🧱 Tření

Ze života

O čem to je

Bez tření bys neudělal krok, auto by nezabrzdilo a šroub by se sám povolil. Tření ale také brzdí stroje, zahřívá ložiska a opotřebovává díly. Strojař ho musí umět spočítat – jednou ho chce co největší (brzdy), jindy co nejmenší (ložiska).

Nové pojmy

SílaPůsobení, které mění pohyb nebo tvar tělesa, v newtonech (N).Tíha bedny 500 N.
Normálová síla F_NSíla, kterou těleso tlačí kolmo na podložku (a podložka zpět na něj).Bedna 500 N na vodorovné podlaze tlačí F_N = 500 N.
Smykové třeníOdpor proti klouzání jednoho tělesa po druhém. Třecí síla Ft = f · F_N působí proti směru pohybu.Posouváš skříň po podlaze.
Součinitel tření fČíslo bez jednotky, které říká, jak moc dvojice povrchů klouže. Malé f = kluzké. Zjišťuje se pokusem a hledá v tabulkách.Ocel po ledu má f velmi malé.
Klidové a pohybové třeníRozpohybovat těleso je těžší než ho udržet v pohybu: klidový součinitel f₀ je větší než pohybový f.Skříň se těžko „utrhne“, pak jde lehčeji.

Příklady součinitelů

Hodnoty jsou jen přibližné – záleží na drsnosti, čistotě, vlhkosti a mazání.

Valení

Valivý odporOdpor, když se kolo valí. Je mnohem menší než smykové tření, proto vozíky mají kola a stroje kuličková ložiska.Vozík s nákladem utlačíš, stejný náklad na zemi neposuneš.
Bedna má tíhu 800 N, součinitel tření s podlahou je 0,3. Jakou silou ji posuneš rovnoměrně?
Na vodorovné podlaze F_N = 800 N. Ft = f · F_N = 0,3 · 800 = 240 N. Stejnou silou musíš tlačit.
Proč se ložiska mažou?
Olej oddělí kovové plochy. Součinitel tření klesne (např. z 0,15 na 0,05), díly se méně zahřívají a méně opotřebovávají.
✗Třecí síla závisí na velikosti styčné plochy – širší bedna se posouvá hůř.
✓Smyková třecí síla podle zjednodušeného zákona závisí jen na F_N a f, ne na velikosti plochy.

Větší plocha znamená menší tlak na každý kousek – vyjde to nastejno.

Třecí síla Ft = f · F_N, kde F_N je kolmý přítlak a f součinitel tření. Klidové tření je větší než pohybové. Valivý odpor je mnohem menší než smykové tření.

Nakloněná rovina

O čem to je

Paleta stojí na šikmé rampě. Sjede sama? Jakou silou ji vytáhneš nahoru? Stejné otázky řeší konstruktér u dopravníků, klínů a šroubů. Odpověď dá rozklad tíhy a tření.

Nové pojmy

Tíha GG = m · g, g = 9,81 m/s². Míří svisle dolů.Paleta 50 kg: G = 490,5 N.
Třecí síla FtFt = f · F_N. Působí proti pohybu (nebo proti tomu, kam by těleso chtělo jet).F_N = 400 N, f = 0,2: Ft = 80 N.
Normálová síla F_NSíla kolmo k podložce. Na nakloněné rovině s úhlem α: F_N = G · cos α.α = 30°: F_N = 0,866 · G.
Pohybová složka tíhyČást tíhy, která táhne těleso dolů po svahu: G · sin α.α = 30°: polovina tíhy.
Úhel tření φ a samosvornostÚhel, pro který platí tg φ = f. Když je sklon α ≤ φ, těleso samo nesjede – je samosvorné.f = 0,2 → φ ≈ 11,3°.

Postup

Spočítej tíhu G = m · g.
Rozlož ji: F_N = G · cos α a složka po svahu G · sin α.
Spočítej tření Ft = f · F_N.
Tahání nahoru (rovnoměrně, rovnoběžně se svahem): F = G · sin α + Ft.
Sjede samo? Porovnej G · sin α s klidovým třením (nebo tg α s f₀).
Paleta 50 kg na rampě se sklonem 30°, f = 0,2. Jakou silou ji táhneš nahoru rovnoběžně s rampou?
G = 50 · 9,81 = 490,5 N. Složka po svahu: 490,5 · 0,5 = 245,3 N. F_N = 490,5 · 0,866 = 424,8 N. Ft = 0,2 · 424,8 = 85,0 N. F = 245,3 + 85,0 ≈ 330 N.
Sjede bedna sama po rampě se sklonem 10°, když je klidový součinitel 0,3?
tg 10° ≈ 0,18. To je méně než 0,3, takže α je menší než úhel tření. Bedna nesjede, je samosvorná.

Valivý odpor početně

Rameno valivého odporu ξ (ksí)Délka v mm podle materiálu kola a podložky. Valivý odpor: Fv = F_N · ξ / R, R je poloměr kola.Měkká podložka má větší ξ než tvrdá kolej.
Kolo R = 250 mm nese 10 kN, ξ = 0,5 mm (příklad). Jaký je valivý odpor? Srovnej se smýkáním při f = 0,15.
Fv = 10 000 · 0,5 / 250 = 20 N. Smýkání: 0,15 · 10 000 = 1 500 N. Valit je asi 75× snazší.
✗Na nakloněné rovině je F_N = G, stejně jako na podlaze.
✓Na svahu je F_N = G · cos α – menší než tíha.

Část tíhy táhne po svahu dolů, kolmo na podložku tlačí jen zbytek.

Na nakloněné rovině F_N = G cos α, složka po svahu G sin α, tření f · F_N. Tahání nahoru: F = G sin α + Ft. Samosvornost nastane pro tg α ≤ f₀.
⚖️Rovnováha tělesa a reakce v podporách🏋️Pružnost a pevnost: tah a tlak