🎚️ Ohmův zákon a elektrický odpor

Proč drát brzdí

O čem to je

Prodlužovačka na staveništi je dlouhá 50 m. Vrtačka na jejím konci se točí pomaleji a kabel se hřeje. Důvod: každý vodič klade proudu odpor. Čím je drát delší a tenčí, tím víc brzdí.

Ohmův zákon je nejpoužívanější vztah v elektrotechnice. Spočítáš z něj proud, napětí i odpor a podle toho vybereš kabel, rezistor nebo pojistku.

Nové pojmy

Připomenutí: napětí a proudNapětí U (volt, V) je „tlak“, který žene náboj. Proud I (ampér, A) je množství náboje, které proteče za sekundu.
Elektrický odpor RJak moc vodič brání průchodu proudu. Jednotka ohm (Ω). Vodič má odpor 1 Ω, když při napětí 1 V jím teče proud 1 A.Topná spirála rychlovarné konvice má asi 25 Ω.
RezistorSoučástka, která má záměrně určitý odpor. Používá se k omezení proudu nebo k dělení napětí.Rezistor 220 Ω omezuje proud do LED.

Ohmův zákon

Georg Simon Ohm zjistil, že u kovového vodiče při stálé teplotě roste proud přímo úměrně s napětím. Dvojnásobné napětí = dvojnásobný proud.

I = U / R. Z toho plyne i U = R · I a R = U / I. Pomůcka: zakryj v trojúhelníku U nad R · I hledanou veličinu.

Graf proudu v závislosti na napětí je přímka z počátku. Posuvníkem k měníš sklon: k tu znamená 1/R. Při k = 0,5 je R = 2 Ω. Zkus k zmenšit: větší odpor = menší sklon = menší proud při stejném napětí.

Žárovka do auta má při 12 V odpor 2,4 Ω. Jaký jí teče proud?
I = U / R = 12 / 2,4 = 5 A.
Rezistorem 470 Ω teče proud 20 mA. Jaké je na něm napětí?
Převod: 20 mA = 0,02 A. U = R · I = 470 · 0,02 = 9,4 V.

Na čem odpor drátu závisí

Rezistivita ρ (měrný odpor)Odpor drátu z daného materiálu dlouhého 1 m s průřezem 1 mm². Čím menší ρ, tím lepší vodič. Jednotka Ω·mm²/m.Měď asi 0,0178 Ω·mm²/m, hliník asi 0,028 Ω·mm²/m.

Odpor drátu: R = ρ · l / S, kde l je délka v metrech a S průřez v mm². Dvakrát delší drát má dvakrát větší odpor, dvakrát silnější průřez poloviční.

Jaký odpor má měděný vodič délky 100 m s průřezem 1,5 mm² (ρ = 0,0178 Ω·mm²/m)?
R = ρ · l / S = 0,0178 · 100 / 1,5 ≈ 1,19 Ω. Prodlužovačka má dva vodiče (tam a zpět), takže odpor smyčky je dvojnásobný, asi 2,4 Ω.
✗Odpor je vlastnost napětí – když zvýším napětí, zvětší se odpor.
✓Odpor kovového vodiče je dán materiálem, délkou, průřezem a teplotou. Vyšší napětí jen zvětší proud.

R = U / I je jen způsob, jak odpor spočítat. Zvýšíš-li U, zvětší se ve stejném poměru I a podíl zůstane stejný.

Ohmův zákon: I = U / R. Odpor drátu R = ρ · l / S: roste s délkou, klesá s průřezem a závisí na materiálu.

Vzorce a tabulka

O čem to je

Když navrhuješ zapojení čidla nebo vybíráš průřez kabelu k motoru, potřebuješ rychle a přesně počítat. Tady jsou všechny vztahy pro odpor pohromadě a postup, jak s nimi pracovat.

Nové pojmy

Elektrický odpor RVeličina, která říká, jak vodič brání proudu. Jednotka ohm (Ω); 1 Ω = 1 V / 1 A. Násobky kΩ (tisíc) a MΩ (milion).4,7 kΩ = 4 700 Ω.
Vodivost GOpak odporu: G = 1 / R. Jednotka siemens (S). Čím větší vodivost, tím lépe vodič vede.Odpor 0,5 Ω → vodivost 2 S.
Rezistivita ρMěrný odpor materiálu: odpor vodiče délky 1 m a průřezu 1 mm². Jednotka Ω·mm²/m (v soustavě SI Ω·m).Stříbro 0,016, měď 0,0178, hliník 0,028, konstantan asi 0,5 Ω·mm²/m.
Teplotní součinitel odporu αŘíká, o kolik se poměrně změní odpor, když se vodič ohřeje o 1 °C (1 K). U kovů je kladný: zahřátý kov má větší odpor.Měď má α ≈ 0,004 K⁻¹, tedy asi 0,4 % na každý stupeň.

Přehled vztahů

Co hledámVztahJednotky
proudI = U / RA = V / Ω
napětíU = R · IV = Ω · A
odporR = U / IΩ = V / A
odpor drátuR = ρ · l / SΩ, m, mm²
odpor po ohřátíR = R₂₀ · (1 + α · Δt)Δt ve °C nebo K

Postup výpočtu

Vypiš zadané veličiny i s jednotkami.
Převeď na základní jednotky (mA → A, kΩ → Ω).
Vyber vztah, ve kterém je hledaná veličina a ostatní znáš.
Dosaď a vypočítej.
Zkontroluj, jestli je výsledek rozumný (řádově).
Na rezistor 4,7 kΩ přivedeš 12 V. Jaký proud poteče?
4,7 kΩ = 4 700 Ω. I = U / R = 12 / 4 700 ≈ 0,00255 A ≈ 2,55 mA.
Měděné vinutí motoru má při 20 °C odpor 2 Ω. Jaký odpor má při 80 °C (α = 0,004 K⁻¹)?
Δt = 80 − 20 = 60 K. R = 2 · (1 + 0,004 · 60) = 2 · 1,24 = 2,48 Ω. Teplý motor má o 24 % větší odpor vinutí.
Hliníkový vodič délky 200 m má mít odpor nejvýš 0,5 Ω (ρ = 0,028 Ω·mm²/m). Jaký nejmenší průřez potřebuje?
Z R = ρ · l / S vyjádřím S = ρ · l / R = 0,028 · 200 / 0,5 = 11,2 mm². Vybereš nejbližší vyšší normalizovaný průřez, tedy 16 mm².

Porovnej rezistivity kovů. Proč se na kabely používá měď a hliník, a ne železo? A proč ne stříbro?

✗Rezistor 470 Ω, proud 20 mA: U = 470 · 20 = 9 400 V.
✓20 mA = 0,02 A, takže U = 470 · 0,02 = 9,4 V.

Miliampéry jsou tisíciny ampéru. Bez převodu na základní jednotky (V, A, Ω) vyjde výsledek tisíckrát špatně.

I = U / R, U = R · I, R = U / I. Odpor drátu R = ρ · l / S, s teplotou roste: R = R₂₀ · (1 + α · Δt). Před dosazením vždy převeď jednotky.
⚡Elektrický náboj, proud a napětí🔀Kirchhoffovy zákony a řazení rezistorů