📏 Fyzikální veličiny a jednotky

Měříme svět

O čem to je

Když kamarád řekne „je to 5 daleko“, nevíš nic. Pět minut? Pět kilometrů? Pět kroků? Každé měření musí říct dvě věci: kolik a čeho.

Fyzika popisuje svět čísly. Aby si rozuměli lidé na celém světě, dohodli se na stejných jednotkách. Díky tomu do sebe zapadnou součástky letadla vyrobené v pěti různých zemích.

Nové pojmy

Fyzikální veličinaVlastnost věci nebo děje, kterou umíme změřit a vyjádřit číslem.Délka stolu, hmotnost jablka, čas běhu, teplota vody.

JednotkaDohodnutý „kousek“ veličiny, se kterým porovnáváme. Měřit znamená zjistit, kolikrát se jednotka vejde do měřené věci.Stůl je dlouhý 2 m – metr se do jeho délky vejde dvakrát.

ZnačkaKrátké písmeno pro veličinu nebo jednotku, aby se zápis nemusel vypisovat slovy.Délka má značku l a jednotku m (metr). Čas má značku t a jednotku s (sekunda).

Zápis l = 2 m čteme „délka je 2 metry“. Hodnota veličiny je vždy číslo krát jednotka. Samotné číslo 2 nic neříká.

Soustava SI

Soustava SIMezinárodní dohoda o jednotkách, kterou používá skoro celý svět. Má 7 základních jednotek, ze kterých se skládají všechny ostatní.Metr, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mol, kandela.

Na každé kartě je veličina. Nejdřív zkus říct její základní jednotku sám, pak kartu otoč.

délka – metr (m)
hmotnost – kilogram (kg)
čas – sekunda (s)
elektrický proud – ampér (A)
termodynamická teplota – kelvin (K)
látkové množství – mol (mol)
svítivost – kandela (cd)

Odvozená jednotkaJednotka poskládaná ze základních jednotek násobením nebo dělením.Rychlost = dráha děleno čas, proto má jednotku m/s. Hustota = hmotnost děleno objem, proto kg/m³.

Zápis se zápornou mocninou znamená „děleno“: m·s⁻¹ je totéž co m/s, kg·m⁻³ je totéž co kg/m³. Také newton (N), jednotka síly, je odvozený: 1 N = 1 kg·m·s⁻².

Předpony: velké a malé kusy

Místo 0,001 m říkáme 1 mm. Předpona před jednotkou říká, kolikrát je jednotka větší nebo menší.

Předpona	Značka	Krát	Příklad
giga	G	10⁹ = 1 000 000 000	1 GB
mega	M	10⁶ = 1 000 000	1 MW
kilo	k	10³ = 1 000	1 km = 1 000 m
centi	c	10⁻² = 0,01	1 cm = 0,01 m
mili	m	10⁻³ = 0,001	1 mm = 0,001 m
mikro	μ	10⁻⁶ = 0,000 001	1 μm
nano	n	10⁻⁹	1 nm

10³ znamená jednička a za ní 3 nuly. 10⁻³ znamená 1 děleno 1 000, tedy 0,001.

Kolik kilogramů je 350 g?

Kilo = tisíc, takže 1 kg = 1 000 g. Z gramů na kilogramy tedy dělíme tisícem: 350 : 1 000 = 0,35 kg.

Auto jede 54 km/h. Kolik je to m/s?

1 km = 1 000 m a 1 h = 3 600 s. Takže 54 km/h = 54 · 1 000 m / 3 600 s = 54 000 / 3 600 = 15 m/s. Zkratka: z km/h na m/s dělíme 3,6.

✗15 m/s = 15 : 3,6 ≈ 4,2 km/h

✓15 m/s = 15 · 3,6 = 54 km/h

Kdo jede 1 m/s, ujede za hodinu (3 600 s) 3 600 m = 3,6 km. Číslo v km/h je tedy vždy větší – z m/s na km/h násobíme 3,6.

Záleží i na směru?

SkalárVeličina, kterou úplně popíše číslo s jednotkou. Směr nemá.Hmotnost 5 kg, čas 10 s, teplota 20 °C, energie 100 J.

VektorVeličina, u které je důležitá velikost i směr. Kreslíme ji šipkou: délka šipky = velikost, natočení = směr.Síla 10 N doprava, rychlost 50 km/h na sever, zrychlení.

Dva psi táhnou sáňky: jeden silou 3 N na východ, druhý 4 N na sever. Výsledná síla není 7 N! Šipky jsou na sebe kolmé a výsledek je přepona pravoúhlého trojúhelníku. Pohni posuvníky a sleduj, jak se mění přepona.

Síly 3 N a 4 N působí kolmo na sebe. Jak velká je výsledná síla?

Připomenutí: Pythagorova věta c² = a² + b². Tedy F² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, F = √25 = 5 N.

Hodnota veličiny = číslo × jednotka. SI má 7 základních jednotek, ostatní jsou odvozené. Předpony násobí mocninami deseti. Vektor má velikost i směr, skalár jen velikost.

Postup převodu

O čem to je

V receptu stojí 0,25 kg mouky, ale váha ukazuje gramy. Lék se dávkuje v mikrogramech, rychlost na dálnici v km/h, ve fyzice v m/s. Kdo neumí převádět jednotky, spočítá nesmysl – i když vzorec zná.

Fyzici proto všechno nejdřív převedou do základních jednotek. Jednotky jim navíc slouží jako kontrola: když vyjde rychlost v kilogramech, je ve výpočtu chyba.

Nové pojmy

VeličinaCokoli měřitelného: délka, čas, hmotnost, síla. Zapisujeme ji značkou (l, t, m, F).m = 3 kg čteme „hmotnost je 3 kilogramy“.

Jednotka a soustava SIJednotka je dohodnutá míra. SI je světová dohoda se 7 základními jednotkami: m, kg, s, A, K, mol, cd.Délka v metrech, hmotnost v kilogramech, čas v sekundách.

Odvozená jednotkaVznikne ze základních násobením a dělením podle vzorce, kterým je veličina definovaná.Hustota ρ = m / V, proto kg/m³. Síla F = m · a, proto kg · m/s² = N (newton).

Mocnina desetiZkratka pro velká a malá čísla. 10³ = 1 000 (tři nuly), 10⁶ = milion. 10⁻³ = 0,001 (jednička na 3. místě za čárkou), 10⁻⁶ = 0,000 001.2,5 · 10⁻⁶ = 0,000 002 5

PředponaSlovo před jednotkou, které ji násobí mocninou deseti: kilo 10³, mega 10⁶, giga 10⁹, mili 10⁻³, mikro (μ) 10⁻⁶, nano 10⁻⁹.3 km = 3 · 10³ m = 3 000 m

Převod jednotky krok za krokem

Zjisti, co předpona znamená (např. μ = 10⁻⁶).

Předponu nahraď tímto číslem: 2,5 μm = 2,5 · 10⁻⁶ m.

Vynásob. Záporná mocnina posouvá desetinnou čárku doleva, kladná doprava.

Zkontroluj selským rozumem: menší jednotka = větší číslo, větší jednotka = menší číslo.

Kolik metrů je 2,5 μm? Zapiš desetinným číslem.

μ = 10⁻⁶. 2,5 μm = 2,5 · 10⁻⁶ m. Čárku posuneme o 6 míst doleva: 0,000 002 5 m. Kontrola: mikrometr je malinký, číslo v metrech musí být malé. ✓

Pozor na plochy a objemy

U čtverečních a krychlových jednotek se převodní číslo umocní. Představ si krychli o hraně 1 dm = 10 cm. Do jedné řady se vejde 10 kostiček o hraně 1 cm, do vrstvy 10 · 10 = 100, do celé krychle 10 · 10 · 10 = 1 000.

Kolik cm³ je 1 dm³?

1 dm = 10 cm, takže 1 dm³ = 10 cm · 10 cm · 10 cm = 1 000 cm³. (1 dm³ je přesně 1 litr.)

✗1 dm³ = 10 cm³

✓1 dm³ = 10³ cm³ = 1 000 cm³

Převádí se každý ze tří rozměrů krychle zvlášť. U m² se převodní číslo umocní na druhou, u m³ na třetí.

Skalár, nebo vektor?

Skalár a vektorSkalár stačí říct číslem a jednotkou (čas, hmotnost, teplota, práce, energie). Vektor potřebuje i směr (síla, rychlost, zrychlení, hybnost) – kreslíme ho šipkou.„Tlačím silou 20 N“ nestačí – musíš říct i kam.

Roztřiď veličiny do dvou kbelíků. U každé se zeptej: má smysl říct „kterým směrem“?

Vektory se nesčítají jako obyčejná čísla. Dvě kolmé síly 3 N a 4 N dají dohromady podle Pythagorovy věty √(3² + 4²) = 5 N, ne 7 N. Stejným směrem by daly 7 N, opačným 1 N.

Převod: předponu nahraď mocninou deseti a vynásob. U ploch a objemů převodní číslo umocni. Skaláry sčítáme jako čísla, vektory jako šipky.

🚆Rovnoměrný přímočarý pohyb