📊 Statistika

Graf

O čem to je

Učitelka opravila test a chce vědět, jak to třídě šlo. Dvacet známek vedle sebe je nepřehledných. Potřebuje je shrnout – obrázkem nebo jedním číslem.

Tím se zabývá statistika: sbírá údaje a shrnuje je. Používá se v předpovědi počasí, ve sportu, ve volbách i ve zprávách.

Nové pojmy

Data (soubor)Všechny zjištěné údaje dohromady.Známky všech 20 žáků z testu.
ČetnostKolikrát se nějaká hodnota v datech objeví.Jedničku dostalo 5 žáků → četnost jedničky je 5.
Sloupcový grafObrázek, kde každá hodnota má svůj sloupec. Čím vyšší sloupec, tím větší četnost.Viz graf níže.

Známky z testu

Podívej se na graf. Který sloupec je nejvyšší? Kolik žáků psalo test celkem?

Celkem 5 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20 žáků. Nejvyšší sloupec má dvojka – je nejčastější.

Tři čísla, která shrnou data

ModusNejčastější hodnota – ta s nejvyšším sloupcem.V grafu je modus 2.
PrůměrVšechny hodnoty sečti a vyděl jejich počtem. Jako bys všechno spravedlivě rozdělil.Známky 1, 2, 3: (1 + 2 + 3) : 3 = 2.
MediánProstřední hodnota, když data seřadíš podle velikosti.1, 3, 5, 7, 9 → medián 5.
Data 2, 3, 3, 5, 7. Najdi průměr, medián a modus.
Průměr: (2 + 3 + 3 + 5 + 7) : 5 = 20 : 5 = 4. Medián: prostřední z 5 čísel je třetí → 3. Modus: nejčastěji je tam 3.
Ve firmě vydělávají 20, 22, 24, 25 tisíc a šéf 200 tisíc. Co lépe popíše běžný plat?
Průměr: 291 : 5 = 58,2 tisíc – tolik ale nemá skoro nikdo. Medián: 24 tisíc. Medián je lepší, protože ho jeden velký plat nezkreslí.
✗Průměr musí být jedna z hodnot v datech.
✓Průměr může vyjít i jinak: průměr 1 a 2 je 1,5.

Průměr je výsledek výpočtu. Medián a modus jsou obvykle hodnoty z dat.

Modus = nejčastější. Medián = prostřední po seřazení. Průměr = součet : počet. Graf ukáže na první pohled, čeho je nejvíc.

Výpočty

O čem to je

Jak shrnout spoustu čísel do jednoho? Statistika k tomu má tři nástroje. Každý je dobrý na něco jiného. Naučíš se je spočítat a vybrat ten správný.

Nové pojmy

Statistický souborVšechna zjištěná data, např. výšky žáků ve třídě.4, 6, 8, 10
ČetnostKolikrát se hodnota v souboru vyskytuje.V souboru 2, 4, 4, 5 má hodnota 4 četnost 2.
Relativní četnostČetnost vydělená počtem všech hodnot, často v procentech.5 jedniček z 25 žáků = 5 : 25 = 0,2 = 20 %.
Průměr, medián, modusPrůměr = součet : počet. Medián = prostřední hodnota po seřazení. Modus = nejčastější hodnota.1, 2, 2, 3, 7: průměr 3, medián 2, modus 2.

Jak na to

pojemjak zjistím
průměrsečti všechny hodnoty a vyděl jejich počtem
mediánseřaď podle velikosti a vezmi prostřední
modusnajdi hodnotu s největší četností
Medián krok za krokem: data 3, 9, 1, 7, 5.
Seřaď: 1, 3, 5, 7, 9.
Hodnot je 5 (liché číslo), prostřední je třetí.
Medián = 5.
Medián při sudém počtu: 1, 2, 6, 8.
Dvě prostřední hodnoty jsou 2 a 6.
Medián je jejich průměr: (2 + 6) : 2 = 4.
Průměr čísel 4, 6, 8, 10?
Součet 28, počet 4. 28 : 4 = 7.
Modus čísel 2, 4, 4, 5, 4, 2?
Četnosti: 2 → 2krát, 4 → 3krát, 5 → 1krát. Nejčastější je 4.

Který graf použít

  • Sloupcový – porovnání hodnot (známky, počty).
  • Spojnicový – vývoj v čase (teplota během týdne).
  • Kruhový – podíly z celku (jak je rozdělený rozpočet).

Ukázka sloupcového grafu: průměrná teplota v jednotlivých dnech. Který den byl nejteplejší?

✗Medián čísel 3, 9, 1, 7, 5 je 1, protože je uprostřed zápisu.
✓Nejdřív seřadit: 1, 3, 5, 7, 9 → medián 5.

Medián je prostřední hodnota podle velikosti, ne podle pořadí, v jakém data přišla.

Průměr = součet : počet. Medián = prostřední po seřazení (u sudého počtu průměr dvou prostředních). Modus = nejčastější. Medián se nenechá zmást jednou extrémní hodnotou.
✏️Konstrukční úlohy