📈 Úvěry, úroky a investice

Dva spořitelé

O čem to je

Eva i Adam dostanou k maturitě 10 000 Kč a uloží je do banky. Za tři roky má Adam víc než Eva, i když oba měli stejnou banku i stejný úrok. Jak to?

Odpověď je v tom, jak se počítá úrok. Stejná matematika platí i obráceně – u půjček, kde úrok platíš ty. Kdo ji chápe, nespoří zbytečně draho a nespadne do dluhové pasti.

Nové pojmy

JistinaPůvodní uložená nebo půjčená částka – bez úroků.Eviných 10 000 Kč.
ÚrokOdměna za půjčení peněz. Když spoříš, banka platí úrok tobě. Když si půjčíš, platíš úrok ty.10 % ročně z 10 000 Kč = 1 000 Kč za rok.
Úroková sazbaÚrok vyjádřený v procentech za rok (p. a.).Spořicí účet s úrokem 4 % ročně.

Kolik je 10 %

Podívej se na mřížku: 10 políček ze 100 je 10 %. Z 10 000 Kč je to 1 000 Kč. Zkus posunout procenta a sleduj, jak se mění částka.

Dva způsoby úročení

Jednoduché úročeníÚrok se počítá vždy jen z původní jistiny. Každý rok přibude stejná částka.Eva si úroky každý rok vybere.
Složené úročeníÚrok se přičte k jistině a příští rok se úročí i úrok. Částka roste stále rychleji – „úrok z úroku“.Adam úroky nechává na účtu.
rokEva (jednoduché)Adam (složené)
010 00010 000
111 00011 000
212 00012 100
313 00013 310
Jak Adam po 2 letech získal 12 100 Kč?
1. rok: 10 000 · 1,1 = 11 000. 2. rok se úročí celých 11 000: 11 000 · 1,1 = 12 100 Kč. Těch 100 Kč navíc je úrok z prvního úroku.
20 000 Kč, 5 % ročně, složené úročení. Kolik bude na účtu po 2 letech?
Po 1. roce: 20 000 · 1,05 = 21 000. Po 2. roce: 21 000 · 1,05 = 22 050 Kč.

Pozor na inflaci

Úspory ohrožuje inflace – růst cen. Když účet úročí 2 % a ceny rostou o 5 %, úspory reálně ztrácejí asi 3 % ročně: číslo na účtu roste, ale koupíš si za ně méně.

Stejně funguje dluh

U půjčky (úvěru) úroky platíš ty – a pokud nesplácíš, rostou podobně jako Adamovy úspory. Proto půjčky srovnávej podle RPSN (roční procentní sazby nákladů), která zahrnuje i všechny poplatky. Při nesplácení hrozí exekuce – nucené vymáhání dluhu.

✗Úrok 10 % za 3 roky znamená vždy přesně 30 % navíc.
✓Přesně 30 % je to jen u jednoduchého úročení. U složeného je to víc (33,1 %).

U složeného úročení se každý rok úročí i úroky z let předchozích.

Jednoduché úročení: úrok jen z jistiny. Složené: úrok i z úroků, peníze rostou rychleji. Reálně spoření vydělává jen tehdy, když je úrok vyšší než inflace.

Půjčky a investice

O čem to je

V reklamě svítí: „Půjčka s úrokem jen 5 %!“ O kousek dál: „Investuj a zbohatni!“ Kdo nezná základní pojmy, snadno naletí. Kdo je zná, dokáže nabídky porovnat.

Ukážeme si, jak srovnat půjčky, kam lze peníze investovat a proč nejde mít všechno najednou: vysoký výnos, žádné riziko a peníze kdykoli k dispozici.

Nové pojmy

Úvěr (půjčka)Peníze, které ti někdo půjčí a ty je vracíš i s úrokem – odměnou za půjčení.Půjčka 50 000 Kč na auto, splácíš 1 000 Kč měsíčně.
JistinaPůjčená (nebo uložená) částka bez úroků.Těch 50 000 Kč.
RPSNRoční procentní sazba nákladů – kolik tě půjčka stojí celkem, včetně úroků, poplatků a povinného pojištění, v procentech za rok. Podle ní srovnávej půjčky.Úrok 5 %, ale RPSN 12 % = půjčka je kvůli poplatkům mnohem dražší, než se zdá.
HypotékaÚvěr na bydlení zajištěný nemovitostí: když nesplácíš, banka může nemovitost prodat.Úvěr na byt na 30 let.
ExekuceNucené vymáhání dluhu exekutorem – třeba srážkami ze mzdy nebo prodejem majetku.Nesplácená půjčka narůstá o úroky, sankce a náklady exekuce.

Kam investovat

InvesticeVložení peněz do něčeho, co má časem přinést výnos (zisk).Koupě akcií, dluhopisů, nemovitosti.
  • Akcie – Podíl na firmě. Výnos z dividend (podílu na zisku) a růstu ceny akcie.
  • Dluhopis – Půjčka firmě či státu za úrok.
  • Spořicí účet – Bezpečné uložení peněz v bance s menším úrokem.
  • Hypotéka – Úvěr na bydlení zajištěný nemovitostí.
  • Diverzifikace – Rozložení peněz do více různých investic, aby ztráta jedné neznamenala ztrátu všeho.

Otoč karty a ke každé si řekni, jestli ji považuješ za riskantní, nebo bezpečnou.

Investiční trojúhelník

Výnos – kolik investice vydělá.
Riziko – jak moc je možné o peníze přijít.
Likvidita – jak rychle investici přeměníš zpět na peníze.
Všechny tři najednou mít nelze. Vysoký výnos obvykle znamená vyšší riziko. Bezpečná a rychle dostupná investice obvykle vydělá málo.
Banka A: úrok 6 %, RPSN 7 %. Banka B: úrok 5 %, RPSN 11 %. Která půjčka je levnější?
Banka A. Rozhoduje RPSN, protože zahrnuje i poplatky a pojištění. Nízký úrok u banky B je jen lákadlo.
Uložíš 50 000 Kč na 4 % ročně. Kolik úroku dostaneš za 1 rok (bez daně)?
4 % z 50 000 = 0,04 · 50 000 = 2 000 Kč.

Pozor také na inflaci: když spořicí účet dává 2 % a ceny rostou o 5 %, úspory reálně ztrácejí asi 3 % ročně. A připomeň si úročení: u jednoduchého se úrok počítá jen z jistiny, u složeného i z dřívějších úroků – peníze (i dluhy) pak rostou rychleji.

✗Půjčky stačí srovnat podle úrokové sazby nebo výše splátky.
✓Srovnávej podle RPSN.

Nízká splátka může znamenat jen delší splácení a vyšší celkovou částku. RPSN ukazuje skutečnou cenu půjčky.

Úvěry srovnávej podle RPSN. Akcie = podíl na firmě, dluhopis = půjčka firmě či státu. Investiční trojúhelník: výnos – riziko – likvidita, všechno najednou mít nelze. Diverzifikace snižuje riziko.
🏛️Stát v ekonomice a daně