Jak dlouho padá?
h = ½ · g · t² → 20 = 5 · t² → t² = 4 → t = 2 s.
Auto brzdí z 20 m/s se zrychlením −5 m/s². Brzdná dráha?
Na konci v = 0. Z v² = v₀² + 2·a·s: 0 = 400 + 2 · (−5) · s → 10 s = 400 → s = 40 m. Obecně s = v₀² / (2a).
✗Dvojnásobná rychlost = dvojnásobná brzdná dráha.
✓Dvojnásobná rychlost = čtyřnásobná brzdná dráha.

Ve vzorci s = v₀² / (2a) je rychlost na druhou: 2² = 4. Proto je rychlá jízda tak nebezpečná.

a = Δv/Δt, v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t². Volný pád: a = g ≈ 9,81 m/s². Graf v(t) je přímka, s(t) parabola.
🚆Rovnoměrný přímočarý pohyb🎠Pohyb po kružnici