⚡ Práce, energie a výkon

Skok do vody

O čem to je

Vylezeš po žebříku na desetimetrovou věž. Unaví tě to – vynaložil jsi energii. Pak skočíš a nabíráš rychlost. Kam se ta energie z lezení poděla? Neztratila se. Přeměnila se na rychlost.

Energie se nikdy neztrácí, jen mění podobu. Díky tomu spočítáš, jak rychle dopadneš, kolik elektřiny vyrobí přehrada nebo jak silný motor auto potřebuje.

Nové pojmy

Energie ESchopnost tělesa něco vykonat – rozpohybovat, zvednout, zahřát. Jednotka joule (J).Zvednout 100g čokoládu o 1 m vyžaduje asi 1 J.

Polohová (potenciální) energie E_pEnergie, kterou má těleso díky tomu, že je vysoko. E_p = m · g · h (h = výška).Skokan 50 kg na věži 10 m: E_p = 50 · 10 · 10 = 5 000 J.

Pohybová (kinetická) energie E_kEnergie, kterou má těleso, protože se pohybuje. E_k = ½ · m · v².Míč 0,4 kg letí 10 m/s: E_k = ½ · 0,4 · 100 = 20 J.

Práce WKdyž síla posune těleso, předá mu energii. Této předané energii říkáme práce. Jednotka také joule.Táhneš sáňky silou 50 N po dráze 10 m → práce 500 J.

Cesta energie při skoku

Sleduj cyklus krok po kroku. U každého kroku si řekni, která energie roste a která klesá.

na věži: E_p největší, E_k = 0
pád: E_p klesá, E_k roste
u hladiny: E_p = 0, E_k největší
ve vodě: energie přejde na pohyb vody, teplo a zvuk

Zákon zachování mechanické energieKdyž nepůsobí tření ani odpor vzduchu, součet E_p + E_k se nemění.Nahoře 5 000 J polohové, dole 5 000 J pohybové.

Těleso padá z výšky 20 m (g = 10 m/s², bez odporu). Jakou rychlostí dopadne?

Polohová se celá změní na pohybovou: m·g·h = ½·m·v². Hmotnost se zkrátí: v² = 2·g·h = 2 · 10 · 20 = 400, v = 20 m/s.

Práce pod úhlem

Když táhneš kufr za šikmé madlo, jen část tvé síly táhne dopředu – zbytek ho zvedá. Práci koná jen ta část síly, která míří ve směru pohybu.

cos α (kosinus)Číslo z matematiky, které říká, jaká část síly míří ve směru pohybu, když svírá úhel α. cos 0° = 1 (celá síla), cos 60° = 0,5 (polovina), cos 90° = 0 (nic).Práce: W = F · s · cos α.

Pohni úhlem: při 0° táhneš přesně dopředu, při 90° táhneš kolmo nahoru a kufr dopředu vůbec netlačíš.

Síla 100 N táhne těleso 10 m pod úhlem 60° ke směru pohybu. Jaká je práce?

W = F · s · cos α = 100 · 10 · 0,5 = 500 J.

Výkon a účinnost

Výkon P a účinnost ηVýkon = práce za sekundu, P = W / t, jednotka watt (W). Kdo vyběhne schody rychleji, má větší výkon. Účinnost = jaká část dodané energie je užitečná, η = P / P₀. Zbytek se mění v teplo, proto je vždy pod 100 %.Motor dostává 2 kW a užitečně dává 1,5 kW: η = 75 %.

✗Nosím těžkou tašku po rovné chodbě, takže na ní konám velkou práci.

✓Fyzikálně je práce síly, kterou tašku držíš, nulová.

Držíš tašku silou nahoru, ale pohybuje se vodorovně – úhel 90°, cos 90° = 0. Unavíš se kvůli svalům, ne kvůli práci na tašce.

Energie se neztrácí, jen přeměňuje. Bez tření je E_p + E_k stálé. Práce W = F·s·cos α je energie předaná silou.

Vzorce a výkon

O čem to je

Dva lidé vynesou stejnou bednu do 3. patra. Oba vykonají stejnou práci, ale jeden za minutu a druhý za deset. Ten rychlejší má větší výkon. A žádný stroj nepřemění všechnu energii na užitečnou práci – část se vždy ztratí jako teplo.

Tady si poskládáš přehled vzorců pro práci, energii, výkon a účinnost a naučíš se je používat.

Nové pojmy

Práce WEnergie předaná silou, když posune těleso po dráze s. W = F · s · cos α, α je úhel mezi silou a směrem pohybu. Jednotka joule (J) = N·m.Síla 20 N ve směru pohybu po 3 m: W = 60 J.

cos αČást síly ve směru pohybu: cos 0° = 1, cos 60° = 0,5, cos 90° = 0, cos 180° = −1.Síla kolmá k pohybu (90°) práci nekoná.

Kinetická a potenciální energieKinetická = energie pohybu E_k = ½mv². Potenciální tíhová = energie výšky E_p = mgh.

Výkon PJak rychle se koná práce: P = W / t. Jednotka watt (W) = J/s. Při stálé rychlosti také P = F · v.Práce 600 J za 2 s → P = 300 W.

Příkon a účinnost ηPříkon P₀ = kolik energie za sekundu stroj dostává. Účinnost η = P / P₀ = jaká část se přemění na užitečnou práci. Vždy menší než 1 (100 %).Příkon 2 kW, výkon 1,5 kW → η = 0,75 = 75 %.

Přehled

Veličina	Vztah	Jednotka
práce	W = F · s · cos α	J
kinetická energie	E_k = ½ m v²	J
potenciální tíhová	E_p = m g h	J
výkon	P = W / t = F · v	W
účinnost	η = P / P₀	— (nebo %)

Klíčová myšlenka: práce = změna energie. Práce výsledné síly se rovná změně kinetické energie. Tření koná práci zápornou (síla proti pohybu, cos 180° = −1) a mechanická energie ubývá – mění se v teplo.

Proč je v E_k rychlost na druhou

Graf ukazuje E_k auta 1 000 kg. Při dvojnásobné rychlosti je energie 4×, při trojnásobné 9×. Porovnej sloupce 10 m/s a 30 m/s.

Jaká je kinetická energie tělesa 4 kg o rychlosti 5 m/s?

E_k = ½ · 4 · 5² = ½ · 4 · 25 = 50 J.

Motor táhne silou 2 000 N stálou rychlostí 15 m/s. Jaký je výkon?

P = F · v = 2 000 · 15 = 30 000 W = 30 kW.

Příkon motoru je 2 kW, užitečný výkon 1,5 kW. Účinnost?

η = 1,5 / 2 = 0,75 = 75 %. Zbylých 0,5 kW se mění na teplo.

✗Při dvojnásobné rychlosti má auto dvojnásobnou kinetickou energii.

✓Při dvojnásobné rychlosti má čtyřnásobnou kinetickou energii.

V E_k = ½mv² je rychlost na druhou. Proto náraz v 100 km/h je mnohem ničivější než v 50 km/h.

Pozor: síla kolmá k pohybu práci nekoná. Proto dostředivá síla při pohybu po kružnici (míří do středu, kolmo k pohybu) koná práci nulovou a rychlost se nemění.

W = F·s·cos α, E_k = ½mv², E_p = mgh, P = W/t, η = P/P₀. Práce = změna energie. Bez tření se mechanická energie zachovává.

🎱Newtonovy zákony a hybnost🌍Gravitační pole