⚙️ Převody ozubenými koly

Na kole a v hodinách

O čem to je

Na jízdním kole přehodíš řetěz na menší kolečko vzadu: šlapeš těžčeji, ale jedeš rychleji. V převodovce auta, hodinách nebo mixéru dělají totéž ozubená kola: mění otáčky a sílu otáčení.

Nové pojmy

PřevodZařízení, které přenáší otáčení z jednoho hřídele na druhý a obvykle mění otáčky.Převodovka auta, převod na kole.
Pastorek a koloV dvojici ozubených kol je pastorek to menší, kolo to větší.Pastorek na hřídeli motoru pohání velké kolo.
Převodový poměr iKolikrát se otočí hnací kolo, než se hnané otočí jednou: i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁ (n = otáčky, z = počet zubů).Pastorek 20 zubů, kolo 60 zubů: i = 3.
Krouticí momentOtáčivý účinek („síla otáčení“), v N·m.Motor předává moment 50 N·m.

Co se děje v páru kol

Zuby obou kol se míjejí stejnou rychlostí. Když má velké kolo 3× víc zubů, musí se pastorek otočit 3×, aby velké kolo udělalo jednu otáčku.

  • převod do pomala (i > 1): otáčky klesnou, moment vzroste – rozjezd auta, navijáky
  • převod do rychla (i < 1): otáčky stoupnou, moment klesne – rychloběžné pohony
  • převod i = 1: jen přenese otáčení nebo změní směr

Dvě vnější kola se točí proti sobě. Když chceš stejný směr, vložíš mezi ně třetí, vložené kolo.

Druhy ozubených kol

Roztřiď kola podle toho, jak k sobě leží jejich hřídele. Mimoběžné hřídele se míjejí (neprotnou se a nejsou rovnoběžné).

Šnekový převodŠnek (šroub) pohání šnekové kolo. Dá velký převodový poměr v jednom stupni, třeba 40 : 1. Může být samosvorný: kolo nedokáže roztočit šnek zpátky.Ladicí mechanika kytary, ruční naviják.
Pastorek má 15 zubů a otáčí se 1 200 min⁻¹. Kolo má 45 zubů. Jaký je převodový poměr a otáčky kola?
i = z₂ / z₁ = 45 / 15 = 3. n₂ = n₁ / i = 1 200 / 3 = 400 min⁻¹.
Motor dává 20 N·m. Převod i = 3 s účinností 0,97. Jaký moment je na výstupu?
M₂ = M₁ · i · η = 20 · 3 · 0,97 ≈ 58,2 N·m. Otáčky klesly 3×, moment skoro 3× vzrostl.
✗Velké kolo se točí rychleji, protože je větší.
✓Velké (hnané) kolo se točí pomaleji, ale s větším momentem.

Za jednu jeho otáčku musí pastorek odvalit všechny jeho zuby.

Převodový poměr i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁. Převod do pomala snižuje otáčky a zvyšuje moment. Čelní kola spojují rovnoběžné hřídele, kuželová různoběžné, šnek mimoběžné.

Rozměry kola

O čem to je

Technik v dílně má vyrobit náhradní ozubené kolo. Na výkresu najde jen modul a počet zubů. Z nich spočítá všechny průměry i osovou vzdálenost.

Nové pojmy

Ozubené kolo, pastorekKolo se zuby po obvodu; menší z dvojice se jmenuje pastorek.Pastorek 20 zubů, kolo 60 zubů.
Roztečná kružnice dPomyslná kružnice, na které se dvě kola v záběru navzájem „odvalují“.Kolo m = 3, z = 20 má d = 60 mm.
Rozteč pVzdálenost dvou sousedních zubů měřená po roztečné kružnici.p = π · m.
Modul mZákladní míra velikosti zubu v milimetrech: m = p / π. Kola v záběru musí mít stejný modul. Moduly jsou normalizované (1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5…).Modul 2 mm – malé zuby, modul 10 mm – velké zuby bagru.
Převodový poměr ii = n₁ / n₂ = z₂ / z₁, poměr otáček hnacího a hnaného kola.z₁ = 20, z₂ = 60: i = 3.

Vzorce čelního kola s přímými zuby

RozměrVzorec
roztečný průměrd = m · z
hlavový průměr (vnější)da = d + 2m = m · (z + 2)
patní průměr (dno zubů)df = d − 2,5m
výška zubuh = 2,25m (hlava m, pata 1,25m)
osová vzdálenosta = (d₁ + d₂) / 2 = m · (z₁ + z₂) / 2

Běžný úhel záběru je 20° a boky zubů mají tvar evolventy (zakřivené křivky, kterou opíše konec napnuté nitě odvíjené z válce). Díky tomu se zuby po sobě odvalují s malým třením.

Zjisti modul m a počty zubů z₁, z₂.
Spočítej roztečné průměry d = m · z.
Spočítej hlavové a patní průměry.
Osová vzdálenost: polovina součtu roztečných průměrů.
Převodový poměr z₂ / z₁ a výstupní otáčky n₂ = n₁ / i.
m = 3 mm, z₁ = 20, z₂ = 60. Spočítej d₁, d₂, da₁, df₁ a osovou vzdálenost.
d₁ = 3 · 20 = 60 mm, d₂ = 3 · 60 = 180 mm. da₁ = 60 + 6 = 66 mm, df₁ = 60 − 7,5 = 52,5 mm. a = (60 + 180) / 2 = 120 mm.
Dvoustupňová převodovka má i₁ = 3 a i₂ = 4. Jaký je celkový převod a výstupní otáčky při 1 440 min⁻¹ na vstupu?
Převody stupňů se násobí: i = 3 · 4 = 12. n = 1 440 / 12 = 120 min⁻¹.
✗Hlavový průměr = m · z.
✓m · z je roztečný průměr. Hlavový je o 2m větší: da = m · (z + 2).

Zuby přečnívají přes roztečnou kružnici o výšku hlavy, která je rovná modulu.

Modul m = p / π. Roztečný průměr d = m · z, hlavový da = m(z + 2), patní df = d − 2,5m, osová vzdálenost a = m(z₁ + z₂)/2. Převody více stupňů se násobí.
🛑Spojky a brzdy⛓️Řemenové a řetězové převody