🏦 Finanční matematika

Spoření

O čem to je

Když dáš peníze do banky, banka je půjčuje dalším lidem – a tobě za to platí. Když si naopak půjčíš ty, platíš bance. Ta platba za půjčení peněz se jmenuje úrok.

Kdo rozumí úrokům, ví, jak spořit výhodně a kterou půjčku si raději nebrat. To se hodí celý život.

Nové pojmy

JistinaČástka, kterou jsi uložil nebo si půjčil.Uložíš 10 000 Kč – jistina je 10 000 Kč.
ÚrokPeníze navíc za půjčení peněz. Při spoření je dostáváš, při půjčce platíš.Po roce dostaneš 1 000 Kč úroku.
Úroková míraKolik procent z jistiny činí úrok za rok. Zkratka p. a. (latinsky per annum) znamená „ročně“.10 % p. a. z 10 000 Kč = 1 000 Kč za rok.

Peníze, které rostou

Uložíš 10 000 Kč s úrokem 10 % ročně. Po roce dostaneš 10 % z 10 000 = 1 000 Kč. Máš 11 000 Kč.

Peníze necháš v bance. Druhý rok se počítá 10 % už z 11 000 – to je 1 100 Kč. Máš 12 100 Kč. Úrok vynáší další úrok. Tomu se říká složené úročení.

Podívej se, jak sloupce rostou rok od roku čím dál víc.

Kolik je úrok z 10 000 Kč při 2 % ročně za 1 rok?
1 % z 10 000 je 100 Kč, 2 % je 200 Kč.

Daň z úroku

Z úroku na spořicím účtu si v Česku stát bere daň 15 %. Banka ji strhne sama. Z úroku 200 Kč zaplatíš 30 Kč daně a dostaneš 170 Kč.

Když si půjčuješ

Při půjčce platíš úrok a často i poplatky. Aby šly půjčky porovnat, banky musí uvádět RPSN (roční procentní sazba nákladů) – kolik procent ročně tě půjčka stojí se vším. Čím nižší RPSN, tím levnější půjčka.

✗Půjčka s nižším úrokem je vždy levnější.
✓Porovnávej RPSN.

Půjčka s nízkým úrokem může mít vysoké poplatky. RPSN zahrnuje úrok i poplatky.

Úrok = cena za půjčení peněz, v % z jistiny ročně. Při složeném úročení se úrok přičte a dál se úročí. U půjček porovnávej RPSN.

Pojmy a výpočty

O čem to je

Finanční matematika jsou procenta v praxi: úroky, daně, DPH, inflace. Tady je přehled pojmů a postupy výpočtů, které se ti budou hodit u prvního účtu i první výplaty.

Nové pojmy

ProcentoSetina celku. 1 % z 20 000 = 200.3 % = 0,03
JistinaUložená nebo půjčená částka.20 000 Kč na účtu
Jednoduché úročeníÚrok se každý rok počítá jen z původní jistiny.50 000 Kč, 6 % ročně: každý rok 3 000 Kč.
Složené úročeníÚrok se přičte k jistině a příští rok se úročí i on.10 000 → 11 000 → 12 100 Kč při 10 %.
DPHDaň z přidané hodnoty – daň připočtená k ceně zboží. Základní sazba v Česku je 21 %.1 000 Kč + 21 % = 1 210 Kč
InflacePrůměrný růst cen. Za stejné peníze si pak koupíš méně.Inflace 5 %: co stálo 100 Kč, stojí v průměru 105 Kč.

Přehled

pojemvýznam
úroková mírakolik % z jistiny za rok (p. a.)
daň z úroku15 % z úroku
RPSNcelková roční cena úvěru v % (úrok i poplatky)

Jednoduchý úrok krok za krokem

Jistina 20 000 Kč, 3 % ročně, 1 rok.
Úrok = jistina · p/100 · počet let = 20 000 · 0,03 · 1 = 600 Kč.
Daň 15 % z úroku: 600 · 0,15 = 90 Kč.
Čistý úrok: 600 − 90 = 510 Kč.
Půjčka 50 000 Kč, jednoduchý úrok 6 % ročně. Úrok za 2 roky?
50 000 · 0,06 · 2 = 6 000 Kč.
10 000 Kč, složené úročení 10 %, 2 roky (bez daně)?
Každý rok · 1,1: 10 000 · 1,1 = 11 000, · 1,1 = 12 100 Kč.
Cena bez DPH 1 000 Kč, DPH 21 %. Cena s DPH?
1 000 · 1,21 = 1 210 Kč.

Porovnej v grafu jednoduché a složené úročení 10 000 Kč při 10 % po 3 letech.

✗Úrok 200 Kč, daň 15 % → dostanu 200 − 15 = 185 Kč.
✓15 % z 200 = 30 Kč, dostanu 170 Kč.

15 % není 15 Kč. Je to 15 setin z úroku: 200 · 0,15 = 30.

Úrok = jistina · p/100 · roky (jednoduchý). Složený: každý rok násob (1 + p/100). Daň z úroku 15 %. Půjčky porovnávej podle RPSN.
⚽Koule