〰️ Střídavý proud

Houpačka v zásuvce

O čem to je

Baterie má plus a mínus pořád na stejném místě. V zásuvce je to jinak: napětí se 50krát za sekundu překlopí z kladného na záporné a zpět, jako houpačka. Takovému proudu říkáme střídavý.

Střídavý proud se snadno transformuje na vysoké napětí pro přenos na velké vzdálenosti a pohání většinu průmyslových motorů. Proto ho musí znát každý, kdo připojuje stroje.

Nové pojmy

Střídavé napětí a proudNapětí a proud, které pravidelně mění velikost i směr. V síti mají tvar sinusoidy – plynulé vlny.Zásuvka 230 V, 50 Hz.
Perioda TDoba jednoho celého kmitu – od kladné vlny přes zápornou zpět na začátek. Jednotka sekunda.V síti 50 Hz je T = 1/50 s = 0,02 s = 20 ms.
Frekvence fKolik celých kmitů proběhne za sekundu. f = 1 / T, jednotka hertz (Hz).Evropská síť 50 Hz, v USA 60 Hz.
Amplituda UₘNejvětší (vrcholová) hodnota napětí během kmitu.V zásuvce 230 V je amplituda asi 325 V.
Efektivní hodnota UTakové stejnosměrné napětí, které by ve stejném rezistoru vytvořilo stejné teplo. Pro sinusovku U = Uₘ / √2 ≈ 0,707 · Uₘ. Na štítcích a multimetrech se uvádí právě efektivní hodnota.230 V v zásuvce je efektivní hodnota, protože 325 / √2 ≈ 230.

Jeden kmit krok za krokem

  1. 0 ms: napětí 0 V
  2. 5 ms: kladný vrchol +325 V
  3. 10 ms: napětí 0 V
  4. 15 ms: záporný vrchol −325 V
  5. 20 ms: zase 0 V, začíná další kmit

Projdi jeden kmit sítě 50 Hz. Za 20 ms se napětí dvakrát dostane na nulu a jednou na každý vrchol.

Jaká je perioda napětí s frekvencí 400 Hz (používá se třeba v letadlech)?
T = 1 / f = 1 / 400 = 0,0025 s = 2,5 ms.
Ovládací transformátor dává 24 V (efektivní). Jaká je amplituda?
Uₘ = U · √2 = 24 · 1,414 ≈ 33,9 V.

Jak se chovají R, L a C

Připomenutí: rezistor a kondenzátorRezistor je součástka s daným odporem R (Ω). Kondenzátor jsou dvě vodivé desky oddělené izolantem, které se nabíjejí a vybíjejí.
Cívka (induktor L)Drát navinutý do závitů, často na železném jádře. Brání se každé změně proudu, který jí teče.Tlumivka, vinutí motoru, cívka relé.

Rezistor se chová stejně jako u stejnosměrného proudu. Cívka (L) se brání změnám proudu, takže čím vyšší frekvence, tím víc proud brzdí. Kondenzátor (C) se stále nabíjí a vybíjí, takže čím vyšší frekvence, tím lépe proud propouští.

Roztřiď součástky. U každé si řekni, jestli se brání změně proudu, jestli se nabíjí a vybíjí, nebo jestli prostě jen brzdí.

✗V zásuvce je 230 V, takže izolace musí vydržet právě 230 V.
✓230 V je efektivní hodnota. Vrcholové napětí je asi 325 V a izolace i součástky na ně musí být dimenzované (a s rezervou na přepětí).

Efektivní hodnota vyjadřuje tepelné účinky, ale okamžité napětí kmitá mezi +325 V a −325 V.

Střídavé napětí mění směr, v síti 50 Hz (T = 20 ms). Efektivní hodnota U = Uₘ / √2, 230 V odpovídá vrcholu asi 325 V. Cívka brzdí víc při vyšší frekvenci, kondenzátor méně.

Reaktance a fáze

O čem to je

Na štítku motoru najdeš kromě výkonu i cos φ. Říká, jak moc je proud „posunutý“ za napětím. Abys tomu rozuměl a uměl spočítat proud ve střídavém obvodu s cívkou nebo kondenzátorem, potřebuješ reaktanci a impedanci.

Nové pojmy

Frekvence a periodaFrekvence f (Hz) = počet kmitů za sekundu, perioda T = 1/f = doba jednoho kmitu. Úhlová frekvence ω = 2 · π · f.50 Hz: T = 20 ms, ω ≈ 314 rad/s.
Efektivní a vrcholová hodnotaVrcholová (amplituda) Uₘ je největší hodnota. Efektivní U = Uₘ / √2 má stejné tepelné účinky jako stejnosměrné napětí U.Uₘ = 100 V → U ≈ 70,7 V.
Fázový posun φO kolik je vlna proudu posunutá proti vlně napětí, ve stupních. Celá perioda = 360°.Posun 90° = proud je o čtvrt periody napřed nebo pozadu.
Reaktance X„Odpor“ cívky nebo kondenzátoru vůči střídavému proudu. Neztrácí se na ní energie jako teplo, jen se střídavě ukládá a vrací. Jednotka ohm. Induktivní X_L = 2πfL, kapacitní X_C = 1 / (2πfC).Cívka 0,1 H při 50 Hz: X_L = 2 · 3,14 · 50 · 0,1 ≈ 31,4 Ω.
Impedance ZCelkový „odpor“ obvodu se střídavým proudem, skládá odpor R a reaktanci X. Pro sériové spojení R a X: Z = √(R² + X²). Platí I = U / Z.R = 30 Ω, X_L = 40 Ω → Z = √(900 + 1 600) = 50 Ω.

Tabulka chování

Prvek„Odpor“Fáze proudu vůči napětí
rezistor RR (nezávisí na f)ve fázi (φ = 0°)
cívka LX_L = 2πfL (roste s f)proud se zpožďuje o 90°
kondenzátor CX_C = 1/(2πfC) (klesá s f)proud předbíhá o 90°

Pomůcka: CIVIL – u kondenzátoru (C) je I před V (napětím), u cívky (L) je V před I.

Spočítej reaktanci cívky nebo kondenzátoru při dané frekvenci.
Spočítej impedanci Z = √(R² + X²).
Proud I = U / Z.
cos φ = R / Z.
Činný výkon P = U · I · cos φ.
Kondenzátor 10 μF je připojen na 230 V, 50 Hz. Jaká je jeho reaktance a proud?
X_C = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 0,00001) = 1 / 0,00314 ≈ 318 Ω. I = U / X_C = 230 / 318 ≈ 0,72 A.
Cívka má R = 30 Ω a X_L = 40 Ω, napětí 230 V. Jaký teče proud, jaký je cos φ a činný výkon?
Z = √(30² + 40²) = 50 Ω. I = 230 / 50 = 4,6 A. cos φ = R / Z = 30 / 50 = 0,6. P = U · I · cos φ = 230 · 4,6 · 0,6 ≈ 635 W.
Účiník cos φŘíká, jaká část zdánlivého výkonu S = U · I se mění v užitečný (činný) výkon P = U · I · cos φ. U rezistoru je 1, u motorů typicky 0,7–0,9.Motory s malým cos φ zatěžují síť zbytečným proudem, proto se účiník kompenzuje kondenzátory.
✗Impedance cívky je R + X_L = 30 + 40 = 70 Ω.
✓Z = √(R² + X_L²) = √(900 + 1 600) = 50 Ω.

Napětí na odporu a na reaktanci jsou vůči sobě posunutá o 90°, proto se skládají jako odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, ne prostým součtem.

X_L = 2πfL, X_C = 1/(2πfC), Z = √(R² + X²), I = U/Z. Na cívce proud zaostává o 90°, na kondenzátoru předbíhá. Činný výkon P = U · I · cos φ.
🧲Magnetické pole a elektromagnetická indukce🔺Trojfázová soustava