🔢 Desetinná čísla

Penězi a na ose

O čem to je

Jogurt stojí 12,90 Kč. Skočil jsi do dálky 3,45 m. Teploměr ukazuje 36,6 °C. Všude je čárka a za ní další číslice.

Celá čísla (1, 2, 3…) nestačí, když něco není „celé“. Kus mezi dvěma celými čísly zapíšeme právě číslem s čárkou. Potřebuješ to v obchodě, při měření i ve sportu.

Nové pojmy

Desetinné čísloČíslo, které má desetinnou čárku. Vlevo od čárky jsou celé kusy, vpravo kousky menší než jeden celek.2,5 kg = 2 celá kila a ještě půl kila.
Desetinná čárkaČárka, která odděluje celou část od kousků. V češtině píšeme čárku, v angličtině se píše tečka.12,90 Kč: 12 celých korun, za čárkou 90 haléřů.
DesetinaJeden z deseti stejných dílků, na které rozdělíš jeden celek. Píše se 0,1.Čokoládu s 10 kostičkami rozlámeš. Jedna kostička je desetina čokolády.
SetinaJeden ze sta stejných dílků celku. Píše se 0,01.1 haléř je setina koruny: 0,01 Kč.

Desetiny na číselné ose

Číselná osa je čára, na které čísla leží v řadě – vlevo menší, vpravo větší. Mezi 0 a 1 je tady deset stejných dílků. Každý dílek je jedna desetina.

Zkus to: začni na 0,3 a skoč o 0,4. Kde přistaneš? Posouvej body a sleduj, která čísla jsou víc vpravo.

Přistaneš na 0,7. Čím víc vpravo číslo leží, tím je větší.

Jak porovnat dvě čísla

Představ si peníze. Co je víc: 0,7 Kč nebo 0,65 Kč? 0,7 Kč je 70 haléřů. 0,65 Kč je 65 haléřů. Víc je tedy 0,7.

Nulu na konci můžeš klidně připsat nebo smazat. 0,7 = 0,70. Je to pořád 70 haléřů.

Co je větší: 2,3 nebo 2,29?
Celé části jsou stejné (2). Doplň nulu: 2,30 a 2,29. 30 setin je víc než 29 setin, takže 2,3 je větší.
Zaokrouhli 3,46 na desetiny.
Hledáš nejbližší číslo s jedním místem za čárkou: 3,4 nebo 3,5. Na ose leží 3,46 blíž k 3,5 (chybí jen 4 setiny). Výsledek: 3,46 ≐ 3,5.
✗0,65 > 0,7, protože 65 je víc než 7.
✓0,7 > 0,65, protože 0,7 = 0,70 a 70 setin je víc než 65 setin.

Nesmíš porovnávat čísla za čárkou jako celá čísla. Nejdřív doplň nuly, aby měla obě čísla stejně míst.

Desetinné číslo = celé kusy, čárka, pak kousky. Na ose je větší to, co leží víc vpravo. Při porovnávání si doplň nuly na konec.

Tabulka řádů

O čem to je

Číslo 345 čteš jako 3 stovky, 4 desítky a 5 jednotek. Každá číslice má svou „poličku“. Desetinná čísla fungují úplně stejně – jen poličky pokračují i za čárkou.

Když víš, na které poličce číslice stojí, umíš číslo přečíst, porovnat i zaokrouhlit.

Nové pojmy

ŘádPolička, na které číslice stojí. Říká, kolik číslice „váží“: jednotky, desítky, stovky… a za čárkou desetiny, setiny, tisíciny.V čísle 3,407 stojí 4 v řádu desetin.
TisícinaJeden z tisíce stejných dílků celku. Píše se 0,001. Třetí místo za čárkou.1 mm je tisícina metru: 0,001 m.
ZaokrouhlitNahradit číslo jednodušším číslem, které je mu nejblíž. Znak ≐ čteme „je přibližně rovno“.12,349 ≐ 12,35 (zaokrouhleno na setiny).

Řády v tabulce

Každá polička vpravo je desetkrát menší než ta před ní. Desetina je desetkrát menší než jednotka, setina desetkrát menší než desetina.

jednotky,desetinysetinytisíciny
3,407
0,07
1,6
  • 3,407 = 3 celé, 4 desetiny, 0 setin, 7 tisícin.
  • 0,07 = 7 setin („sedm setin“).
  • 1,6 = 1 celý a 6 desetin. Protože 1 celý = 10 desetin, je to dohromady 16 desetin.

Porovnání krok za krokem

Porovnej celé části (před čárkou). Které je větší, to vyhrává.
Jsou stejné? Doplň nuly za čárkou, aby obě čísla měla stejně míst.
Porovnávej řád po řádu zleva: desetiny, pak setiny, pak tisíciny.
První řád, kde se čísla liší, rozhodne.
Seřaď od nejmenšího: 0,5; 0,09; 0,15; 0,1
Doplň na setiny: 0,50; 0,09; 0,15; 0,10. Porovnej setiny: 9 < 10 < 15 < 50. Pořadí: 0,09; 0,1; 0,15; 0,5.

Zaokrouhlování krok za krokem

Najdi řád, na který zaokrouhluješ (např. setiny).
Podívej se na první číslici vpravo od něj.
Je to 0, 1, 2, 3 nebo 4? Řád nech, jak je.
Je to 5, 6, 7, 8 nebo 9? Řád zvětši o 1.
Všechno vpravo od řádu škrtni.
Zaokrouhli 12,349 na setiny.
Setiny: 4. Vpravo od nich je 9, to je 5 nebo víc → setiny zvětšíme o 1. 12,349 ≐ 12,35.
✗2,46 zaokrouhleno na desetiny = 2,4, protože se jen škrtne konec.
✓2,46 ≐ 2,5

Vpravo od desetin je 6, a to je 5 nebo víc. Proto se desetiny zvětší o 1.

Za čárkou jdou řády desetiny, setiny, tisíciny. Porovnávej řád po řádu zleva. Zaokrouhluješ podle první číslice vpravo: 0–4 nech, 5–9 přidej 1.
🧮Počítání s desetinnými čísly