🎓 Opakování k maturitě

Kartičky

O čem to je

Maturitní test míchá všechno, co ses za čtyři roky naučil. Většina úloh ale stojí na pár desítkách vzorců. Když je umíš vybavit a použít, máš polovinu vyhráno.

Tady je projdeš po tématech – u každého připomenutí, co znamená, a řešený příklad.

Nové pojmy

Aktivní opakováníNejdřív si vzorec zkusíš vybavit sám, teprve potom zkontroluješ. Paměť si ho tak upevní mnohem lépe než opakované čtení.
ProcentoSetina celku. p % z čísla = číslo · p/100.15 % z 240 = 240 · 0,15 = 36.

Vzorce

Ke každé kartičce si nejdřív řekni odpověď nahlas, pak ji otoč.

  • Kořeny ax² + bx + c = 0 – x = (−b ± √D)/(2a), D = b² − 4ac
  • logₐ x = y znamená – aʸ = x (a > 0, a ≠ 1, x > 0)
  • Aritmetická posloupnost aₙ – a₁ + (n − 1)d
  • Geometrická posloupnost aₙ – a₁ · qⁿ⁻¹
  • Kombinační číslo C(n, k) – n! / (k!(n − k)!)
  • Vzdálenost bodů – √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
  • Objem válce – V = πr²v
  • (xⁿ)′ – n · xⁿ⁻¹

Rychlé příklady napříč tématy

log₂ 64 = ? a x² − 9 = 0 (kladný kořen)?
2 na kolikátou je 64? 2⁶ = 64 → 6. x² = 9 → x = ±3, kladný 3.
Aritmetická posloupnost a₁ = 5, d = 2. a₂₀ = ?
a₂₀ = 5 + 19 · 2 = 43 (z 1. na 20. člen je 19 kroků).
C(7, 2) = ? Vzdálenost bodů [1; 2] a [4; 6]?
C(7, 2) = 7 · 6 / 2 = 21. Vzdálenost √(3² + 4²) = 5.

Vzdálenost bodů je Pythagorova věta: rozdíly souřadnic 3 a 4 jsou odvěsny. Ověř na obrázku.

f(x) = x⁴, f′(1) = ? Válec r = 3, v = 2: objem?
f′(x) = 4x³, f′(1) = 4. V = π · 9 · 2 = 18π.
P(na kostce padne víc než 4) = ? sin 90° = ?
Příznivé 5 a 6: 2/6 = 1/3. sin 90° = 1 (bod na jednotkové kružnici úplně nahoře).
✗a₂₀ = a₁ + 20d
✓a₂₀ = a₁ + 19d

Mezi prvním a dvacátým členem je jen 19 kroků. Stejná past je u geometrické posloupnosti: qⁿ⁻¹, ne qⁿ.

Vzorce opakuj aktivně: nejdřív zkus, pak otoč. U posloupností pozor na n − 1, u vzdálenosti si vybav Pythagorovu větu.

Strategie a pasti

O čem to je

Spousta bodů se u maturity neztratí kvůli neznalosti, ale kvůli pastem: zapomenuté podmínce, špatně pochopeným procentům, chybějící zkoušce. Tady je přehled nejčastějších a postup, jak se jim vyhnout.

Dobrá strategie ti ušetří čas i nervy – a hodí se u každé písemky, nejen u maturity.

Nové pojmy

Definiční obor a podmínkyČísla, která smíš do výrazu dosadit. Hlídej tři věci: jmenovatel ≠ 0, výraz pod sudou odmocninou ≥ 0, výraz v logaritmu > 0.ln(x + 1): x + 1 > 0 → x > −1, D(f) = (−1; ∞).
ZkouškaDosazení výsledku do původního zadání. Nutná po úpravách, které mohou přidat falešné řešení (např. umocnění obou stran).
Procentní změnaZvýšení o p % = násobení (1 + p/100), snížení o p % = násobení (1 − p/100).−20 % → · 0,8; +20 % → · 1,2.

Postup u každé úlohy

Přečti zadání dvakrát a podtrhni, co se hledá.
Napiš podmínky (jmenovatel, odmocnina, logaritmus).
Načrtni obrázek nebo graf.
Vyřeš a udělej zkoušku nebo aspoň odhad.
Zkontroluj jednotky, zaokrouhlení a jestli odpovídáš na otázku.

Past s procenty

Cena klesne o 20 %, pak vzroste o 20 %. Kolik % původní ceny je výsledek?
100 Kč · 0,8 = 80 Kč. 80 · 1,2 = 96 Kč. Výsledek 96 %. Zdražení se počítá z menší, už zlevněné částky.

Podívej se na tři ceny: původní, po slevě a po zdražení. Poslední sloupec nedosáhne prvního.

✗−20 % a pak +20 % = zpátky na 100 %.
✓0,8 · 1,2 = 0,96 → 96 %

Procenta se pokaždé počítají z jiného základu. Změny se proto násobí, nesčítají.

Past s podmínkami

Urči D(f) pro f(x) = ln(x + 1).
Logaritmus jen z kladného čísla: x + 1 > 0 → x > −1. D(f) = (−1; ∞) – kulatá závorka, −1 tam nepatří.

Rozpoznej typ úlohy

Než začneš počítat, zařaď úlohu – hned víš, které vzorce vytáhnout. Roztřiď témata:

Drobnost, která se ráda objevuje: geometrická posloupnost s q = 1 (např. 5, 5, 5, …) je zároveň aritmetická s d = 0.

Vždy: podmínky → náčrt → výpočet → zkouška. Procentní změny násob (0,8 · 1,2 = 0,96). Jmenovatel ≠ 0, pod odmocninou ≥ 0, v logaritmu > 0.
🧱Integrál – úvod