🔋 Elektrostatické pole a kondenzátor

Od svetru ke kondenzátoru

O čem to je

Svlékneš svetr a vlasy se ti zvednou. Sáhneš na kliku a „kopne“ tě to. To jsou náboje, které stojí na místě – elektrostatika. Stejný jev v řízené podobě využívá kondenzátor: součástka, která umí náboj na chvíli uložit.

Kondenzátory najdeš v každém zdroji, v rozběhu jednofázového motoru, ve fotoaparátu u blesku i v elektronice mechatronických zařízení.

Nové pojmy

Připomenutí: náboj a napětíNáboj Q (coulomb, C) je kladný nebo záporný; souhlasné se odpuzují, nesouhlasné přitahují. Napětí U (volt, V) je rozdíl „elektrických hladin“ mezi dvěma body.
Elektrostatické poleProstor kolem nabitého tělesa, ve kterém působí síla na jiné náboje. Kreslí se siločárami: vedou od kladného náboje k zápornému.Nabitý balonek přitáhne papírky, aniž se jich dotkne.
Coulombův zákonSíla mezi dvěma bodovými náboji: F = k · Q₁ · Q₂ / r², kde k ≈ 9 · 10⁹ N·m²/C² (ve vakuu a přibližně ve vzduchu). Dvojnásobná vzdálenost = čtvrtinová síla.Dva náboje po 1 μC ve vzdálenosti 0,1 m: F = 9 · 10⁹ · 10⁻⁶ · 10⁻⁶ / 0,01 = 0,9 N.
Intenzita elektrického pole EJak silné je pole v daném místě: síla na náboj 1 C. E = F / Q, jednotka V/m. Mezi dvěma rovnoběžnými deskami je pole stejné všude (homogenní): E = U / d.Desky 2 mm od sebe, napětí 200 V: E = 200 / 0,002 = 100 000 V/m.
KondenzátorDvě vodivé desky (elektrody) oddělené izolantem (dielektrikem). Po připojení napětí se na jedné desce nahromadí kladný, na druhé stejně velký záporný náboj.Svitkový kondenzátor: dva pásky hliníkové fólie s papírem nebo plastem mezi nimi, svinuté do válečku.
Kapacita CKolik náboje kondenzátor pojme na 1 V napětí. C = Q / U, jednotka farad (F). Farad je obrovský, běžně μF, nF, pF.Kondenzátor 100 μF na 12 V nese Q = 100 · 10⁻⁶ · 12 = 1,2 mC.

Nabíjení a vybíjení

  1. připojím zdroj: elektrony odcházejí z jedné desky na druhou
  2. napětí na kondenzátoru roste, proud slábne
  3. kondenzátor je nabitý: proud už neteče
  4. připojím spotřebič: náboj se vyrovnává, kondenzátor se vybíjí

Projdi cyklus. Všimni si: izolantem mezi deskami proud neteče. Teče jen v přívodech, dokud se kondenzátor nabíjí nebo vybíjí. Proto kondenzátor stejnosměrný proud trvale nepropustí.

Na čem kapacita závisí

U deskového kondenzátoru C = ε₀ · εᵣ · S / d. Větší plocha desek S = větší kapacita. Menší vzdálenost d = větší kapacita. Lepší dielektrikum (větší εᵣ) = větší kapacita. ε₀ ≈ 8,85 · 10⁻¹² F/m je permitivita vakua.

Deskový kondenzátor: plocha 0,01 m², vzdálenost desek 1 mm, vzduch (εᵣ ≈ 1). Jaká je kapacita?
C = 8,85 · 10⁻¹² · 1 · 0,01 / 0,001 = 8,85 · 10⁻¹¹ F ≈ 88,5 pF. Proto mají skutečné kondenzátory velké svinuté plochy, tenoučké dielektrikum a materiál s velkým εᵣ.
Kondenzátor 470 μF je nabitý na 25 V. Kolik náboje nese?
Q = C · U = 470 · 10⁻⁶ · 25 = 0,01175 C ≈ 11,8 mC.
✗Zařízení je vypnuté ze zásuvky, takže uvnitř na nic nemůže dát ránu.
✓Kondenzátory (třeba ve zdrojích nebo v měničích) mohou udržet nebezpečné napětí i dlouho po odpojení. Před prací se musí vybít a ověřit beznapěťový stav.

Nabitý kondenzátor drží náboj, dokud ho nic nevybije. Velké kondenzátory na stovky voltů mohou způsobit úraz.

Náboje kolem sebe vytvářejí pole, sílu udává Coulombův zákon. Kondenzátor jsou dvě desky s dielektrikem, ukládá náboj Q = C · U. Kapacita roste s plochou desek a εᵣ, klesá se vzdáleností.

Výpočty a zapojení

O čem to je

Když v zařízení odejde kondenzátor a nemáš přesnou náhradu, složíš ji ze dvou jiných. Musíš ale vědět, jak se kapacity skládají – a je to přesně naopak než u rezistorů. Spočítáš také energii, kterou kondenzátor uloží.

Nové pojmy

Kondenzátor a kapacitaDvě vodivé elektrody oddělené izolantem. Kapacita C = Q / U (farad, F) říká, kolik náboje pojme na 1 V.1 μF = 10⁻⁶ F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F.
Dielektrikum a εᵣIzolant mezi elektrodami. Relativní permitivita εᵣ říká, kolikrát se kapacita zvětší oproti vakuu.Vzduch ≈ 1, papír asi 2–4, keramika může mít εᵣ v tisících.
Jmenovité napětíNejvětší napětí, které kondenzátor trvale snese. Při překročení dielektrikum prorazí a kondenzátor se zničí.Na pouzdře: 100 μF / 35 V.
Elektrolytický kondenzátorKondenzátor s velkou kapacitou v malém pouzdře. Je polarizovaný: má vyznačený pól + a −. Při přepólování se může zahřát a roztrhnout.Na pouzdře je pruh se znaménky − u záporného vývodu.

Skládání kapacit

paralelněsériově
kapacitaC = C₁ + C₂ + …1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + …
napětístejné na všechdělí se (nepřímo úměrně C)
nábojsčítá sestejný na všech
pročjako by se zvětšila plocha desekjako by se zvětšila vzdálenost desek

Roztřiď čtyři situace. Všimni si, že kondenzátory se skládají „obráceně“ než rezistory.

Energie a časová konstanta

Nabitý kondenzátor ukládá energii W = ½ · C · U². Rychlost nabíjení přes rezistor udává časová konstanta τ = R · C. Za τ se kondenzátor nabije asi na 63 % napětí zdroje, za 5τ je prakticky nabitý.

Převeď kapacitu na farady (μF · 10⁻⁶).
Rozhodni, jestli jsou kondenzátory paralelně, nebo sériově.
Spočítej výslednou kapacitu.
Podle zadání dopočítej náboj Q = C · U nebo energii W = ½ · C · U².
Zkontroluj, že žádný kondenzátor nemá víc než své jmenovité napětí.
Kondenzátory 10 μF a 40 μF jsou zapojené sériově. Jaká je výsledná kapacita? A paralelně?
Sériově: C = 10 · 40 / (10 + 40) = 400 / 50 = 8 μF (menší než nejmenší). Paralelně: 10 + 40 = 50 μF.
Kondenzátor 1 000 μF je nabitý na 40 V. Jakou energii ukládá?
W = ½ · C · U² = 0,5 · 0,001 · 1 600 = 0,8 J.
Rezistor 10 kΩ a kondenzátor 100 μF. Jaká je časová konstanta a za jak dlouho se kondenzátor prakticky nabije?
τ = R · C = 10 000 · 0,0001 = 1 s. Prakticky nabitý je za 5τ = 5 s.
✗Dva kondenzátory 10 μF sériově dají 20 μF.
✓Dva kondenzátory 10 μF sériově dají 5 μF, paralelně 20 μF.

Sériové spojení je jako jeden kondenzátor s větší vzdáleností desek, kapacita klesá. Je to opak rezistorů.

Paralelně se kapacity sčítají, sériově přes převrácené hodnoty. Energie W = ½CU², nabíjení přes rezistor trvá asi 5τ, τ = RC. Elektrolyt je polarizovaný, nepřekračuj jmenovité napětí.
💡Práce a výkon elektrického proudu🧲Magnetické pole a elektromagnetická indukce