🔧 Moment síly a dvojice sil

Klíč a volant

O čem to je

Zarezlou matici povolíš snáz delším klíčem. Dveře otevřeš snadno za kliku, ale těžko, když tlačíš u pantů. Rozhoduje nejen síla, ale i to, jak daleko od osy působí. To vyjadřuje moment síly.

Nové pojmy

SílaPůsobení, které mění pohyb nebo tvar tělesa; v newtonech (N). Má velikost a směr.Ruka tlačí na klíč silou 100 N.
Osa (bod) otáčeníMísto, kolem kterého se těleso otáčí.Střed matice, pant dveří.
Rameno síly rKolmá vzdálenost od bodu otáčení k přímce, po které síla působí (k nositelce).Tlačíš kolmo na klíč 0,3 m od matice: rameno 0,3 m.
Moment síly MOtáčivý účinek síly: M = F · r. Jednotka N·m (newtonmetr).100 N · 0,3 m = 30 N·m.

Jak moment funguje

Dvojnásobná síla nebo dvojnásobné rameno dají dvojnásobný moment. Proto si mechanik nasadí na klíč trubku.

Podívej se, jak moment roste, když prodloužíš klíč nebo zvětšíš sílu.

Smysl otáčeníMoment může otáčet po směru hodinových ručiček, nebo proti. Dohodneme se: proti směru je kladný (+), po směru záporný (−). (Některé učebnice volí opačně – hlavní je držet jednu dohodu.)Povolování běžné matice s pravým závitem: proti směru hodinových ručiček, tedy +.

Dvojice sil

Dvojice silDvě stejně velké, rovnoběžné síly opačného smyslu, které nepůsobí na jedné přímce. Těleso jen otáčejí, neposouvají. Moment dvojice: M = F · a, kde a je kolmá vzdálenost sil.Obě ruce na volantu, závitník s vratidlem.
Dvěma rukama otáčíš volantem o průměru 0,4 m, každou silou 50 N. Jaký moment vyvodíš?
Je to dvojice sil, vzdálenost a = 0,4 m. M = F · a = 50 · 0,4 = 20 N·m.
Táhneš za klíč dlouhý 0,5 m silou 100 N, ale šikmo – pod úhlem 30° ke klíči. Jaký je moment?
Rameno je kolmá vzdálenost: r = 0,5 · sin 30° = 0,25 m. M = 100 · 0,25 = 25 N·m. Kolmým tahem bys měl 50 N·m.
✗Rameno je vždy celá délka klíče.
✓Rameno je kolmá vzdálenost osy od nositelky síly.

Táhneš-li šikmo, rameno se zkracuje. Táhneš-li ve směru klíče, moment je nulový.

Moment síly M = F · r, kde r je kolmé rameno. Jednotka N·m. Dvojice sil těleso jen otáčí, její moment je M = F · a.

Momentová věta

O čem to je

U nosníků, pák a hřídelů se počítá s mnoha silami najednou. Potřebuješ umět sečíst jejich momenty a vědět, kdy je těleso v klidu. K tomu slouží momentová věta.

Nové pojmy

Moment síly k boduM = F · r, r je kolmá vzdálenost bodu od nositelky (přímky síly). Jednotka N·m.F = 200 N, r = 0,5 m: M = 100 N·m.
Znaménková dohodaProti směru hodinových ručiček +, po směru −. Dohodu zvol na začátku a dodrž ji.Síla nahoru vpravo od bodu otáčí proti směru: +.
VýsledniceJedna síla se stejným účinkem jako všechny síly dohromady.Dvě síly 3 kN a 2 kN dolů mají výslednici 5 kN dolů.
Momentová (Varignonova) větaMoment výslednice k bodu = součet momentů všech sil k témuž bodu.Najdeš tak, kde výslednice působí.
Dvojice silDvě stejné, rovnoběžné, opačné síly ve vzdálenosti a. Výslednice je nulová, zbývá jen moment M = F · a, který je stejný k libovolnému bodu.Vratidlo závitníku.

Kde působí výslednice rovnoběžných sil

Sečti síly: R = ΣF.
Zvol bod (např. levý konec) a spočítej součet momentů ΣM.
Z momentové věty: R · x = ΣM.
Poloha výslednice: x = ΣM / R.
Na tyči působí dolů 3 kN ve vzdálenosti 1 m a 2 kN ve vzdálenosti 4 m od levého konce. Kde působí výslednice?
R = 3 + 2 = 5 kN. ΣM k levému konci = 3 · 1 + 2 · 4 = 11 kN·m. x = 11 / 5 = 2,2 m od levého konce.
Páka: na levé straně 0,2 m od osy visí 500 N. Jakou silou musíš tlačit dolů na pravé straně 1 m od osy, aby páka byla v rovnováze?
Momenty se musí vyrovnat: 500 · 0,2 = F · 1. F = 100 N.
Jedna sílaDvojice sil
posouvá těleso?anone (výslednice 0)
otáčí tělesem?podle rameneano
moment závisí na bodu?anone
  • moment síly – M = F · r (r kolmé)
  • jednotka momentu – N·m
  • moment dvojice – M = F · a
  • momentová věta – moment výslednice = součet momentů složek
  • síla prochází bodem – moment k tomu bodu je 0
✗Síla působící přímo v bodě otáčení má velký moment, protože je blízko.
✓Síla, jejíž nositelka prochází bodem, má k tomu bodu moment nulový.

Rameno je 0, takže M = F · 0 = 0. Na pant dveří tlačit nemá smysl.

Momenty sil k bodu sčítáme se znaménky. Moment výslednice = součet momentů složek, z toho najdeš polohu výslednice. Dvojice sil má výslednici nula a moment F · a.
➡️Síla a její skládání⚖️Rovnováha tělesa a reakce v podporách