🚆 Rovnoměrný přímočarý pohyb

Grafem

O čem to je

Sedíš ve vlaku na rovné trati. Tachometr ukazuje pořád 72 km/h. Každou minutu vlak ujede stejný kus cesty. Takový pohyb je nejjednodušší, jaký existuje – a proto jím fyzika začíná.

Když ho pochopíš, spočítáš, kdy dorazíš do cíle, kdy se potkají dva vlaky nebo jak dlouho letí světlo z Měsíce.

Nové pojmy

PohybTěleso se pohybuje, když se mění jeho poloha vůči něčemu jinému (vůči zemi, nádraží, stromu).Vůči nádraží se vlak pohybuje. Vůči tobě, když sedíš uvnitř, je v klidu.
Dráha sDélka cesty, kterou těleso urazilo. Jednotka metr (m).Za hodinu vlak urazil dráhu 72 km.
Rychlost vKolik metrů těleso urazí za jednu sekundu. Jednotka m/s.20 m/s = každou sekundu 20 metrů (to je 72 km/h).
Rovnoměrný přímočarý pohybPřímočarý = po přímce, bez zatáček. Rovnoměrný = rychlost se nemění, za stejné časy těleso urazí stejné dráhy.Vlak na rovné trati se zapnutým tempomatem.

Protože se rychlost nemění, je zrychlení (jak rychle se mění rychlost) nulové: a = 0.

Graf dráhy: s(t)

Graf s(t)Obrázek, kde na vodorovné ose je čas t a na svislé ose dráha s. Každý bod říká: v tomto čase bylo těleso tak daleko.Bod (2 s; 8 m) znamená: po 2 sekundách je těleso 8 m od startu.
Počáteční dráha s₀Kde těleso bylo v čase 0, když jsme začali měřit.Startuješ 2 m za čárou, tedy s₀ = 2 m.

Těleso, které jede 3 m/s, má po každé sekundě o 3 m víc. Body leží na přímce. Graf ukazuje s = 2 + 3 · t. Na widgetu je k rychlost a q počáteční dráha. Zvětšuj k a sleduj, jak přímka víc stoupá. Pak změň q – přímka se jen posune nahoru nebo dolů.

Směrnice (strmost) grafuO kolik graf stoupne, když se posuneš o 1 doprava. U grafu s(t) je to přesně rychlost.Přímka stoupá o 3 m za každou 1 s → v = 3 m/s.

Graf rychlosti: v(t)

Když nakreslíš rychlost v čase, dostaneš vodorovnou čáru – rychlost je pořád stejná. Pod čarou vznikne obdélník s výškou v a šířkou t. Jeho obsah v · t je přesně uražená dráha.

Těleso jede 15 m/s po dobu 8 s. Jakou dráhu urazí? Ukaž to na grafu v(t).
Obdélník pod grafem má výšku 15 m/s a šířku 8 s. Obsah = 15 · 8 = 120 m.
Graf s(t) prochází body (0 s; 5 m) a (10 s; 25 m). Jaká je rychlost?
Za 10 s přibylo 25 − 5 = 20 m. Rychlost = 20 m : 10 s = 2 m/s. Počáteční dráha s₀ = 5 m.
✗Graf s(t) vypadá jako cesta, kterou těleso jelo – když stoupá, jede těleso do kopce.
✓Graf s(t) neukazuje tvar cesty. Stoupání grafu = rychlost.

Na vodorovné ose je čas, ne místo. Strmější přímka znamená rychlejší pohyb, i když těleso jede po rovině.

Rovnoměrný přímočarý pohyb: rychlost stálá, zrychlení nulové. Graf s(t) je přímka, její strmost je rychlost. Graf v(t) je vodorovná čára, plocha pod ní je dráha.

Výpočty

O čem to je

Jedeš na kole stále 20 km/h a do cíle zbývá 10 km. Odhadneš, že to bude půl hodiny. Přesně tohle počítá fyzika – jen pečlivě a s jednotkami.

Naučíš se tři věci: spočítat dráhu, čas nebo rychlost; určit, kde těleso bude; a správně spočítat průměrnou rychlost, ve které dělá chybu skoro každý.

Nové pojmy

Dráha s, čas t, rychlost vDráha = jak daleko (m), čas = jak dlouho (s), rychlost = kolik metrů za sekundu (m/s).Za 5 s urazíš 50 m → rychlost 10 m/s.
Rovnoměrný přímočarý pohybPohyb po přímce se stálou rychlostí. Rychlost se nemění, takže zrychlení je nulové.Auto na dálnici s tempomatem.
Průměrná rychlostJaká stálá rychlost by tě dovezla do cíle za stejný čas. Počítá se jako celá dráha děleno celý čas.Ujel jsi 100 km za 2 h (i se zastávkou) → průměrně 50 km/h.

Vzorce

Ze zkušenosti: dráha = rychlost × čas, tedy s = v · t. Z toho úpravou v = s / t a t = s / v.

Když těleso na začátku není na nule, přičteme počáteční polohu s₀: s = s₀ + v · t.

Vypiš, co znáš, i s jednotkami.
Převeď na stejné jednotky (m a s, nebo km a h – nemíchat).
Vyber vzorec, ve kterém je jen jedna neznámá.
Dosaď a spočítej.
Zkontroluj, jestli výsledek dává smysl.
Kde bude těleso v čase t = 10 s, když platí s = 5 + 2t (s v m, t v s)?
s₀ = 5 m, v = 2 m/s. s = 5 + 2 · 10 = 5 + 20 = 25 m.
Dva vlaky jedou proti sobě rychlostmi 20 m/s a 30 m/s. Jsou od sebe 1 km. Za jak dlouho se potkají?
Každou sekundu se k sobě přiblíží o 20 + 30 = 50 m. 1 km = 1 000 m. t = 1 000 : 50 = 20 s.
Světlo letí 3 · 10⁸ m/s. Za jak dlouho doletí z Měsíce na Zemi (384 000 km)?
384 000 km = 3,84 · 10⁸ m. t = s / v = 3,84 · 10⁸ / 3 · 10⁸ = 1,28 s.

Průměrná rychlost – past

Auto jede 60 km rychlostí 60 km/h a dalších 60 km rychlostí 30 km/h. Vypadá to na průměr 45 km/h. Spočítej to ale poctivě:

1. úsek: t₁ = 60 km : 60 km/h = 1 h.
2. úsek: t₂ = 60 km : 30 km/h = 2 h.
Celkem: dráha 120 km, čas 3 h.
Průměrná rychlost = 120 : 3 = 40 km/h.
✗Průměrná rychlost = (60 + 30) : 2 = 45 km/h
✓Průměrná rychlost = celá dráha : celý čas = 120 km : 3 h = 40 km/h

Pomalým úsekem jedeš déle, takže na průměr má větší vliv. Obyčejný průměr rychlostí by platil jen tehdy, kdybys oběma rychlostmi jel stejně dlouhou dobu.

Na grafu: dráha v čase je přímka (s = s₀ + v · t), jejíž strmost je rychlost. Zkus nastavit k = 2 a q = 5 – dostaneš příklad výše. Odečti, kde je přímka v čase 10.

s = s₀ + v · t, zrychlení je nulové. Průměrná rychlost = celá dráha / celý čas, nikdy ne průměr rychlostí.
📏Fyzikální veličiny a jednotky🪂Zrychlený pohyb a volný pád