💡 Práce a výkon elektrického proudu

Účet za elektřinu

O čem to je

Na štítku rychlovarné konvice je 2 000 W, na nabíječce mobilu 20 W. Za elektřinu platíš podle toho, kolik energie spotřebiče odebraly. Kdo umí spočítat práci a výkon proudu, umí odhadnout účet i vybrat správný jistič.

Nové pojmy

Připomenutí: napětí, proud, odporNapětí U (V) žene náboj, proud I (A) je náboj za sekundu, odpor R (Ω) proud brzdí. Platí I = U / R.

Elektrická práce WEnergie, kterou proud předá spotřebiči (na teplo, světlo, pohyb). W = U · I · t. Jednotka joule (J).Žárovka 12 V, 2 A svítí 10 s: W = 12 · 2 · 10 = 240 J.

Elektrický výkon PPráce za jednu sekundu, tedy jak „rychle“ spotřebič bere energii. P = U · I. Jednotka watt (W); 1 W = 1 J/s.Konvice 230 V, 8,7 A má výkon asi 2 000 W = 2 kW.

Kilowatthodina (kWh)Praktická jednotka práce, podle které se platí elektřina. Je to energie, kterou spotřebič s výkonem 1 kW odebere za 1 hodinu. 1 kWh = 3 600 000 J.Konvice 2 kW zapnutá 3 minuty (0,05 h) spotřebuje 0,1 kWh.

Jak počítat spotřebu

Zjisti výkon spotřebiče ze štítku a převeď na kW.

Zjisti dobu provozu a převeď na hodiny.

Vynásob: W (kWh) = P (kW) · t (h).

Pro cenu vynásob kWh cenou za 1 kWh.

Kompresor s příkonem 1,5 kW běží denně 4 hodiny. Kolik spotřebuje za 20 pracovních dní? Kolik to stojí při ceně 6 Kč za kWh (cena je jen příklad)?

Za den: 1,5 · 4 = 6 kWh. Za 20 dní: 6 · 20 = 120 kWh. Cena: 120 · 6 = 720 Kč.

Typické výkony spotřebičů (orientačně). Odhadni, co za hodinu spotřebuje víc: 10 LED žárovek, nebo konvice zapnutá 3 minuty?

Proč se dráty hřejí

Joulovo teploKdyž vodičem teče proud, část energie se mění v teplo. Výkon této ztráty je P = R · I².Na tom stojí topná tělesa, pájka i tavná pojistka.

Kabel má odpor 0,4 Ω a teče jím 10 A. Jaký výkon se v něm mění v teplo? A při 20 A?

P = R · I² = 0,4 · 100 = 40 W. Při 20 A: 0,4 · 400 = 160 W. Dvojnásobný proud = čtyřnásobné teplo, proto se přetížený kabel přehřívá.

✗Výkon 2 kW a kilowatthodina jsou totéž, obojí je spotřeba.

✓kW je výkon (jak rychle se bere energie), kWh je práce (kolik energie se spotřebovalo za dobu).

Konvice má pořád 2 kW. Za 1 hodinu spotřebuje 2 kWh, za půl hodiny 1 kWh.

Výkon P = U · I (W), práce W = P · t (J nebo kWh). Ve vodiči se ztrácí teplo P = R · I², roste s druhou mocninou proudu.

Tři tvary vzorce

O čem to je

Někdy znáš napětí a proud, jindy jen odpor a napětí. Spojením vzorce pro výkon s Ohmovým zákonem dostaneš tři tvary a vždy vybereš ten, který se hodí. K tomu přidáme účinnost – kolik energie se opravdu využije.

Nové pojmy

Výkon PEnergie za sekundu. P = U · I, jednotka watt (W).12 V · 3 A = 36 W.

Práce WEnergie dodaná za dobu t: W = P · t. V joulech (W · s) nebo v kilowatthodinách (kW · h).100 W · 10 h = 1 000 Wh = 1 kWh.

Příkon P₀ a účinnost ηPříkon je výkon, který stroj odebírá ze sítě. Výkon je to, co užitečně odevzdá. Účinnost η = P / P₀, vždy menší než 1 (100 %). Zbytek jsou ztráty, většinou teplo.Motor odebírá 4 kW, na hřídeli dává 3,4 kW: η = 0,85 = 85 %.

Odvození tří tvarů

Do P = U · I dosadíme z Ohmova zákona U = R · I: vyjde P = R · I². Dosadíme-li I = U / R: vyjde P = U² / R.

Znám	Vzorec	Kdy se hodí
U a I	P = U · I	měření multimetrem
R a I	P = R · I²	ztráty ve vedení, rezistor v sérii
U a R	P = U² / R	topné těleso na známém napětí

U = 230 V, I = 10 A – P = U · I = 2 300 W
R = 5 Ω, I = 2 A – P = R · I² = 20 W
U = 12 V, R = 6 Ω – P = U² / R = 24 W
P = 3,4 kW, P₀ = 4 kW – η = 0,85 = 85 %

Nejdřív si zkus výsledek spočítat sám, teprve potom kartičku otoč.

Topné těleso má odpor 26,45 Ω a je připojené na 230 V. Jaký má výkon? Kolik energie spotřebuje za 2 hodiny?

P = U² / R = 230² / 26,45 = 52 900 / 26,45 = 2 000 W. W = P · t = 2 kW · 2 h = 4 kWh.

Rezistor 100 Ω má dovolené zatížení 0,25 W. Jaký největší proud jím smí téct?

P = R · I², takže I² = P / R = 0,25 / 100 = 0,0025, I = √0,0025 = 0,05 A = 50 mA.

Motor odebírá ze sítě 5 kW, účinnost je 88 %. Jaký je výkon na hřídeli a kolik jsou ztráty?

P = η · P₀ = 0,88 · 5 = 4,4 kW. Ztráty: 5 − 4,4 = 0,6 kW, mění se v teplo ve vinutí, v železe a v ložiskách.

✗Žárovka 230 V / 60 W na 115 V bude mít poloviční výkon, 30 W.

✓Při stálém odporu bude mít čtvrtinový výkon, asi 15 W.

P = U² / R: poloviční napětí znamená čtvrtinový výkon. (U skutečné žárovky se odpor s teplotou mění, takže výsledek je jen přibližný.)

P = U · I = R · I² = U² / R. W = P · t, 1 kWh = 3,6 MJ. Účinnost η = P / P₀ < 1, zbytek jsou ztráty.

🔀Kirchhoffovy zákony a řazení rezistorů🔋Elektrostatické pole a kondenzátor