🎛️ Regulátory P, PI, PID

Řidič a tempomat

O čem to je

Jedeš autem s tempomatem nastaveným na 90 km/h. Přijde kopec a auto zpomalí. Tempomat přidá plyn – a čím víc auto zpomalilo, tím víc přidá. Přesně tak pracuje regulátor: porovnává, co chceš, s tím, co je, a podle rozdílu zasahuje.

Regulátory P, PI a PID řídí teplotu v pecích, tlak v potrubí, otáčky motorů, hladinu v nádržích. Rozdíl mezi nimi je v tom, jak chytře reagují.

Nové pojmy

Žádaná hodnota wHodnota, které chceme dosáhnout.Tempomat nastavený na 90 km/h.

Regulovaná veličina ySkutečná změřená hodnota toho, co řídíme.Auto právě jede 85 km/h.

Regulační odchylka eRozdíl mezi tím, co chceme, a tím, co je: e = w − y.e = 90 − 85 = 5 km/h.

Akční veličina uTo, čím regulátor zasahuje do děje – výstup regulátoru.Míra sešlápnutí plynu.

Tři složky regulátoru

Složka P (proporcionální)Zásah je úměrný odchylce: u = Kp · e. Číslo Kp je zesílení: čím je větší, tím silněji regulátor reaguje.Auto zpomalí o 5 km/h → přidá trochu plynu; o 20 km/h → přidá hodně.

Trvalá regulační odchylkaOdchylka, která u samotného P regulátoru zůstane i po ustálení. Regulátor potřebuje nenulovou odchylku, aby vůbec něco dělal.Do kopce se tempomat P ustálí na 88 km/h místo 90.

Složka I (integrační)Sčítá odchylku v čase. Dokud odchylka trvá, zásah pořád roste – proto I odstraní trvalou odchylku. Jak rychle, určuje integrační časová konstanta Ti.Auto jede pořád o 2 km/h pomaleji → plyn se postupně přidává, až je to přesně 90.

Složka D (derivační)Reaguje na rychlost změny odchylky. Zasáhne hned, když se něco začne rychle měnit, ještě než je odchylka velká. Sílu určuje derivační časová konstanta Td. Sama se nepoužívá.Auto začne prudce zpomalovat → D přidá plyn hned na začátku.

Jak se regulátory chovají

Regulátor	Výhoda	Nevýhoda
P	jednoduchý, rychlý	trvalá regulační odchylka
PI	odchylku odstraní	pomalejší, sklon k překmitu
PID	rychlý a přesný	citlivý na šum měření, složitější nastavení

PřekmitRegulovaná veličina přeskočí žádanou hodnotu a pak se k ní vrací.Chceš 200 °C, pec vystoupá na 215 °C a pak klesne na 200 °C.

Regulátor P má Kp = 2. Žádaná teplota je 60 °C, skutečná 55 °C. Jak velký je zásah u (v %)?

Odchylka e = w − y = 60 − 55 = 5. Zásah u = Kp · e = 2 · 5 = 10 % (navíc k výchozímu nastavení).

S P regulátorem se pec ustálí na 195 °C místo 200 °C. Co změníš?

Zbylých 5 °C je trvalá regulační odchylka typická pro P. Přidám složku I (z P udělám PI). I bude zásah zvyšovat, dokud odchylka nebude nulová.

✗Trvalou odchylku u P regulátoru odstraním tím, že Kp hodně zvětším.

✓Větší Kp odchylku jen zmenší; odstraní ji až složka I.

P regulátor potřebuje nenulovou odchylku, aby dával nenulový zásah. Příliš velké Kp navíc vede ke kmitání až nestabilitě.

P zasahuje úměrně odchylce, ale nechá trvalou odchylku. I ji odstraní, protože sčítá odchylku v čase. D reaguje na rychlost změny a tlumí překmit. PID spojuje všechny tři.

Na grafu

O čem to je

V termostatu doma je nejjednodušší regulace: kotel buď topí naplno, nebo netopí vůbec. Teplota pak kolísá nahoru a dolů. V průmyslu to často nestačí – lisovací forma potřebuje teplotu přesně a bez kolísání. Tady se uplatní spojitý regulátor P, PI nebo PID.

Nové pojmy

Regulační obvodUzavřená smyčka: snímač měří veličinu, regulátor ji porovná se žádanou hodnotou a akční člen podle toho zasáhne do soustavy. Výsledek se znovu měří.Čidlo teploty → regulátor → topné těleso → pec → čidlo.

Odchylka ee = w − y: žádaná hodnota w (čeho chceme dosáhnout) minus regulovaná veličina y (co snímač skutečně naměřil). Výstupu regulátoru se říká akční veličina u.Chceš 50 °C, je 47 °C → e = 3 °C.

Dvoupolohový regulátorRegulátor, jehož výstup má jen dva stavy: zapnuto a vypnuto. Má hysterezi – zapíná a vypíná při trochu odlišných hodnotách, aby nespínal neustále.Termostat: pod 20,5 °C zapne, nad 21,5 °C vypne.

Spojitý regulátorRegulátor, jehož výstup se mění plynule v celém rozsahu, např. 0–100 %.Ventil otevřený na 37 %.

Přechodová charakteristikaGraf, jak se výstup chová v čase, když se vstup najednou skokem změní. Podle ní se posuzují regulátory i soustavy.Skokem změníš žádanou teplotu z 20 °C na 50 °C a sleduješ křivku teploty.

Složky P, I, DSpojitý regulátor skládá zásah ze tří částí. P (proporcionální) je úměrná odchylce se zesílením Kp. I (integrační) sčítá odchylku v čase, její rychlost určuje konstanta Ti. D (derivační) reaguje na rychlost změny odchylky, sílu určuje Td.Regulátor PI má jen složky P a I.

Trvalá regulační odchylkaOdchylka, která zůstane i po ustálení, protože regulátor s pouhou složkou P potřebuje nenulovou odchylku, aby vůbec zasahoval.Chceš 200 °C, pec se ustálí na 196 °C.

PřekmitRegulovaná veličina přejde přes žádanou hodnotu a pak se k ní vrací. Udává se často v % žádané hodnoty.Žádaná 1,0 m, hladina vystoupá na 1,2 m.

Co uvidíš na grafu po skokové změně

Regulátor	Průběh regulované veličiny
dvoupolohový	kolísá kolem žádané hodnoty (pila)
P	vystoupá a ustálí se pod žádanou hodnotou – trvalá odchylka
PI	dosáhne žádané hodnoty, často s překmitem a pár kmity
PID	dosáhne žádané hodnoty rychleji a s menším překmitem

Přiřaď vlastnosti ke složkám. Kterou vlastnost si spleteš, tu si v tabulce výše přečti znovu.

Rovnice PID

Výstup PID regulátoru je součet tří částí: u = Kp · ( e + (1/Ti) · ∫e dt + Td · de/dt ). První člen je P, druhý I (integrál = součet odchylky v čase), třetí D (derivace = rychlost změny).

Nastavení regulátoru krok za krokem

Začni jen s P: vypni I (Ti velmi velké) a D (Td = 0).

Zvyšuj Kp, dokud odezva není dost rychlá, ale bez trvalého kmitání.

Přidej I: postupně zmenšuj Ti, až zmizí trvalá odchylka; když se objeví velký překmit, vrať Ti zpátky.

Je-li soustava pomalá a překmit vadí, přidej malé D.

Vyzkoušej skokovou změnu žádané hodnoty a sleduj přechodovou charakteristiku.

Existují i výpočetní metody nastavení (např. Zieglerova–Nicholsova) a mnohé regulátory mají autotuning, který konstanty odhadne sám.

Termostat má žádanou hodnotu 21 °C a hysterezi ±0,5 °C. Kdy kotel zapne a kdy vypne?

Spodní mez: 21 − 0,5 = 20,5 °C → zapne. Horní mez: 21 + 0,5 = 21,5 °C → vypne. Mezi nimi drží svůj stav.

Na grafu regulace hladiny vidíš: hladina stoupne na 1,2 m, klesne na 0,95 m a ustálí se na 1,0 m (žádaná 1,0 m). Jaký je překmit v procentech žádané hodnoty?

Překmit = maximum − žádaná = 1,2 − 1,0 = 0,2 m. V procentech: 0,2 / 1,0 · 100 = 20 %. Ustálení přesně na žádané hodnotě ukazuje, že regulátor má složku I.

✗Složka D zlepší každou regulaci, takže ji vždy zapnu naplno.

✓D se přidává opatrně a jen tam, kde pomůže, např. u pomalých soustav.

D reaguje na rychlost změny, a proto silně zesiluje šum měření. Výstup pak „cuká“ a opotřebovává akční člen.

Dvoupolohový regulátor jen zapíná a vypíná s hysterezí. Spojitý P nechá trvalou odchylku, PI ji odstraní, PID je navíc rychlejší s menším překmitem. Regulátor se posuzuje podle přechodové charakteristiky.

🧩Programování PLC🦾Průmyslové roboty