🔀 Kirchhoffovy zákony a řazení rezistorů

Křižovatky a okruhy

O čem to je

Ve skutečném zařízení není jeden spotřebič, ale desítky. V rozvaděči stroje se proud větví k motorům, ventilům a čidlům. Abys věděl, kolik proudu kam teče a jaké napětí kde je, potřebuješ dvě jednoduchá pravidla – Kirchhoffovy zákony.

Z nich pak vyplývá, jak spočítat výsledný odpor rezistorů zapojených za sebou nebo vedle sebe.

Nové pojmy

Připomenutí: Ohmův zákonProud I = U / R, napětí U = R · I. Odpor R se měří v ohmech (Ω).
UzelMísto, kde se spojují aspoň tři vodiče. Proud se v něm rozdělí nebo slije.Svorka, ze které vedou dráty ke dvěma žárovkám.
SmyčkaUzavřená cesta obvodem, po které se dá obejít dokola a vrátit do výchozího bodu.Zdroj → rezistor R₁ → rezistor R₂ → zpět ke zdroji.
Úbytek napětíNapětí, které „spotřebuje“ rezistor nebo spotřebič, když jím teče proud. Spočítá se jako U = R · I.Na rezistoru 10 Ω při proudu 0,5 A je úbytek 5 V.

1. Kirchhoffův zákon – uzel

Představ si křižovatku potrubí. Kolik vody přiteče, tolik musí odtéct. Stejně v uzlu: součet proudů do uzlu vtékajících = součet proudů vytékajících. Náboj se v uzlu nehromadí ani neztrácí.

Do uzlu vtéká proud 5 A. Jednou větví odtéká 2 A. Kolik odtéká druhou větví?
5 = 2 + I₂, takže I₂ = 3 A.

2. Kirchhoffův zákon – smyčka

Představ si túru do kopce a zpět. Kolik metrů vystoupáš, tolik zase sestoupíš. Ve smyčce: napětí zdrojů = součet úbytků napětí na spotřebičích.

Zdroj 24 V napájí dva rezistory za sebou. Na prvním je úbytek 9 V. Jaký je na druhém?
24 = 9 + U₂, takže U₂ = 15 V.

Za sebou a vedle sebe

Sériové zapojeníRezistory za sebou v jedné větvi. Všemi teče stejný proud, napětí se mezi ně dělí. Výsledný odpor R = R₁ + R₂ + ….Starší vánoční řetěz: když jedna žárovka praskne, zhasnou všechny.
Paralelní zapojeníRezistory vedle sebe mezi stejnými dvěma uzly. Na všech je stejné napětí, proud se mezi ně dělí. 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Výsledný odpor je menší než nejmenší z nich.Spotřebiče v zásuvkách v bytě jsou zapojené paralelně, každý má 230 V.

Roztřiď vlastnosti. Pomůže ti, když si u každé představíš, jestli proud má jen jednu cestu, nebo víc cest.

Rezistory 30 Ω a 60 Ω jsou zapojené paralelně na 12 V. Jaký je výsledný odpor a celkový proud?
1/R = 1/30 + 1/60 = 2/60 + 1/60 = 3/60, R = 20 Ω. Proudy: I₁ = 12/30 = 0,4 A, I₂ = 12/60 = 0,2 A, celkem 0,6 A. Kontrola: 12 / 20 = 0,6 A. ✓
✗Dva rezistory 100 Ω paralelně dají 200 Ω.
✓Dva rezistory 100 Ω paralelně dají 50 Ω.

Paralelně proud dostane další cestu, takže teče snáz. Výsledný odpor proto klesá, nesčítá se.

1. K. z.: proudy do uzlu = proudy z uzlu. 2. K. z.: ve smyčce napětí zdrojů = součet úbytků. Sériově R = R₁ + R₂ (stejný proud), paralelně 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ (stejné napětí).

Postup výpočtu

O čem to je

Ve schématu senzoru najdeš rezistory poskládané za sebou i vedle sebe. Abys spočítal proudy a napětí, postupně ho zjednodušíš na jeden rezistor a pak se vrátíš zpět. Tady je přesný postup.

Nové pojmy

Uzel a větevUzel je spoj aspoň tří vodičů. Větev je část obvodu mezi dvěma uzly, ve které teče stejný proud.Dva paralelní rezistory tvoří dvě větve mezi stejnými dvěma uzly.
1. Kirchhoffův zákonAlgebraický součet proudů v uzlu je nula: ΣI = 0. Proudy do uzlu bereme kladně, z uzlu záporně.I₁ = I₂ + I₃.
2. Kirchhoffův zákonV uzavřené smyčce je součet napětí zdrojů roven součtu úbytků napětí: ΣU_zdrojů = Σ R · I.U = U₁ + U₂.
Výsledný (náhradní) odporJeden odpor, který by obvod zatěžoval úplně stejně jako skupina rezistorů.Sériově 10 Ω + 20 Ω nahradí jeden 30Ω rezistor.
Dělič napětíDva rezistory v sérii. Napětí se rozdělí v poměru odporů: U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂).12 V, R₁ = R₂ → na každém 6 V.

Vzorce

sériověparalelně
proudstejný: I = I₁ = I₂dělí se: I = I₁ + I₂
napětídělí se: U = U₁ + U₂stejné: U = U₁ = U₂
odporR = R₁ + R₂ + …1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
dva rezistoryR = R₁ + R₂R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂)

Postup u smíšeného zapojení

Najdi skupinu rezistorů, které jsou čistě sériově nebo čistě paralelně.
Nahraď ji jedním náhradním odporem a schéma si překresli.
Opakuj, dokud nezbude jeden odpor.
Ohmovým zákonem spočítej celkový proud ze zdroje.
Vracej se zpět: na každé části spočítej napětí a proudy.
Zkontroluj Kirchhoffovy zákony v uzlech a smyčkách.
R₁ = 10 Ω je v sérii s paralelní dvojicí R₂ = R₃ = 40 Ω. Zdroj 30 V. Jaké jsou proudy?
R₂ ∥ R₃ = 40 · 40 / 80 = 20 Ω. Celkem R = 10 + 20 = 30 Ω. I = 30 / 30 = 1 A. Na R₁: U₁ = 10 · 1 = 10 V. Na dvojici zbývá 30 − 10 = 20 V. I₂ = I₃ = 20 / 40 = 0,5 A. Kontrola uzlu: 0,5 + 0,5 = 1 A. ✓
Dělič napětí: R₁ = 8 kΩ, R₂ = 2 kΩ, vstup 10 V. Jaké je napětí na R₂?
U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂) = 10 · 2 / 10 = 2 V. Na R₁ zbývá 8 V.

Vyzkoušej si odhad: paralelní výsledek musí být vždy menší než nejmenší rezistor.

✗1/R = 1/10 + 1/15 = 1/25, tedy R = 25 Ω.
✓1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30, tedy R = 30/5 = 6 Ω.

Zlomky se nesčítají sečtením jmenovatelů. Převeď je na společný jmenovatel, nebo použij vzorec R₁ · R₂ / (R₁ + R₂).

Smíšený obvod zjednodušuj po skupinách na jeden odpor, spočítej celkový proud a vracej se zpět. Na konci zkontroluj ΣI = 0 v uzlech a ΣU v smyčkách.
🎚️Ohmův zákon a elektrický odpor💡Práce a výkon elektrického proudu