🎠 Pohyb po kružnici

Kolotoč

O čem to je

Sedíš na kolotoči, který se točí pořád stejně rychle. Tachometr by ukazoval stále stejné číslo. A přesto tě to tlačí ven a musíš se držet. Proč, když se rychlost „nemění“?

Po kružnici se pohybují kola, pračka při ždímání, auto v zatáčce i Měsíc kolem Země. Naučíš se, jak tyto pohyby popsat a proč jsou vlastně zrychlené.

Nové pojmy

Kružnice a poloměr rKružnice je čára, jejíž všechny body jsou stejně daleko od středu. Ta vzdálenost je poloměr r.Sedačka kolotoče 3 m od osy jezdí po kružnici s r = 3 m.

Obvod kružniceDélka jednoho celého kola: o = 2 · π · r, kde π ≈ 3,14.Pro r = 1 m je jedno kolo dlouhé asi 6,28 m.

Perioda TDoba jednoho celého oběhu. Jednotka sekunda.Kolotoč se otočí jednou za 4 s → T = 4 s.

Frekvence fKolik oběhů proběhne za 1 sekundu. Jednotka hertz (Hz) = 1/s. Platí f = 1 / T.Kolo se otočí 5× za sekundu → f = 5 Hz, T = 1/5 = 0,2 s.

Obvodová rychlost vJak rychle se bod pohybuje po kružnici: dráha jednoho oběhu děleno jeho doba, v = 2πr / T.r = 1 m, T = 1 s → v ≈ 6,28 m/s.

Dál od středu = rychleji

Všichni na kolotoči se otočí za stejnou dobu. Kdo sedí dál, musí ale za tu dobu objet větší kruh – jede tedy rychleji. Graf ukazuje rychlost při jedné otáčce za sekundu. Porovnej: dvojnásobný poloměr = dvojnásobná rychlost.

Proč je to zrychlený pohyb

Rychlost je vektor – má velikost i směr. Na kružnici se směr pohybu mění v každém okamžiku. Kdyby tě nic nedrželo, letěl bys rovně pryč (tečně ke kružnici). Aby ses pořád zatáčel, musí tě něco tlačit do středu.

Dostředivé zrychleníZrychlení, které mění jen směr rychlosti. Míří vždy do středu kružnice. Velikost a_d = v² / r.V zatáčce tě do středu „táhne“ tření pneumatik o silnici.

Auto jede rychlostí 10 m/s zatáčkou o poloměru 50 m. Jaké je dostředivé zrychlení?

a_d = v² / r = 10² / 50 = 100 / 50 = 2 m/s².

Jak se změní dostředivé zrychlení, když auto pojede v téže zatáčce dvakrát rychleji?

Rychlost je ve vzorci na druhou: (2v)² = 4v². Zrychlení bude 4× větší. Proto se v zatáčce zpomaluje.

Radián a úhlová rychlost ωÚhly se ve fyzice často měří v radiánech: celá otáčka = 2π rad ≈ 6,28 rad. Úhlová rychlost ω říká, o kolik radiánů se těleso otočí za sekundu: ω = 2π / T. Všichni na kolotoči mají stejné ω, ale různé v: v = ω · r.Kolotoč s T = 4 s: ω = 6,28 / 4 ≈ 1,57 rad/s.

✗Kolotoč se točí stále stejně rychle, takže zrychlení je nulové.

✓Zrychlení je nenulové a míří do středu.

Zrychlení je změna rychlosti – a rychlost se mění, protože se mění její směr. Nulové zrychlení má jen pohyb rovně se stálou rychlostí.

Rovnoměrný pohyb po kružnici: velikost rychlosti stálá, směr se mění, proto existuje dostředivé zrychlení a = v²/r. f = 1/T. Dál od středu = větší obvodová rychlost.

Veličiny

O čem to je

Pračka ždímá 1 200 otáček za minutu. Kolo auta se točí desetkrát za sekundu. Abychom mohli o otáčení přesně mluvit a počítat, potřebujeme několik veličin. Tady je postupně poskládáš.

Nové pojmy

Rovnoměrný pohyb po kružniciTěleso obíhá po kružnici a za stejné časy urazí stejně dlouhé oblouky.Bod na kole jedoucího cyklisty, vzhledem k ose kola.

Perioda T a frekvence fT = doba jednoho oběhu (s). f = počet oběhů za sekundu (Hz). Jsou převrácené: f = 1/T, T = 1/f.T = 0,5 s → f = 1 / 0,5 = 2 Hz.

Radián (rad)Jiná jednotka úhlu než stupeň. 1 rad je úhel, při kterém je oblouk stejně dlouhý jako poloměr. Celá otáčka = 2π rad ≈ 6,28 rad = 360°.1 rad ≈ 57°. Půl otáčky = π rad = 180°.

Widget ukazuje úhel 57°, tedy přibližně 1 radián. Posuň ho na 180° – to je π ≈ 3,14 rad. Na 360° je to 2π ≈ 6,28 rad.

Úhlová rychlost ω (omega)O jaký úhel (v radiánech) se těleso otočí za 1 sekundu. ω = 2π / T = 2π · f, jednotka rad/s.Jedna otáčka za sekundu: ω = 2π ≈ 6,28 rad/s.

Obvodová rychlost vSkutečná rychlost bodu po kružnici v m/s. v = ω · r.ω = 4 rad/s, r = 0,5 m → v = 2 m/s.

Dostředivé zrychlení a_dZrychlení mířící do středu. Mění směr rychlosti. a_d = v² / r = ω² · r.v = 20 m/s, r = 100 m → a_d = 400/100 = 4 m/s².

Přehled

Veličina	Vztah	Jednotka
perioda T	doba 1 oběhu	s
frekvence f	f = 1 / T	Hz
úhlová rychlost ω	ω = 2π / T = 2πf	rad/s
obvodová rychlost v	v = ω · r	m/s
dostředivé zrychlení	a = v² / r = ω² · r	m/s²

Z počtu otáček zjisti f nebo T (f = 1/T).

Spočítej ω = 2π · f.

Obvodová rychlost v = ω · r (r v metrech).

Dostředivé zrychlení a = v² / r.

Kolo se otočí 5× za sekundu. Jaká je perioda?

f = 5 Hz. T = 1 / f = 1 / 5 = 0,2 s.

Úhlová rychlost je 4 rad/s, poloměr 0,5 m. Jaká je obvodová rychlost a dostředivé zrychlení?

v = ω · r = 4 · 0,5 = 2 m/s. a = ω² · r = 16 · 0,5 = 8 m/s² (kontrola: v²/r = 4/0,5 = 8 ✓).

✗f = T (perioda a frekvence je totéž)

✓f = 1 / T

Čím déle trvá jeden oběh (velké T), tím méně oběhů stihne za sekundu (malé f). Jsou to převrácené hodnoty.

f = 1/T, ω = 2π/T, v = ω·r, a_d = v²/r míří do středu. Celá otáčka = 2π rad ≈ 6,28 rad.

🪂Zrychlený pohyb a volný pád🎱Newtonovy zákony a hybnost