🔧 Mechanika tuhého tělesa

Klíčem a houpačkou

O čem to je

Zkus otevřít dveře tlakem těsně u pantů. Jde to strašně ztuha. U kliky stačí jeden prst. Síla je stejná – rozdíl je v tom, kde působí. Stejně tak matku povolíš snáz dlouhým klíčem a na houpačce tě těžší kamarád „přehoupne“, jen když si sedne blíž ke středu.

Když věci nejen posouváme, ale i otáčíme, nestačí znát velikost síly. Tohle téma ti ukáže, co ještě potřebuješ.

Nové pojmy

Tuhé tělesoTěleso, které se působením sil nedeformuje – nemění tvar. Je to zjednodušení, ale pro dveře, páku nebo kolo funguje výborně.Dveře, klíč, prkno houpačky.
Osa otáčeníPřímka (nebo bod), kolem které se těleso otáčí.U dveří panty, u houpačky podpěra uprostřed.
Rameno síly dVzdálenost od osy k přímce, na které síla leží – měřeno kolmo.Klika je od pantů asi 0,8 m – síla kolmo na dveře má rameno 0,8 m.
Moment síly MOtáčivý účinek síly: M = F · d. Jednotka N·m (newtonmetr).Síla 50 N na rameni 0,2 m: M = 10 N·m.

Delší rameno = větší účinek

Graf ukazuje moment stejné síly 50 N na různě dlouhém klíči. Dvojnásobná délka = dvojnásobný moment. Najdi, kolik N·m dá klíč 0,4 m.

Když přímka síly prochází osou (tlačíš přímo do pantu), je rameno nulové a moment také. Dveře se nepohnou, ať tlačíš jakkoli silně.

Houpačka v rovnováze

Na houpačce otáčí jeden doleva, druhý doprava. Houpačka je v klidu, když jsou oba momenty stejné: F₁ · d₁ = F₂ · d₂. Tomu se říká momentová věta.

Táta (800 N) sedí 1 m od středu houpačky. Jak daleko si musí sednout syn (400 N)?
Moment táty: 800 · 1 = 800 N·m. Syn: 400 · d = 800 → d = 2 m. Lehčí sedí dál.
Na páce působí 300 N na rameni 0,4 m. Jak velká síla na rameni 1,2 m ji vyrovná?
300 · 0,4 = 120 N·m. F · 1,2 = 120 → F = 100 N. Trojnásobné rameno = třetinová síla.

Proč se věci převrhnou

TěžištěBod, ve kterém jako by působila celá tíha tělesa. Když těleso podepřeš přímo pod těžištěm, udržíš ho v rovnováze.Pravítko udržíš na prstu, když prst dáš pod jeho střed.

Těleso se převrhne, když se svislice z těžiště dostane mimo podstavu. Proto je stabilní věc s nízkým těžištěm a širokou podstavou – závodní auto, pyramida, rozkročený zápasník.

Rovnovážné polohy: kulička v důlku se po šťouchnutí vrátí (stálá poloha), kulička na vrcholu kopce spadne (vratká), kulička na rovném stole zůstane, kam ji posuneš (volná).

Dvojice silDvě stejně velké opačné síly, které neleží na jedné přímce. Těleso neposunou, ale roztočí.Ruce na volantu – jedna tlačí nahoru, druhá dolů.
✗Moment síly = síla × délka páky, ať síla míří kamkoli.
✓Moment = síla × rameno, a rameno se měří kolmo od osy k přímce síly.

Když táhneš klíč šikmo, je kolmá vzdálenost menší než délka klíče a moment je menší. Když táhneš podél klíče, je moment nulový.

Otáčivý účinek síly = moment M = F·d (d kolmo od osy). Rovnováha na houpačce: F₁·d₁ = F₂·d₂. Stabilita: nízké těžiště, široká podstava.

Momentová věta

O čem to je

Most, jeřáb nebo police na zdi se nesmí posunout ani otočit. Statik musí ověřit, že je stavba v rovnováze. U bodu stačí, aby se síly vyrušily. U skutečného tělesa to nestačí – musí se vyrušit i otáčivé účinky.

Nové pojmy

Tuhé tělesoModel tělesa, které nemění tvar, ať na něj působí jakékoli síly. Může se posouvat i otáčet.
Osa otáčeníPřímka, kolem které se těleso otáčí (pant, osa kola, podpěra páky).
Vektorová přímka sílyPřímka, na které leží šipka síly – prodloužená na obě strany.
Rameno síly dKolmá vzdálenost osy otáčení od vektorové přímky síly.Když přímka síly prochází osou, d = 0.
Moment síly MM = F · d, jednotka N·m. Momenty otáčející jedním směrem bereme kladně, opačným záporně.F = 20 N, d = 0,5 m → M = 10 N·m.

Podmínky rovnováhy

Výslednice všech sil je nulová → těleso se neposouvá.
Součet všech momentů vzhledem k ose je nulový → těleso se neotáčí. To je momentová věta.
Musí platit obě podmínky současně.

Páka v rovnováze je jako rovnice. V příkladu níže platí F · 1,2 = 300 · 0,4 = 120. Když obě strany vynásobíme 10, dostaneme 12 · F = 1 200. Na vahách (neznámá F je tu označená x) udělej s oběma stranami stejnou operaci, aby zbylo samotné x.

Moment síly je 12 N·m, síla 40 N. Jak dlouhé je rameno?
M = F · d → d = M / F = 12 / 40 = 0,3 m.
Páka: 300 N na rameni 0,4 m vlevo. Jaká síla na rameni 1,2 m vpravo zajistí rovnováhu?
Momentová věta: 300 · 0,4 = F · 1,2 → 120 = 1,2 F → F = 100 N.

Dvojice sil

Dvojice silDvě stejně velké síly opačného směru, které neleží na jedné přímce. Výslednice je nulová (těleso se neposouvá), ale moment ne – těleso se otáčí.Obě ruce na volantu: jedna tlačí nahoru, druhá dolů.

Těžiště a stabilita

Těžiště TPůsobiště tíhové síly – bod, kde jako by byla soustředěna celá tíha tělesa.
Rovnovážná polohaCo se stane po vychýleníPříklad
stálá (stabilní)těleso se vrátí zpět, těžiště se zvedlokulička v důlku
vratká (labilní)těleso se převrhne, těžiště kleslokulička na vrcholu kopce
volná (indiferentní)těleso zůstane v nové poloze, těžiště ve stejné výšcekulička na vodorovné ploše

Stabilita je tím větší, čím níž je těžiště a čím širší je podstava.

✗Když je výslednice sil nulová, je těleso v rovnováze.
✓Musí být nulová výslednice sil i výsledný moment.

Dvojice sil má nulovou výslednici, a přesto těleso roztočí – jako volant.

M = F·d, d je kolmá vzdálenost osy od přímky síly. Rovnováha tuhého tělesa: výslednice sil = 0 a součet momentů = 0. Nízké těžiště a široká podstava = stabilita.
🌍Gravitační pole🌊Mechanika tekutin