💧 Hydromechanika

Hydraulický zvedák

O čem to je

V autoservisu zvedne mechanik auto jednou rukou hydraulickým zvedákem. Bagr hýbe obrovskou lžící pomocí válců s olejem. Brzdy auta zmáčkneš nohou a síla se rozvede ke všem kolům. To vše umí kapalina pod tlakem.

Nové pojmy

Síla a plochaSíla F v newtonech (N), plocha S v m² nebo mm².Píst o ploše 0,01 m².
Tlak pSíla rozpočítaná na plochu: p = F / S. Jednotka pascal (Pa) = N/m². Prakticky kPa, MPa nebo bar (1 bar = 100 000 Pa = 0,1 MPa).Pneumatika nahuštěná na 2,5 bar.
Pascalův zákonTlak, kterým působíš na kapalinu v uzavřené nádobě, se šíří všemi směry stejně do každého místa kapaliny.Zmáčkneš uzavřený sáček s vodou – vytéká všemi dírkami.
Hydraulický lisDva písty různé velikosti spojené kapalinou. Tlak je v obou stejný, takže větší píst tlačí větší silou: F₂ / F₁ = S₂ / S₁.Velký píst má 100× větší plochu → 100× větší sílu.

Kde je háček

Zadarmo nic není. Malý píst musí ujet dlouhou dráhu, aby velký píst popojel jen kousek. Objem kapaliny, který z malého válce vytlačíš, se přesune do velkého: S₁ · s₁ = S₂ · s₂.

Malý píst d₁ = 20 mm, velký d₂ = 200 mm. Na malý tlačíš 150 N. Jakou silou tlačí velký píst?
Průměr je 10× větší, plocha (∝ d²) 100× větší. F₂ = 150 · 100 = 15 000 N = 15 kN.
O kolik se zvedne velký píst, když malý stlačíš o 50 mm?
s₂ = s₁ · S₁ / S₂ = 50 / 100 = 0,5 mm. Proto má zvedák pumpu – stlačuješ ho mnohokrát.

Tlak v hloubce

Hydrostatický tlakTlak způsobený tíhou kapaliny nad daným místem: p = h · ρ · g (h hloubka, ρ hustota, g = 9,81 m/s²).Voda ρ = 1 000 kg/m³, hloubka 10 m: asi 98 kPa.

Roztřiď: kde se uplatňuje hlavně Pascalův zákon a kde hydrostatický tlak?

Bezpečnost u hydrauliky

  • hydraulika pracuje s tlaky desítek MPa – nepovoluj šroubení ani hadice pod tlakem
  • tenký proud oleje pod vysokým tlakem může proniknout kůží – nehledej netěsnost rukou
  • zvednuté břemeno vždy podepři mechanickou podpěrou, nespoléhej jen na hydraulický zvedák
✗Velký píst hydraulického lisu ujede stejnou dráhu jako malý.
✓Velký píst ujede dráhu tolikrát menší, kolikrát je jeho plocha větší.

Objem kapaliny se zachovává: S₁ · s₁ = S₂ · s₂.

Tlak p = F / S (Pa, bar). Podle Pascalova zákona se tlak v kapalině šíří všemi směry stejně, proto hydraulický lis násobí sílu: F₂ / F₁ = S₂ / S₁. Hydrostatický tlak p = h · ρ · g.

Vzorce a jednotky

O čem to je

Hydraulika pohání lisy, bagry, jeřáby i obráběcí stroje. Technik musí převádět jednotky tlaku a spočítat sílu válce nebo tlak v nádrži. Projdeme to postupně.

Nové pojmy

Tlak pp = F / S. 1 Pa = 1 N/m², 1 MPa = 1 N/mm², 1 bar = 0,1 MPa.10 MPa = 100 bar.
Atmosférický tlak, přetlak, absolutní tlakVzduch kolem nás tlačí asi 101 kPa (≈ 1 bar) – atmosférický tlak. Manometr obvykle ukazuje přetlak nad ním. Absolutní tlak = přetlak + atmosférický.Pneumatika s přetlakem 2,5 bar má absolutní tlak asi 3,5 bar.
Hustota ρ (ró)Hmotnost 1 m³ látky (kg/m³).Voda 1 000 kg/m³, hydraulický olej asi 870 kg/m³.
Pascalův zákonTlak vyvolaný vnější silou se v kapalině šíří všemi směry stejně.Základ hydrauliky.

Převody jednotek tlaku

Jednotkav Papoznámka
1 kPa1 000 Pa
1 bar100 000 Pa≈ atmosférický tlak
1 MPa1 000 000 Pa= 10 bar = 1 N/mm²

Síla hydraulického válce

Převeď tlak na MPa (= N/mm²).
Spočítej plochu pístu S = π · D² / 4 v mm².
Síla F = p · S vyjde rovnou v N.
Při zatahování pístnice odečti plochu pístnice.
Válec D = 80 mm, tlak oleje 10 MPa. Jakou silou tlačí?
S = π · 80² / 4 ≈ 5 026,5 mm². F = 10 · 5 026,5 ≈ 50 265 N ≈ 50,3 kN (to je tíha asi 5 tun).
Jaký je přetlak vody na dně nádrže hluboké 5 m?
p = h · ρ · g = 5 · 1 000 · 9,81 = 49 050 Pa ≈ 49 kPa ≈ 0,49 bar.

Proudění

Rovnice spojitosti (kontinuity)Průtok Q = S · v je v celém potrubí stejný, takže S₁ · v₁ = S₂ · v₂. V užším místě kapalina proudí rychleji.Přimáčkneš konec hadice – voda stříká rychleji.
✗Tlak 10 MPa a plochu v mm² vynásobím a výsledek je v MN.
✓1 MPa = 1 N/mm², takže MPa · mm² = N.

Proto se v hydraulice tak často počítá v MPa a mm².

1 bar = 0,1 MPa, 1 MPa = 1 N/mm². Síla válce F = p · S, hydrostatický tlak p = h · ρ · g, rovnice spojitosti S₁ · v₁ = S₂ · v₂.
🚀Dynamika: síla, práce, výkon, účinnost