🧩 Logické členy a kombinační obvody

Rozhodování stroje

O čem to je

Lis smí sjet jen tehdy, když obsluha drží obě tlačítka a ochranný kryt je zavřený. Alarm má houkat, když se otevřou dveře nebo okno. Taková rozhodnutí v elektronice dělají logické členy – malé obvody, které z napětí 0 a 1 na vstupech určí výstup.

Nové pojmy

Připomenutí: logické funkcePracují s hodnotami 0 a 1. AND dá 1, jen když jsou všechny vstupy 1. OR dá 1, když je aspoň jeden vstup 1. NOT hodnotu obrátí.

Logický člen (hradlo)Elektronický obvod, který provádí jednu logickou funkci. Vyrábí se jako integrované obvody, v jednom pouzdře bývá několik členů.Obvod 74HC08 obsahuje čtyři členy AND se dvěma vstupy.

NAND a NORNAND = AND s negovaným výstupem (výstup 0 jen při všech vstupech 1). NOR = OR s negovaným výstupem (výstup 1 jen při všech vstupech 0).Ve značce se negace kreslí kroužkem na výstupu.

XOR (nonekvivalence)Výstup 1, když jsou vstupy různé. Když jsou stejné, výstup 0.Schodišťový vypínač: přepnutím kteréhokoli vypínače se stav světla změní.

Pravdivostní tabulka všech členů

A	B	AND	OR	NAND	NOR	XOR
0	0	0	0	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	1	0	0	0

Roztřiď situace podle toho, který člen se na ně hodí. Ptej se: musí platit obojí, stačí jedno, nebo mají být různé?

Kombinační obvod

Kombinační obvodObvod z logických členů, jehož výstup závisí jen na tom, co je právě na vstupech. Nic si nepamatuje.Dekodér pro sedmisegmentový displej, sčítačka.

Lis: tlačítka T1, T2 a kryt K (1 = zavřený). Napiš logickou funkci a jakými členy ji postavíš.

Lis sjede, jen když platí všechny tři podmínky: Y = T1 · T2 · K. Postavíš ji ze třívstupového členu AND (nebo ze dvou dvouvstupových AND za sebou). Ve skutečném stroji se takové bezpečnostní funkce řeší certifikovanými bezpečnostními moduly (bezpečnostní relé, bezpečnostní PLC), ne obyčejnými logickými členy – princip je ale stejný.

Polosčítačka sečte dva bity A a B. Jak vypadá výsledek pro A = 1, B = 1 a jakými členy ji postavíš?

1 + 1 = 10₂: součet S = 0 a přenos C = 1. Z tabulky: S = A XOR B, C = A AND B. Polosčítačka je tedy jeden XOR a jeden AND.

✗NAND je totéž co AND, jen se jinak kreslí.

✓NAND má výstup přesně opačný než AND: 0 jen tehdy, když jsou všechny vstupy 1.

Kroužek na výstupu značky znamená negaci. Záměna AND a NAND obrátí celé chování obvodu.

AND = všechny, OR = aspoň jeden, XOR = různé; NAND a NOR jsou jejich negace. Kombinační obvod nemá paměť: výstup závisí jen na současných vstupech.

Návrh z tabulky

O čem to je

Zadání zní: „Kontrolka se rozsvítí, když jsou zapnuté právě dva ze tří ventilátorů.“ Jak z takové věty vznikne zapojení? Přes pravdivostní tabulku a logickou rovnici. Tady je postup krok za krokem a přehled hotových kombinačních obvodů.

Nové pojmy

Logický členObvod, který realizuje jednu logickou funkci: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR. Ve schématech podle norem IEC/ČSN obdélník se symbolem uvnitř: & (AND), ≥1 (OR), =1 (XOR), 1 (NOT); negace = kroužek na výstupu.Obdélník s & a kroužkem na výstupu je NAND.

Kombinační obvodLogický obvod bez paměti: výstup v každém okamžiku závisí jen na okamžitých vstupech.Na rozdíl od čítače, který si pamatuje předchozí stav.

Minterm (součinový člen)Součin (AND) všech vstupů, každého buď přímo, nebo negovaného, který je 1 jen pro jeden řádek tabulky.Pro řádek A = 1, B = 0, C = 1 je minterm A · B̄ · C.

Univerzální členČlen, ze kterého se dá postavit kterákoli logická funkce. Univerzální jsou NAND a NOR.NOT z NANDu: spoj oba vstupy dohromady.

Postup návrhu

Pojmenuj vstupy a výstup a urči, co znamená 1.

Sestav pravdivostní tabulku pro všechny kombinace (n vstupů = 2ⁿ řádků).

Najdi řádky, kde je výstup 1, a pro každý napiš minterm.

Mintermy spoj součtem (OR) – vznikne rovnice.

Rovnici zjednoduš Booleovou algebrou.

Nakresli schéma z členů.

Kontrolka svítí, když jsou zapnuté právě dva ze tří ventilátorů A, B, C. Napiš rovnici.

Řádky s výstupem 1: 011, 101, 110. Mintermy: Ā·B·C, A·B̄·C, A·B·C̄. Rovnice: Y = Ā·B·C + A·B̄·C + A·B·C̄. Zapojení: 3 členy NOT, 3 třívstupové AND a jeden třívstupový OR.

Zjednoduš Y = Ā·B + A·B.

Vytkni B: Y = B · (Ā + A) = B · 1 = B. Obvod nepotřebuje žádný člen, výstup je přímo vstup B.

Hotové kombinační obvody

Obvod	Co dělá	Příklad použití
dekodér	z binárního čísla na vstupu aktivuje jeden z výstupů	výběr jednoho z 8 čidel (3 bity → 8 výstupů)
kodér	opak dekodéru: z aktivního vstupu udělá binární číslo	klávesnice
multiplexer	přepínač: adresou vybere, který vstup jde na výstup	jeden A/D převodník pro víc čidel
sčítačka	sčítá binární čísla	aritmetická jednotka procesoru
dekodér pro 7segmentovku	z BCD čísla rozsvítí správné segmenty	displej s číslicí

Doplň čísla. Pomůže ti, že n bitů dá 2ⁿ kombinací.

✗Mintermy z řádků s výstupem 1 spojím členem AND.

✓Mintermy se spojují součtem (OR): výstup je 1, když nastane kterýkoli z těch řádků.

Každý minterm platí jen pro jeden řádek. Součin dvou různých mintermů je vždy 0.

Návrh: tabulka → mintermy pro řádky s 1 → součet → zjednodušení → schéma. NAND a NOR jsou univerzální. Dekodér, multiplexer a sčítačka jsou hotové kombinační obvody.

🔢Číselné soustavy a logické funkce⏱️Klopné obvody, čítače a registry