🚀 Dynamika: síla, práce, výkon, účinnost

Newtonovy zákony

O čem to je

V autobuse při prudkém brzdění letíš dopředu. Prázdný vozík rozjedeš snadno, plný těžko. Když odstrčíš loďku, sám odplaveš opačně. Všechno to popisují tři Newtonovy zákony. Dynamika zkoumá, proč se tělesa pohybují tak, jak se pohybují.

Nové pojmy

Hmotnost mKolik látky těleso má a jak moc se brání změně pohybu. Jednotka kg.Auto 1 200 kg.
Síla FPůsobení, které mění pohyb tělesa. Jednotka newton (N).Motor tlačí auto silou 2 400 N.
Zrychlení aO kolik se rychlost změní za 1 s, v m/s².a = 2 m/s²: každou sekundu o 2 m/s rychleji.

Tři zákony

1. zákon – setrvačnostTěleso zůstává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud na něj nepůsobí výsledná síla.Při brzdění autobusu tvé tělo pokračuje v pohybu dopředu.
2. zákon – zákon sílyF = m · a. Čím větší síla, tím větší zrychlení. Čím větší hmotnost, tím menší zrychlení.Dvojnásobný náklad = poloviční zrychlení při stejné síle.
3. zákon – akce a reakceKdyž těleso A působí na B silou, B působí na A stejně velkou silou opačného směru. Síly působí na různá tělesa.Raketa tlačí plyny dozadu, plyny tlačí raketu dopředu.

Přiřaď každou situaci k zákonu, který ji nejlépe vysvětluje.

Auto 1 200 kg zrychluje 2 m/s². Jakou výslednou silou na něj působí pohon?
F = m · a = 1 200 · 2 = 2 400 N.
Výtah 500 kg se rozjíždí nahoru se zrychlením 1 m/s². Jakou silou táhne lano?
Lano musí unést tíhu a ještě zrychlovat: F = m · (g + a) = 500 · (9,81 + 1) = 5 405 N. V klidu by to bylo jen 4 905 N.

Práce a výkon

Práce W a výkon PPráce W = F · s (J) – síla krát dráha ve směru síly. Výkon P = W / t (W) – práce za sekundu.Zvedneš 100 N do výšky 2 m: W = 200 J; za 4 s je P = 50 W.
✗Akce a reakce se vyruší, takže se nic nepohne.
✓Akce a reakce působí na dvě různá tělesa, proto se nevyruší.

Vyrušit se mohou jen síly působící na stejné těleso.

1. zákon: setrvačnost. 2. zákon: F = m · a. 3. zákon: akce a reakce na různá tělesa. Práce W = F · s, výkon P = W / t.

Práce, výkon, účinnost

O čem to je

Jeřáb má zvednout paletu cihel na střechu. Jak silný motor potřebuje? Kolik energie spotřebuje? Na to stačí práce, výkon a účinnost – nejpoužívanější vztahy strojaře.

Nové pojmy

Síla a hmotnostSíla F (N) mění pohyb tělesa, hmotnost m (kg) mu v tom brání. Platí F = m · a; tíha G = m · g, g = 9,81 m/s².Paleta 500 kg má tíhu 4 905 N.
Práce WW = F · s · cos α (J), α je úhel mezi silou a dráhou. Když síla míří ve směru pohybu, W = F · s.Zvednutí tíhy G do výšky h: W = G · h.
Výkon PP = W / t (W). Pro pohyb stálou rychlostí P = F · v, pro otáčení P = M · ω.Síla 1 000 N při 2 m/s: P = 2 000 W.
Účinnost η (éta)Kolik z dodaného výkonu (příkonu) stroj skutečně využije: η = P_výkon / P_příkon. Vždy menší než 1, zbytek se mění na teplo.Motor s η = 0,9 promění 90 % elektrické energie v práci.
EnergieSchopnost konat práci (J). Pohybová Ek = ½ · m · v², polohová Ep = m · g · h.Auto 1 000 kg při 20 m/s má Ek = 200 kJ.

Postup výpočtu pohonu

Spočítej užitečnou práci (např. W = m · g · h).
Výkon na výstupu: P = W / t.
Příkon: P_příkon = P / η.
Více strojů za sebou: η = η₁ · η₂ · …
Jeřáb zvedne 500 kg do výšky 12 m za 20 s. Účinnost pohonu 0,8. Jaký je potřebný výkon a příkon?
W = 500 · 9,81 · 12 = 58 860 J. P = 58 860 / 20 ≈ 2 943 W. Příkon = 2 943 / 0,8 ≈ 3 679 W ≈ 3,7 kW.
Motor s η₁ = 0,9 pohání převodovku s η₂ = 0,95. Jaká je celková účinnost a kolik W ztrát vznikne při příkonu 10 kW?
η = 0,9 · 0,95 = 0,855. Výstup 8 550 W, ztráty 10 000 − 8 550 = 1 450 W (teplo).

Graf ukazuje, jak výkon postupně ubývá v každém dalším stroji řetězce.

  • 2. Newtonův zákon – F = m · a
  • práce – W = F · s
  • výkon – P = W / t = F · v = M · ω
  • účinnost – η = P / P_příkon
  • 1 kWh – 3,6 MJ
✗Účinnosti strojů za sebou se sčítají: 0,9 + 0,95.
✓Účinnosti se násobí: 0,9 · 0,95 = 0,855.

Každý stroj ztratí část toho, co dostal od předchozího.

Práce W = F · s, výkon P = W / t = F · v = M · ω, účinnost η = P / P_příkon < 1. Účinnosti řazených strojů se násobí.
🏎️Kinematika: pohyb přímočarý a otáčivý💧Hydromechanika