✂️ Smyk a střih

Nůžky a děrovačka

O čem to je

Nůžky stříhají papír dvěma břity, které se míjejí těsně u sebe. Stejně pracuje stříhací lis v dílně nebo děrovačka plechu. A naopak: čep, kolík nebo nýt se nesmí useknout. Obojí popisuje smyk a střih.

Nové pojmy

NapětíSíla rozpočítaná na plochu průřezu, v MPa (1 MPa = 1 N/mm²).1 000 N na 10 mm² = 100 MPa.

SmykNamáhání, kdy dvě sousední části materiálu chtějí sklouznout po sobě – síly působí napříč, kolmo k ose.Čep spojující dvě táhla.

StřihSmyk dovedený až k oddělení materiálu. Využívá se při stříhání a děrování.Lis vystřihne z plechu kotouč.

Smykové napětí τ (tau)τ = F / S, kde S je plocha, ve které by se materiál usekl.Čep 78,5 mm², síla 3 925 N: τ = 50 MPa.

Spoj, který se nesmí useknout

Čep spojuje táhlo a vidlici. Pokud prochází jen dvěma plechy, usekl by se v jednom místě – je jednostřižný. Ve vidlici prochází třemi plechy a usekl by se ve dvou místech – je dvojstřižný a vydrží dvakrát víc.

Kolík d = 10 mm je dvojstřižný a přenáší 8 kN. Jaké je smykové napětí?

S = π · 10² / 4 = 78,5 mm². τ = 8 000 / (2 · 78,5) ≈ 51 MPa.

Spoj, který se má useknout

Při stříhání naopak chceme materiál přestřihnout. Síla musí překonat pevnost ve střihu materiálu na celé ploše střihu.

Pevnost ve střihu τ_psSmykové napětí, při kterém se materiál oddělí. Pro ocel se často bere přibližně 0,8 · Rm.Ocel Rm = 400 MPa: τ_ps ≈ 320 MPa.

Děruješ otvor d = 20 mm do plechu tloušťky 3 mm, τ_ps = 320 MPa. Jakou silou musí lis tlačit?

Plocha střihu je plášť válečku: S = π · d · t = π · 20 · 3 = 188,5 mm². F = 188,5 · 320 ≈ 60 300 N = 60,3 kN.

Roztřiď: kde střih nechceme a kde ho chceme?

Bezpečnost u stříhání

lis a nůžky mají ochranné kryty nebo světelné závory – ruce nesmí do prostoru nástroje
lisy se často ovládají oběma rukama (dvouruční ovládání), aby ruce byly mimo nástroj
stříhaný plech má ostré hrany: pracovní rukavice, ochrana očí

✗Při děrování je plocha střihu průřez otvoru π · d² / 4.

✓Plocha střihu je plášť otvoru: S = π · d · t.

Materiál se odděluje po obvodu otvoru přes celou tloušťku plechu.

Smykové napětí τ = F / S. Dvojstřižný spoj má dvě střižné plochy. Při stříhání a děrování je plocha střihu obvod × tloušťka a síla F = S · τ_ps.

Výpočet a srovnání

O čem to je

V technické mechanice se smyk počítá podobně jako tah: síla děleno plocha. Rozdíl je ve směru síly a v tom, jak správně najít střižnou plochu.

Nové pojmy

Smyk (střih)Síly působí napříč součástí, těsně vedle sebe a opačně, a snaží se ji „přestřihnout“.Čep, kolík, nýt, svar.

Smykové napětí ττ = F / S v MPa. S je plocha, ve které by došlo k useknutí.F = 6 000 N, S = 100 mm²: τ = 60 MPa.

Úhel zkosu γ (gama)Jak moc se při smyku pravoúhlý kousek materiálu zešikmí. Úhel v radiánech.Kostka gumy se při smyku překlopí do kosodélníku.

Hookův zákon ve smykuτ = G · γ. G je modul pružnosti ve smyku; pro ocel přibližně 80 000 MPa.Ocel je ve smyku asi 2,6× poddajnější než v tahu (E ≈ 210 000 MPa).

Otlačení pTlak na stykové ploše čepu a díry: p = F / (d · t), d = průměr čepu, t = tloušťka plechu.Čep 10 mm v plechu 5 mm, síla 5 kN: p = 100 MPa.

Postup kontroly spoje (čep, nýt, kolík)

Spočítej průřez jednoho prvku: S = π · d² / 4.

Urči počet prvků i a počet střižných ploch n.

Smyk: τ = F / (i · n · S) ≤ τ_D.

Otlačení: p = F / (i · d · t) ≤ p_D (t = nejtenčí nosná tloušťka).

Rozhoduje to, co vyjde hůř.

Spoj se dvěma jednostřižnými čepy d = 12 mm přenáší 18 kN. Plech má 6 mm. Spočítej τ a p.

S = π · 12² / 4 = 113,1 mm². τ = 18 000 / (2 · 1 · 113,1) ≈ 79,6 MPa. p = 18 000 / (2 · 12 · 6) = 125 MPa.

Nůžky stříhají pás plechu široký 100 mm, tlustý 2 mm, τ_ps = 300 MPa. Jaká síla je potřeba?

S = b · t = 100 · 2 = 200 mm². F = 200 · 300 = 60 000 N = 60 kN.

Srovnání tahu a smyku

	Tah / tlak	Smyk
směr síly	v ose součásti	napříč, v rovině řezu
napětí	σ = F / S	τ = F / S
Hookův zákon	σ = E · ε	τ = G · γ
ocel	E ≈ 210 000 MPa	G ≈ 80 000 MPa

✗Kontrola čepu na smyk stačí, otlačení není důležité.

✓Čep se kontroluje na smyk i otlačení.

Tenký plech se může u čepu vymačkat (ovalizovat díru), i když se čep neusekne.

Smyk: τ = F / (i · n · S), otlačení: p = F / (i · d · t). Hookův zákon ve smyku τ = G · γ. Síla na stříhání F = S · τ_ps, kde S je délka střihu × tloušťka.

🏋️Pružnost a pevnost: tah a tlak🌉Ohyb