➡️ Síla a její skládání

Lano a jeřáb

O čem to je

Dva lidé táhnou loďku ke břehu, každý lanem trochu jiným směrem. Loďka se pohne jen jedním směrem – jako by ji táhl jeden silnější člověk. Tomu jednomu „náhradnímu“ tahu říkáme výslednice.

Technická mechanika začíná právě tady: než spočítáš most, jeřáb nebo hřídel, musíš umět síly sčítat a rozkládat.

Nové pojmy

Síla FPůsobení, které mění pohyb tělesa nebo ho deformuje. Jednotka newton (N); 1 kN = 1 000 N.Tíha tělesa o hmotnosti 1 kg je asi 9,81 N.
VektorVeličina, u které záleží nejen na velikosti, ale i na směru. Kreslí se šipkou: délka = velikost, šipka ukazuje směr.Síla 50 N doprava je jiná než 50 N nahoru.
Určení sílySílu popisují čtyři údaje: velikost, směr (přímka, po které působí – nositelka), smysl (kam míří šipka) a působiště (bod, kde působí).Lano táhne 300 N vodorovně doprava, uvázané za háček.
Tíha GSíla, kterou Země přitahuje těleso: G = m · g, g = 9,81 m/s².Břemeno 200 kg: G = 200 · 9,81 = 1 962 N.
Výslednice RJedna síla, která má na těleso stejný účinek jako několik sil dohromady.Dva tahy 30 N a 40 N kolmo na sebe mají výslednici 50 N.

Síly na jedné přímce

  • stejným směrem: velikosti se sečtou (30 N + 20 N = 50 N)
  • proti sobě: velikosti se odečtou a výslednice míří ve směru větší (50 N − 20 N = 30 N)

Síly pod úhlem

Když síly míří různými směry, nakreslíš je za sebou: konec první šipky = začátek druhé. Výslednice vede od začátku první ke konci poslední. Tomu se říká silový trojúhelník (nebo silový mnohoúhelník).

Pokud jsou dvě síly na sebe kolmé, vznikne pravoúhlý trojúhelník a výslednici spočítáš Pythagorovou větou. Posouvej odvěsny: představ si, že a a b jsou síly v desítkách newtonů.

Na háček působí vodorovně 30 N a svisle 40 N. Jak velká je výslednice?
Síly jsou kolmé: R = √(30² + 40²) = √(900 + 1 600) = √2 500 = 50 N.

Rozklad síly

Někdy potřebuješ opak: jednu sílu rozdělit do dvou směrů, třeba vodorovného a svislého. Tomu se říká rozklad síly do složek.

Připomenutí z matematiky: v pravoúhlém trojúhelníku je cos α = přilehlá odvěsna / přepona a sin α = protilehlá odvěsna / přepona. Přepona je tady celá síla, odvěsny jsou její složky.

Lano táhne vozík silou 200 N pod úhlem 30° nad vodorovnou rovinou. Jaká část síly táhne vozík vodorovně a jaká ho nadzvedává?
Vodorovně: Fx = 200 · cos 30° = 200 · 0,866 ≈ 173 N. Svisle: Fy = 200 · sin 30° = 200 · 0,5 = 100 N.
✗Síly 30 N a 40 N dají vždy výslednici 70 N.
✓70 N vyjde jen tehdy, když míří stejným směrem. Kolmo na sebe dají 50 N, proti sobě 10 N.

Síla je vektor – záleží na směru, ne jen na čísle.

Síla má velikost, směr, smysl a působiště. Výslednice nahradí několik sil jednou. Kolmé síly skládáš Pythagorovou větou, sílu rozkládáš pomocí cos a sin.

Početně

O čem to je

Na stožár působí lana, vítr a tíha. Kreslit všechno přesně je pracné. Inženýr proto rozloží každou sílu do os x a y, složky sečte a výslednici spočítá. Tenhle postup funguje pro libovolný počet sil.

Nové pojmy

SílaVektor: má velikost (v N), směr a působiště. Kreslí se šipkou.F = 500 N šikmo vzhůru.
Složky síly Fx a FyPrůměty síly do vodorovné osy x a svislé osy y. Síla je přepona pravoúhlého trojúhelníku, složky jeho odvěsny. Pokud síla svírá s osou x úhel α: Fx = F · cos α, Fy = F · sin α (cos = přilehlá / přepona, sin = protilehlá / přepona).F = 100 N, α = 60°: Fx = 50 N, Fy ≈ 86,6 N.
Výslednice RSíla se stejným účinkem jako všechny síly dohromady.Výslednice sil na stožár.
Znaménko složkySložka doprava nebo nahoru je kladná, doleva nebo dolů záporná.Síla 20 N doleva má Fx = −20 N.

Postup

Nakresli osy x, y a všechny síly s úhly.
Každou sílu rozlož: Fx = F · cos α, Fy = F · sin α (se znaménky).
Sečti složky: ΣFx a ΣFy.
Velikost výslednice: R = √(ΣFx² + ΣFy²).
Směr výslednice: tg α_R = ΣFy / ΣFx.
Síly: F₁ = 100 N doprava, F₂ = 60 N nahoru, F₃ = 20 N doleva. Najdi výslednici.
ΣFx = 100 − 20 = 80 N, ΣFy = 60 N. R = √(80² + 60²) = √10 000 = 100 N. tg α = 60 / 80 = 0,75 → α ≈ 36,9° nad osou x.
Dvě síly 60 N a 80 N svírají úhel 60°. Jak velká je výslednice?
Kosinová věta pro skládání: R² = F₁² + F₂² + 2 · F₁ · F₂ · cos 60° = 3 600 + 6 400 + 4 800 = 14 800. R ≈ 121,7 N.

Tabulka hodnot

úhel αcos αsin α
0°10
30°0,8660,5
45°0,7070,707
60°0,50,866
90°01
Posunutí síly po nositelceU tuhého tělesa (nedeformuje se) můžeš sílu posunout po její přímce – účinek se nezmění.Táhneš vozík lanem kratším nebo delším, ale stejným směrem.
✗Fx = F · sin α a Fy = F · cos α, když je α úhel od vodorovné osy.
✓Od osy x: Fx = F · cos α, Fy = F · sin α.

Kosinus patří k odvěsně přilehlé k úhlu – a ta leží na ose x.

Každou sílu rozlož na Fx = F cos α a Fy = F sin α, složky sečti se znaménky a výslednici spočítej R = √(ΣFx² + ΣFy²).
🔧Moment síly a dvojice sil